第九单元 探索乐园（单元自测·基础卷)数学冀教版四年级下册

2024-2025学年四年级数学下学期第九单元素养测评卷 答案解析 一、填空题。 1.【答案】180；360 【解析】无论形状和大小，任何一个三角形的内角和均为180°，任何一个平行四边形的内角和均为360°，据此解答即可。 2.【答案】2；3；3；n-3；n-2；n-2 【解析】从n边形一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，三角形的内角和是180°，多边形可以分成几个三角形，该多边形的内角和就是几乘180°，则n边形内角和等于180°×(n-2)，据此解答 3.【答案】错误；2340 【解析】从任意一个顶点向和不相邻的顶点画线段，将其分成13个三角形，即可以画13条线段，即除了这个顶点以及和它相邻的2个顶点，这个多边形还有13个顶点，13加2得15，由此可知这是一个十五边形;求出13个三角形的内角和即为这个多边形的内角和，180°乘13即可。 所以13+2=15，这是一个十五边形，她的结论是错误的。13×180°=2340°，这个多边形的内角和是2340° 4.【答案】34；4n+2 【解析】从图中可知，摆1张桌子能坐4×1+2=6(人)，摆2张桌子能坐4×2+2=10(人)，摆3张桌子能坐4×3+2=14(人)，那么摆8张桌子能坐(4×8+2)人，摆n张桌子可以坐(4n+2)人。 计算：4×8+2 =32+2 =34(人) 摆8张桌子能坐34个人，摆n张桌子可以坐(4n+2)个人。 5.【答案】（1）10；16 （2）6n-2 （3）40 【解析】（1）第①个图形需要4根小棒，第②个图形需要10根小棒，第③个图形需要16根小棒。 （2）第①个图形需要6-2=4(根)小棒； 第②个图形需要6x2-2=10(根)小棒； 第③个图形需要6×3-2=16(根)小棒； 第n个图形需要(6n-2)根小棒 （3）6×7-2 =42-2 =40(根) 当n=7时，摆图形需要40根小棒。 6.【答案】减1；999；100减这个两位数的差；3199968；4699953；6899931 【解析】观察这组算式，都是99999乘两位数，积的中间三位都是999， 99999×32=1399986，积的前两位是(32-1)，后两位是(100-32)； 99999x17=1699983，积的前两位是(17-1)，后两位是(100-17)； 99999x69=2499975，积的前两位是(69-1)，后两位是(100-69)。 所以99999与两位数相乘，积的前两位是这个两位数(减1)的得数，中间三位都是(999)，末尾 两位是(100减这个两位数的差) 7.【答案】（1）125 （2）31 （3）16；25 （4）756；867 （5）20；20 【解析】(1)1=1x1x1，8=2x2x2，27=3x3x3，所以括号中的是5x5x5=125； (2)根据题意，本题的规律是前一项x2+1，所以第四项是15x2+1=31； (3)根据题意，本题的规律是项数x项数，所以第四项是4x4=16，第五项是5x5=25； (4)题目规律是每一项都是以项数开始的三个连续自然数，然后最大的放在最前面。所以第五项是756，第六项是867； (5)本题规律是两个等差数列交叉出现17、18、19、20;35、30、25、20。 8.【答案】41 【解析】可以将图形分成两部分来寻找规律。 上半部分第1个图形中有2个，第2个图形中有3个☆，第3个图形中有4个，……第n个图形中有(n+1)个☆； 下半部分第1个图形中有3个☆，第2个图形中有5个☆，第3个图形中有7个.……第n个图形中有(2n+1)个☆。 算出上半部分☆个数，再算出下半部分☆个数，把两部分会个数相加即可。 当n=13时 n+1 =13+1 =14 2n+1 =2x13+1 =26+1 =27 14+27=41(个) 9.【答案】（1）431；52；22412 （2）245；13；3185 【解析】(1)据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中52×43(两个数的最高位要为最大)最大，再安排最小的1，431与52的差小于521与43的差，所以431×52的乘积大，为22412。 (2)要求这两个数的乘积最小，那就把小的数字往前靠，先排百位是1，两位数的十位考虑到要和三位数的百位相乘，所以要放2；3和4，因为两位数上的数字要和三位数相乘，所以两位数个位上的要放小点的数3，三位数十位上就放4了，还剩个5就把它放在三位数的个位，所以245×13的乘积最小，为3185。 二、判断题 1.【答案】√ 【解析】从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。如图:任意一个四边形可以分成2个三角形，180°×2=360°。所以原说法正确。 2.【答案】√ 【解析】多边形的内角和=180°×(边数-2)， 180°×（5-2） =180°×3 =540° 所以原说法正确。 3.【答案】√ 【解析】三角形的内角和是180”,在一个多边形上每增加一条边，就相当于在某个边上多了一个三角形，所以内角和就增加180°，所以原说法正确。 4.【答案】√ 【解析】（4-2）×180° =2×180° =360°， 所以原说法正确。 5.【答案】× 【解析】把一个三角形中一个锐角截去，剩下图形是四边形，因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360°，所以原题说法错误。 三、选择题 1.【答案】B 【解析】第1个图形有6×1+2=8(根)火柴棒： 第2个图形有6×2+2=14(根)火柴棒； 第3个图形有6×3+2=20(根)火柴棒； 第n个图形有(6n+2)根火柴棒； 6×5+2 =30+2 =32(根) 摆5条“金鱼”需用火柴棒32根。 2.【答案】A 【解析】因为∠1和∠BDE组成了平角，平角=180° ∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）， 又因为三角形的内角和是180° ∠BDE+∠BED=180°-∠B， ∠B=70°， ∠BDE+∠BED=110°， 则∠1+∠2=360°-110°=70°。 3.【答案】B 【解析】观察这组算式，积的前两位是29，后两位是04，中间数字3的个数是乘数中3的个数减2 6-2=4，积的中间有4个3，所以333333×88-29333304。 4.【答案】B 【解析】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越小，积就越小;根据数位知识可知，一个数的高位上数字越小，其值就越小。要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是2和4，最末位是8、9，可得到28x469或者29x468两种可能;那么这两个数的和不变，这时两个数离得越远，乘积越小，所以28x469乘积最小。 5.【答案】A 【解析】n边形的内角和是(n-2)×180° 边数增加1，则新的多边形的内角和是(n+1-2)×180° 则(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°； 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和不变； 边数减少1，则新的多边形的内角和是(n-1-2)×180° 则(n-2)×180°-(n-1-2)×180°=180°; 因为剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个 因而所成的新多边形的内角和增加180”或减少180°或不变。 四、计算题 1.【答案】 520×2=1040 15-3.5=11.5 3.85+4.12=7.97 120×50=6000 30×210=6300 【解析】三位数乘两位数时，将两位数看成一个整十数和一个一位数，分别去乘三位数，用哪位上的数字去乘三位数，积的未尾就对齐那位，最后再把两次的积相加。 多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 同分母相加减，分子相加减，分母不变。 2.【答案】 25×34×4 =25×4×34 =100×34 =3400 9.45-1.53-4.47 =9.45-（1.53+4.47） =9.45-6 =3.45 【解析】①运用乘法交换律改写成25×4×34，再按混合运算顺序计算即可； ②运用连减的性质改写成9.45-（1.53+4.47），再按混合运算顺序计算即可。 3.【答案】 17.6-3.19=14.41 114×29=3306 【解析】多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 三位数乘两位数时，将两位数看成一个整十数和一个一位数，分别去乘三位数，用哪位上的数字去乘三位数，积的未尾就对齐那位，最后再把两次的积相加。 4.【答案】（1）10.4+（10.4-0.7） =10.4+9.7 =20.1 （2）（476+466）×（476-466） =942×10 =9420 【解析】（1）甲数减去0.7等于乙数，再加上甲数即可，列式为：10.4+（10.4-0.7） （2）算出476加466的和，再算出476减466的差，最后相乘即可，列式为：（476+466）×（476-466）。 五、解决问题 1.【答案】 模型 ① ② ③ ④ 小正方体数量 1个 4个 （10）个 （20）个 模型①：1个 模型②：1+3=4(个) 模型③：1+3+6=10(个) 模型④：1+3+6+10=20(个) 模型⑤：1+3+6+10+15=35(个) 答：一共用35个小正方体。 【解析】模型①有1个小正方体，模型②在模型①的下面加上3个小正方体，共有1+3=4(个)小正方体； 模型③在模型②的下面加上6个小正方体，共有1+3+6=10(个)小正方体； 模型④在模型③的下面加上10个小正方体，共有1+3+6+10=20(个)小正方体； 第几个模型的小正方体个数就有几个加数相加，第1个加数是1，从第2个加数开始，依次用前面的加数加2、3、4、5.…;据此推算出第⑤个模型的小正方体个数。 2.【答案】（1）875×6=84000 答：使这两个数的积最大，应为组成875和96 （2）689×7=39273 答：使这两个数的积最小，应为组成689和57 【解析】(1)据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；先考虑大的4个数6、7、8、9；组成的两位数乘两位数中96×87(两个数的最高位要为最大)最大，再安排最小的5，875与96的差小于965与87的差，所以875×96的乘积大，为84000。 (2)要求这两个数的乘积最小，那就把小的数字往前靠，先排十位是5，两位数的十位考虑到要和三位数的百位相乘，所以要放6；7和8，因为两位数上的数字要和三位数相乘，所以两位数个位上的要放小点的数7，三位数十位上就放8了，还剩个9就把它放在三位数的个位，所以689×57的乘积最小，为39273。 3.【答案】因为大客车每人租金为:900-40=22.5(元)； 小客车每人租金为，600+25=24(元)， 所以尽量租用大客车且尽量满载最经济170-40=4辆...10人， 如租5辆大客车，需要的钱数为:900x5=4500(元) 如果租4辆大客车和1辆小客车，需要的钱数为: 900×4+600 =3600+600 =4200(元) 如果租3辆大客车和2辆小客车，需要的钱数为: 900×3+600×2 =2700+1200 =3900(元) 如果租2辆大客车和4辆小客车，需要的钱数为: 900×2+600×4 =1800+2400 =4200(元) 如下表： 大客车（辆） 小客车（辆） 总钱数（元） 5 0 4500 4 1 4200 3 2 3900 2 4 4200 答：租车最少需要3900元。 【解析】大客车限坐40人，租金900元，则每人租金为:900-40=22.5元;一辆小客车限坐25人，租金600元，每人租金600-25=24元，由此可知尽量租用大客车且尽量满载最经济，由此根据人数及车辆的限坐人数进行分析计算即可。 4.【答案】（9-1）×3 =8×3 =24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。 【解析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况:间隔数=植树棵数-1，据此可得一共有9-1=8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米。 【答案】（1） （2）观察可以发现，n边形可以分为(n-2)个三角形，n边形的内角和=180°×(n-2) 答：n边形可以分为（n-2）个三角形，n边形的内角和为180°×（n-2）. （3）(9-2)×180° =7×180° =1260° 答：九边形的内角和是1260° 【解析】(1)将六边形的一个顶点，分别与其他不相邻的顶点进行连线即可分成4个三角形;再用三角形的内角和乘4即可求出多边形的内角和。 (2)观察可以发现，n边形可以分为(n-2)个三角形，n边形的内角和=180°x(n-2)。 (3)将n=9代入到n边形的和=180°x(n-2)进行计算即可。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期单元自测 第九单元 探索乐园【基础卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第九单元。 一、填空题。（每空1分，共37分） 1、用2个完全一样的三角板可以拼成一个三角形或一个平行四边形，拼成三角形的内角和是（ ）度，拼成平行四边形的内角和是（ ）度。 2、从五边形一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，它们将五边形分成（ ）个三角形，五边形内角和等于180°×（ ），如果从n边形一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，它们将n边形分成（ ）个三角形，n边形内角和等于180°×（ ）。 3、倩倩画了一个多边形，从任意一个顶点出发，分别向与它不相邻的顶点画线段，可以把这个多边形分割成13个三角形。倩倩认为这是一个十三边形，她的结论是（ ）（填“正确”或“错误”） 的，这个多边形的内角和是（ ）。 4、按下图摆放座椅。 　…… 按照上图的摆放规律，摆8张桌子能坐（ ）个人，摆n张桌子可以坐（ ）个人。 5、用小棒按如图所示的方式摆一摆。 （1）第①个图形需要4根小棒，第②个图形需要（ ）根小棒，第③个图形需要（ ）根小棒。 （2）第n个图形需要（ ）根小棒。 （3）当n＝7时，摆图形需要（ ）根小棒。 6、请仔细观察下面每行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。 （1）1，8，27，64，（ ），216，343； （2）1，3，7，15，（ ），63，127； （3）1，4，9，（ ），（ ），36，49； （4）312，423，534，645，（ ），（ ）； （5）17，35，18，30，19，25，（ ），（ ）。 7、观察下面三个算式，并根据规律将其他算式补充完整。 99999×14＝1399986 99999×17＝1699983 99999×25＝2499975 我发现：99999与两位数相乘，积的前两位是这个两位数（ ）的得数，中间三位都是（ ），末尾两位是（ ）。 99999×32＝（ ） 99999×47＝（ ） 99999×69＝（ ） 8、按照下图规律摆放五角星，那么第13个图形中五角星的个数是（ ）。 9、用1，2，3，4，5五个数字组成一个三位数和一个两位数。（数字不重复使用） （1）组成乘积最大的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的乘积是（ ）。 （2）组成乘积最小的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的乘积是（ ）。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 1、任意一个四边形的4个内角之和一定是360°。（ ） 2、在一个五边形中，画上两条线段就可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540度。（ ） 3、多边形每增加一条边，内角和就增加180°。（ ） 4、下图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是 360°。（ ） 5、把一个三角形中一个说角截去，剩下图形的内角和是160°。（ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 1、为庆祝六一儿童节，红贝贝幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照规律，摆5条“金鱼”需用火柴棒（ ）根。 A、26 B、32 C、40 D、48 2、如图，已知三角形ABC，∠B=70°，若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）。 A、250° B、270° C、250 D、315 3、根据33×88=2904，333×88=29304，3333×88=293304，33333×88=2933304，不用计算，得333333×88=（ ）。 A、2933304 B、29333304 C、293333304 D、2933333304 4、用2，4，6，8，9写出积最小的三位数乘两位数（数字不重复）的算式是（ ）。 A、29×468 B、28×469 C、26×489 D、28×496 5、剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和（ ）。 A、减少180° B、增加180° C、减少所剪掉的角的度数 D、增加180“或减少180°或不变 四、计算题（共28分） 1、口算。（每小题1分，共10分） 520×2= 15-3.5= 3.85+4.12= 120×50= 30×210= 2、用自己喜欢的方法计算。（每小题3分，共6分） 25×34×4 9.45-1.53-4.47 3、用竖式计算。（每小题3分，共6分） 17.6-3.19= 114×29= 4、列式计算。（每小题3分，共6分） （1）甲数是10.4，乙数比甲数少0.7，两个数的和是多少？ （2）476与466的和乘它们的差，积是多少？ 五、解决问题。（每小题5分，共25分） 1、 模型 ① ② ③ ④ 小正方体数量 1个 4个 （ ）个 （ ）个 求第⑤个模型，一共用多少个小正方体，我是这样想的：__________________________________。 2、用5，6，7，8，9这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 （1）使这两个数的积最大，应怎样组数？ （2）使这两个数的积最小，应怎样组数？ 3、实验小学170人去旅游，租车最少需要多少钱？（用列表的方法解答） 4、小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ 5、三角形的内角和是180°。我们可以运用这个知识求出四边形、五边形、六边形内角和的度数，进而探索多边形的内角和： （1）照样子，在上面表格中先把六边形分一分，写出分成三角形的个数，再写出计算六边形内角和度数的算式。 （2）观察算式，我们可以猜测按照这样的方法，n边形可以分为多少个三角形，n边形的内角和为多少？ （3）利用前面探究的结论，我们可以快速计算出九边形的内角和是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $