8.1与三角形有关的边和角课时训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1与三角形有关的边和角课时训练 一、单选题 1．在△ABC中，若是直角，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．石家庄滹沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月主体建成通车．斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（   ） A．垂线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 4．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（   ） A． B． C． D． （4） （6） （7） 5．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图所示，，，分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，直线，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，，，则的度数为________． 10．如图，_________． （10） （12） （13） 11．一个三角形，3个内角度数的比为，按角分类它是______三角形． 12．如图，在中，的角平分线相交于点P，则__________． 13．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 14．如图，线段，垂足为，线段分别交，于点，，连接，．则的度数为__________． 三、解答题 15．已知、、分别是△ABC的三边长，化简：． 16．如图，在△ABC中，是△ABC的高，平分，，，求的度数． 17．如图，在△ABC中，，于点D，平分交于点E，于点F，求的度数． 18．如图，在△ABC中，，，平分交于点，为线段上的一点，过点作交线段的延长线于点，求的度数． 19．如图，在△ABC中，是△ABC的角平分线，，交于点，，，求△ABC各内角的度数． 20．【感知】如图①，在中，，点B、C分别在的边、上，以为边作△ABC，使点P在△ABC内，则_________． 【特例探究】在【感知】的条件下，若，则_________ 【类比探究】在【感知】的条件下，之间的数量关系是_________． 请给予证明． 【变式探究】如图②，在中，，点B、C分别在的边、上，以为边作△ABC，使点P在△ABC外，且点P与点C位于异侧，则之间的数量关系是_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.1与三角形有关的边和角课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B B A C D 9． 10．/70度 11．钝角 12． 13． 14．/270度 15．解：、、分别是△ABC的三边长，，， ，， 则原式． 16．解：∵，，∴， ∵平分，∴， ∵是△ABC的高，∴，∴，即， ∴的度数为． 17．解：设， ∵，∴，∴，∴， ∵平分，∴，∴， ∵，∴，∴． 18．解：在△ABC中，，，， 平分，， 在中，，， ，，． 19．解：，，，， 是△ABC的角平分线，． ，交于点，， ，． 20．解：（感知）在中，，∴∠PBC+∠PCB=90°，故答案为：； （特例探究）在△ABC中，，， ， ，， 故答案为：40； （类比探究）， 证明：， ， ， ， ， 故答案为：； （变式探究）， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $