8.1 与三角形有关的边和角 同步测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

8.1 与三角形有关的边和角 一、单选题 1．在中，，则这个三角形是（   ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．一个三角形的三个内角中最小的一个是，那么这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 5．在下列各图形中，线段是的边上高的是（    ） A． B． C． D． 6．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上n根木条，这里的n=（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．6 D．10 8．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 9．已知中，，，则 ． 10．一个三角形的三个外角的度数比为，那么这个三角形是 三角形． 11．如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠A=40°，∠ACD是△ABC的外角，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，则∠BPC的大小为 ． 12．如图，在中，，，，，则长为 ．    三、解答题 13．如图，在中，，是边上的高线，是的角平分线． (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．如图，在中，是角平分线，是高，．求的度数． 15．如图，是的高，是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 17．如下图，在中，，BD平分，于点E，，BD，CE相交于点F．求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：∵， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴这个三角形是含角的直角三角形， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，求出，然后利用平行线的性质求出，进而求解即可． 【详解】如图所示， 根据直角三角形的性质，得， ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴． 故选C． 3．B 【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵E是的中点， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积与的面积相等， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的分类，根据三角形内角和推理最大角的度数范围是解题的关键． 根据最小角为，设的最大角为，最小角为，结合三角形的内角和可推得最大角为锐角． 【详解】不妨设中的最小角，最大角为，则 即：三角形最大角为锐角． 故三角形一定为锐角三角形． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段是的高，再结合图形进行判断． 【详解】解：根据三角形高的画法知： A、线段是的边上高，故选项A不符合题意； B、线段是的边上高，故选项B符合题意； C、线段不是的边上高，故选项C不符合题意； D、线段是的边上高，故选项D不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可． 【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 7．A 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴，即：； ∴m的值不可能是1； 故选A． 8．A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 9． 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴． 故答案为：． 10．直角 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角和是． 设三个外角的度数分别为，，，得到，求出，得到三个外角的度数，从而求出这个三角形三个内角的度数，即可判断此三角形的形状． 【详解】解：∵这个三角形三个外角的度数比为， ∴设三个外角的度数分别为，，， ∴， ∴， ∴三个外角的度数分别为，，， ∴与三个外角对应的三个内角分别为，，， ∴这个三角形是纯角三角形． 故答案为：纯角． 11．20°/20度 【分析】由三角形的外角性质可得∠ACD=115°，再由角平分线的定义可得∠PBC=32.5°，∠PCD=57.5°，再利用三角形的外角性质即可求∠BPC的度数． 【详解】解：∵∠ABC=75°，∠A=40°，∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠ABD+∠A=115°， ∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点P， ∴∠PBC=∠ABC=37.5°，∠PCD=∠ACD=57.5°， ∵∠PCD是△BCP的外角， ∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用． 12． 【分析】本题考查了三角形的面积，由可求得的长度，再根据即可求出，解答的关键是熟记三角形的面积公式． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据余角的性质即可得证； （2）根据三角形外角的性质可求出，根据角平分线的定义求出，然后由求解即可． 【详解】（1）证明：∵是边上的高线， ∴， 又， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线和高线，由三角形内角和定理可得，由高线的定义可得，由角平分线的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：在中，， ， 是高， ， ， 是角平分线，， ， ． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，再根据直角三角形两锐角互余即可； （2）由角的和差可得，再结合角的平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， 是的高， ， ． （2）解：∵， ． 平分， ， 在中，， ． 16．(1)见解析 (2)18 【分析】（1）D是的中点，得，于是，结合，即可得证； （2）根据题意，结合． 本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵D是的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：由，， 得， 故． 17．， 【详解】解：，， ． 平分， ， ． ， ． 又， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $