9.2二次根式的乘法与除法（第1课时二次根式的乘法）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

9.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 第九章 二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的乘法法则​·=(a≥0, b≥0) ，能运用法则进行二次根式的乘法运算。。 掌握乘法法则的逆用=·,(a≥0, b≥0)能利用其化简二次根式。 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式。 知识回顾 提问1：二次根式的定义是什么？有意义的条件是什么？ 定义：形如的式子叫做二次根式，其中被开方数a≥0； 有意义的条件：二次根式的值是非负数。 提问2：二次根式的两个基本性质是什么？ （）2=a（a≥0）； ≥0（a≥0）。 核心概念提问 知识回顾 基础热身 计算： 1.（）2 2. 3. =|5|=5 =|-3|=3 ===|6|=6 （）2=a（a≥0）； ≥0（a≥0）。 情景导入 我们已经知道一个二次根式如何做平方运算，那么两个二次根式如何进行乘除运算呢？今天我们先从乘法入手，通过具体的例子探究二次根式的乘法法则。 知识探究 探究1：观察与发现 —— 从特殊实例提炼规律 问题 1：如图 9.2-1，小莹在每个小正方形边长为 1 的方格纸中画出了一个矩形ABCD，怎样求矩形ABCD的面积呢？ （）2=a（a≥0）； ≥0（a≥0）。 一种方法可由勾股定理得：AB==，AD==，所以矩形ABCD的面积为× 知识探究 探究1：观察与发现 —— 从特殊实例提炼规律 问题 1：如图 9.2-1，小莹在每个小正方形边长为 1 的方格纸中画出了一个矩形ABCD，怎样求矩形ABCD的面积呢？ （）2=a（a≥0）； ≥0（a≥0）。 另一种方法可用 20 个小方格的面积减去 4 个直角三角形的面积，得到矩形ABCD的面积为 10。 发现：×=10 知识探究 探究1：观察与发现 —— 从特殊实例提炼规律 问题 2：求矩形ABCD的面积这里用到了哪些已学的知识点？ 勾股定理（求矩形边长） 矩形面积公式（长 × 宽） 有理数运算（求面积差）。 知识探究 探究2：思考与交流 —— 猜想与验证 （1）计算= 。 ==|10|=10 由此你发现了什么？ ×=10 =10 ×= 知识探究 探究2：思考与交流 —— 猜想与验证 (2) 计算下面每组算式的值，比较计算结果。你有什么猜想？ ①× ，= ； ②× ，= ； 6 6 15 15 × × 猜想：· 知识探究 探究2：思考与交流 —— 猜想与验证 验证猜想：· 在a≥0，b≥0的条件下， （∙）2=()2∙()2=ab,()2=ab 因为∙≥0，≥0， 所以∙和都是ab的算术平方根。 因为一个非负数的算术平方根只有一个， 所以当a≥0，b≥0时，·。 知识探究 探究3：概括与表达 —— 归纳乘法法则与逆用 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 把这个等式反过来，可得： ∙ (a≥0，b≥0) 运用它可以化简二次根式。例如： × 知识探究 探究3：概括与表达 —— 归纳乘法法则与逆用 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 最简二次根式的概念： 一个二次根式的被开方式中不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式。运算结果中若含有二次根式，通常将其化为最简二次根式。 典例解析 例1 计算： （1）×； 解：原式= 二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) = 有理数乘法运算 = 算术平方根的定义 典例解析 （2）×； 例1 计算： 解：原式= 二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) = 因数分解，将能开得尽方的因数分离 =× 乘法法则的逆用= =5 二次根式的性质=a(a≥0) 典例解析 （3）×； 例1 计算： 解：原式= 乘法交换律、结合律、二次根式的乘法法则 = 因数分解 =12× 乘法法则的逆用= =12×2× 二次根式的性质=a(a≥0) =24 有理数的乘法运算 典例解析 （1）； 例2 化简： 解：原式=× 乘法法则的逆用= = 二次根式的性质=a(a≥0) =56 有理数的乘法运算 典例解析 （2）； 例2 化简： 解：原式= 因数分解，分离能开得尽方的因数 = 乘法法则的逆用 =3 二次根式的性质 典例解析 （3）； 例2 化简： 解：原式=× 因数分解，乘法法则的逆用 =5×2 二次根式的性质 =10 有理数乘法运算 拓展应用 已知第一宇宙速度的计算公式是v1​=​，其中g≈9.8 m/s2，地球的半径R≈6370 km，则 V1 = = =××× =0.98× ≈7.9（km/s） 课堂练习 1. 计算： × ＝ 　 　； × ＝ ⁠. 2. 计算：－ × ＝ ； · ＝ ； 3. 下列各等式中，成立的是（　D　）. 　 6　 －3　 4a　 D A. 4 ×2 ＝8 B. 5 ×4 ＝20 C. 4 ×3 ＝7 D. 5 ×4 ＝20 课堂练习 4. 计算. （1） × ； （2） × . （1）16 （2）4 5. 化简二次根式 的结果为（　B　）. A. －5 B. 5 C. ±5 D. 30 B 课堂练习 6. 化简. （1） ； （2） ； （3）－ ； （1）解：原式＝ × ＝16. （2）解：原式＝ × ＝ . （3）解：原式＝－ × ＝－0.4. 课堂练习 （4） （x≥0，y≥0）； （4）解：原式＝ · · ＝3xy. （5） （x≥0，y≥0）； （5）解：原式＝ · · · ＝5y . （6） （x≥0，y≥0）. （6）解：原式＝ · · ＝9xy. 课堂练习 7. 计算. （1） × ； （2）2 ×3 ； （1）3 （2）42 （3）2 · （x＞0，y≥0）； （4） × . （3）2y （4） 课堂练习 8. 化简. （1） ； （2） ； （1）112 （2）15 （3） （y≥0）； （3）2 （4） （x≥0，y≥0，z≥0）. （4）3xz 课堂总结 课堂总结 二次根式的乘法法则： 乘法法则的逆用： 二次根式的非负性： ≥0（a≥0） 数学思想：牢记乘法法则中a≥0, b≥0的条件；化简二次根式时，要分离所有能开得尽方的因数或因式，确保结果为最简二次根式。 (a≥0，b≥0) ∙ (a≥0，b≥0) 感谢聆听! $