专题10 分式及分式的基本性质的九类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材苏科版八年级下册

专题10 分式及分式的基本性质的九类综合题型 目录 典例详解 类型一、分式与最简分式的判断 类型二、分式有无意义的条件 类型三、分式的值为零 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 类型九、与分式有关的新定义型问题 压轴专练 类型一、分式与最简分式的判断 方法总结 1. 形式判断：识别是否为A/B（B≠0）形式，且A、B为整式。 2. 化简判断：分子分母无公因式（已约至最简）的分式为最简分式。 解题技巧 1. 因式分解先行：对分子分母进行因式分解，是判断与化简的基础。 2. 检验公因式：检查分解后的分子分母是否有公因式，若有则可约分，非最简。 例1．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）代数式 ，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（25-26八年级上·湖南娄底·期末）代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（25-26九年级上·山东威海·期中）下列各式：①；②；③；④，最简分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 类型二、分式有无意义的条件 1.无意义：分母等于0时，分式无意义。解题时只需让分母等于0，解出未知数的值。 2.有意义：分母不等于0时，分式有意义。解题时让分母不等于0，解出未知数的取值范围。 3.注意：计算时千万不要把分子算进去。分子的取值不影响分式是否有意义。 例2．（25-26八年级上·河南商丘·期末）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26八年级上·新疆和田·期末）若分式无意义，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26八年级上·山东淄博·期中）关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 类型三、分式的值为零 - 分子等于0：这是让整个分式值为零的前提。 - 分母不等于0：这是保证分式有意义的底线。 解题步骤： 1.先让分子等于0，解出可能的x值 2.把这些x值代入分母，检查分母是否为0 3.排除使分母为0的x值，剩下的就是答案 例3．（25-26八年级下·云南玉溪·开学考试）若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）若分式的值为，则的取值为() A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26八年级上·四川广元·期末）分式的值为零，则x的值为（    ） A．0或3 B． C． D．3 【变式3-3】（25-26八年级上·河北承德·期末）若式子的值等于0，则x的值为（    ） A． B． C．2 D．1 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 1.看变形方式：分子和分母是不是同时进行了"乘以同一个数"或"除以同一个数"的操作。 2.看乘除的数：这个用来乘或除的整式，必须是一个不为零的整式。 3.看是否有遗漏：特别要注意符号和系数，确保变形是作用在整个分子和整个分母上，而不是只作用在某一项上。 例4．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍 C．是原来的 D．不变 【变式4-2】（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【变式4-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1.先判断，后变号：检查分子或分母的最高次项系数是否为负数。 - 如果是负数，就在整个分子或分母前面乘以-1 - 这相当于改变了整个分子或分母的符号 2.要变号，同变化：根据分式的基本性质，分子和分母要同时变化。 - 如果只改变分子的符号，那么分式本身的符号也要改变 - 同理，只改变分母的符号，分式本身的符号也要改变 - 记住：只变一处，分式变号；两处都变，符号不变 3.化最简，再检查：处理完符号后，记得看看分子和分母是否还有公因式。 - 如果有，需要进行约分，得到最简分式 例5．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数． (1)； (2)． 【变式5-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． (1)； (2)． 【变式5-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【变式5-3】（2024七年级上·全国·专题练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数． (1) (2)． 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 1. 找出分母：先看分子和分母中所有分数系数的分母。 - 例如，系数是 1/2、2/3 和 5/6，它们的分母就是 2、3 和 6。 2. 计算最小公倍数：求出这些分母的最小公倍数。 - 在上例中，2、3、6 的最小公倍数是 6。 - 这个最小公倍数就是我们要找的"放大倍数"。 3. 同乘倍数：用这个最小公倍数同时乘以分子和分母。 - 这样就能把所有分数系数都变成整数。 - 同时，分式的值保持不变。 例6．（2025八年级上·北京·专题练习）不改变分式的值，将分式的分子分母化为整数． 【变式6-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【变式6-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【变式6-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 方法总结 1. 符号法则：分式的值大于0 ⇔ 分子分母同号；分式的值小于0 ⇔ 分子分母异号。 2. 转化不等式组：根据上述法则，将分式值的正负问题转化为两个一元一次不等式组求解。 解题技巧 1. 确保有意义：始终将“分母不为0”作为前提条件，并在最终答案中排除使分母为0的值。 2. 借助数轴：在求解不等式组时，利用数轴确定各部分的符号区间，直观找出公共解集。 例7．（25-26八年级上·山东临沂·期末）写出使分式的值为正数的的一个值_____． 【变式7-1】（25-26八年级上·重庆潼南·期末）若分式的值为正，则的取值范围是_____． 【变式7-2】（25-26八年级上·山东威海·期中）如果分式的值为负数，则x的取值范围是______． 【变式7-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）填空： （1）当______时，分式的值为正； （2）当为______时，分式的值为负； （3）当为______时，分式的值为正整数． 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 1. 先化简：如果分式比较复杂，先进行因式分解和约分。 - 把它变成最简形式，这样更容易分析。 2. 再变形：用"分离常数法"把分式拆开。 - 例如，把  (x + 3) / (x - 1)  变形为  1 + 4 / (x - 1) 。 - 这样，只要  4 / (x - 1)  是整数，整个分式的值就是整数。 3. 列方程：确定分母的取值。 - 分母必须是分子的约数。 - 在上例中， x - 1  必须是 4 的约数，即  ±1, ±2, ±4 。 - 然后解出  x  的值，并确保分母不为零。 例8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若分式的值为整数，则整数的值为_____． 【变式8-1】（25-26九年级上·山东烟台·期末）当整数m____时，分式的值也为整数． 【变式8-2】（25-26八年级上·云南昆明·期末）若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 【变式8-3】（25-26八年级上·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 类型九、与分式有关的新定义型问题 1. 读懂定义：这是最重要的一步。仔细阅读题目给出的新规则，比如"新运算"或"新符号"的含义。 - 用笔把规则里的关键条件划出来 - 确保完全理解后再动手 2. 套用规则：把题目中的具体数字或字母，代入到新定义的规则里。 - 这一步就像做翻译，把新的语言翻译成我们熟悉的数学表达式 - 通常是一个分式 3. 化简求解：得到熟悉的表达式后，就可以用我们学过的分式知识来解题了。 - 可以是化简、求值，也可以是解方程 - 用我们已经掌握的方法来解决问题 例9．（25-26八年级上·河北承德·期末）阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式分别化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 【变式9-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 【变式9-2】（24-25八年级上·湖北孝感·期末）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，直接写出的取值范围是______． 【变式9-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． (3)当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式：，，，，，其中分式共有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）分式，，，中最简分式的个数是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 4．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 5．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25九年级·浙江·自主招生）若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 二、填空题 7．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）当x 时，分式有意义．当 时，分式的值为0． 8．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）若分式的值为负，则的范围是 ． 9．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 ． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ； （2） ． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用分式的基本性质填空： （1），括号内应填入 ；            （2），括号内应填入 ； （3），括号内应填入 ；         （4），括号内应填入 ． 三、解答题 13．（25-26八年级上·全国·课前预习）当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 16．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）阅读下面例题解法： 例：已知，求分式的值． 解：方法一：由，得①，由，得②，把①和②代入原式，得 原式． 方法二：设，则，把它们代入原式，得 原式． 根据以上解题方法解答下题： 已知，试求分式的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 分式及分式的基本性质的九类综合题型 目录 典例详解 类型一、分式与最简分式的判断 类型二、分式有无意义的条件 类型三、分式的值为零 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 类型九、与分式有关的新定义型问题 压轴专练 类型一、分式与最简分式的判断 方法总结 1. 形式判断：识别是否为A/B（B≠0）形式，且A、B为整式。 2. 化简判断：分子分母无公因式（已约至最简）的分式为最简分式。 解题技巧 1. 因式分解先行：对分子分母进行因式分解，是判断与化简的基础。 2. 检验公因式：检查分解后的分子分母是否有公因式，若有则可约分，非最简。 例1．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）代数式 ，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，逐一判断每个代数式即可． 【详解】解： ，分母为5，不含字母，不是分式； ，分母为n，含字母n，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式； ，分母为 ，π为常数，不含字母，不是分式； ，分母为x，含字母x，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式， 是分式的有 ，，，，共4个， 故选C． 【变式1-1】（25-26八年级上·湖南娄底·期末）代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的判断等知识点，解题关键是掌握分式的定义． 根据分式的定义，对每个代数式逐一分析，再作出判断． 【详解】解：是整式，它不是分式； 中是常数，分母不含字母，它是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 分母含字母，它是分式， ∴属于分式的有、、，共3个， 故选：B． 【变式1-2】（25-26九年级上·山东威海·期中）下列各式：①；②；③；④，最简分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的判断，需熟练掌握因式分解和相反数性质，注意常数因子的处理． 判断分式是否最简，需检查分子与分母是否有公因式． 【详解】解：最简分式指分子与分母无公因式的分式， ①分母，分子，无公因式，是最简分式； ②，原式化为，有公因式，不是最简分式； ③分子，分母，无公因式，是最简分式； ④分子，分母（π为常数），不是分数； ∴最简分式有①、③，共2个． 故选：A． 【变式1-3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了分式的定义，最简分式的判断． 判断每个表达式是否为分式且是否为最简分式即可． 【详解】解：①，不是最简分式； ②，不是最简分式； ③，分子与分母无公因式，是最简分式； ④，分母是常数，无变量，不是分式； ⑤，分子与分母无公因式，是最简分式； 综上，是分式且是最简分式的有③和⑤，共2个． 故选：A． 类型二、分式有无意义的条件 1.无意义：分母等于0时，分式无意义。解题时只需让分母等于0，解出未知数的值。 2.有意义：分母不等于0时，分式有意义。解题时让分母不等于0，解出未知数的取值范围。 3.注意：计算时千万不要把分子算进去。分子的取值不影响分式是否有意义。 例2．（25-26八年级上·河南商丘·期末）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，依据分式有意义时分母不为0的性质，列不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， ∴． 故选：C． 【变式2-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键点是分母不能为零． 分式有意义的条件是分母不为零，因此需使分母 ，求解即可． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴分母 ， 即 ， ∴． 故选：A． 【变式2-2】（25-26八年级上·新疆和田·期末）若分式无意义，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义当分母为零，因此求解分母 即可． 【详解】解：∵分式无意义当分母为零， ∴令， 解得， ∴当 时，分式无意义． 故选：B． 【变式2-3】（25-26八年级上·山东淄博·期中）关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴不符合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 类型三、分式的值为零 - 分子等于0：这是让整个分式值为零的前提。 - 分母不等于0：这是保证分式有意义的底线。 解题步骤： 1.先让分子等于0，解出可能的x值 2.把这些x值代入分母，检查分母是否为0 3.排除使分母为0的x值，剩下的就是答案 例3．（25-26八年级下·云南玉溪·开学考试）若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 【变式3-1】（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）若分式的值为，则的取值为() A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为的条件．根据分式值为的条件：分子为且分母不为，先求解分子为时的取值，再排除使分母为的值，即可得到符合条件的． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴且 由 ∴或 当时， 当时， ∴ 故选：A． 【变式3-2】（25-26八年级上·四川广元·期末）分式的值为零，则x的值为（    ） A．0或3 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式为零的条件，熟记分式为零的条件是解题关键． 根据分式为零的条件（分子为零，分母不为零）列式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 【变式3-3】（25-26八年级上·河北承德·期末）若式子的值等于0，则x的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分式的值为0需分子为0且分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵式子的值等于0， ∴， ∴ ∴或， 把代入，得，符合题意； 把代入，得，不符合题意； ∴． 故选：D． 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 1.看变形方式：分子和分母是不是同时进行了"乘以同一个数"或"除以同一个数"的操作。 2.看乘除的数：这个用来乘或除的整式，必须是一个不为零的整式。 3.看是否有遗漏：特别要注意符号和系数，确保变形是作用在整个分子和整个分母上，而不是只作用在某一项上。 例4．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质与平方差公式的应用．依据分式基本性质（分子分母同乘或除以不为0的整式，分式的值不变）及平方差公式对各选项逐一判断． 【详解】解：∵分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变， A选项：的分子、分母是加1，并非同乘除不为0的整式，无法约分为，例如取，时，，，故A错误，该选项不符合题意； B选项：∵， ∴，变形符合分式基本性质，故B正确，该选项符合题意； C选项：仅当或，时等于，一般情况不成立，例如取，时，，故C错误，该选项不符合题意； D选项：∵（平方差公式），且分式有意义时 ∴，故D错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【变式4-1】（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍 C．是原来的 D．不变 【答案】A 【分析】根据题意，只需将扩大后的、代入原分式，化简后和原分式比较，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将扩大后的、代入原分式可得， ， 所以，新分式的值是原分式的9倍，即分式的值扩大到原来的9倍． 【变式4-2】（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【答案】B 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 【变式4-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，需依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项的变形是否正确，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变， ∴、将的分子分母同乘，得，与不相等，故该选项变形错误，不符合题意； 、，又，故该选项变形正确，符合题意； 、化简得（），与选项中的结果符号相反，故该选项变形错误，不符合题意； 、当时，无意义，不满足分式基本性质中“乘不为的整式”的要求，故该选项变形错误，不符合题意； 故选：． 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1.先判断，后变号：检查分子或分母的最高次项系数是否为负数。 - 如果是负数，就在整个分子或分母前面乘以-1 - 这相当于改变了整个分子或分母的符号 2.要变号，同变化：根据分式的基本性质，分子和分母要同时变化。 - 如果只改变分子的符号，那么分式本身的符号也要改变 - 同理，只改变分母的符号，分式本身的符号也要改变 - 记住：只变一处，分式变号；两处都变，符号不变 3.化最简，再检查：处理完符号后，记得看看分子和分母是否还有公因式。 - 如果有，需要进行约分，得到最简分式 例5．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质，是解题的关键： （1）分子，分母同时乘以，即可； （2）分子，分母同时乘以，即可； 【详解】（1）解：； （2）． 【变式5-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质、分式的符号法则求解． （1）先将分式的分子分母按字母进行降幂排列，分子分母同时添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子分母都乘以即可得到答案； （2）先将分式的分子分母均按字母进行降幂排列，将分母添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式5-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质． （1）原式分子分母分别提取变形，即可得到结果． （2）分式分母提取变形即可得到结果； （3）分式分子提取变形即可得到结果； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式5-3】（2024七年级上·全国·专题练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）对分式的分子分母均乘以即可； （2）将分式的分子部分提取即可． 【详解】（1）解：原式 ; （2）解: 原式 ． 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 1. 找出分母：先看分子和分母中所有分数系数的分母。 - 例如，系数是 1/2、2/3 和 5/6，它们的分母就是 2、3 和 6。 2. 计算最小公倍数：求出这些分母的最小公倍数。 - 在上例中，2、3、6 的最小公倍数是 6。 - 这个最小公倍数就是我们要找的"放大倍数"。 3. 同乘倍数：用这个最小公倍数同时乘以分子和分母。 - 这样就能把所有分数系数都变成整数。 - 同时，分式的值保持不变。 例6．（2025八年级上·北京·专题练习）不改变分式的值，将分式的分子分母化为整数． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘以10即可． 本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：． 【变式6-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式6-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． （1）将分式的分子分母同乘以即可得； （2）将分式的分子分母同乘以即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式6-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分式的分子系数和分母系数都乘60即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 方法总结 1. 符号法则：分式的值大于0 ⇔ 分子分母同号；分式的值小于0 ⇔ 分子分母异号。 2. 转化不等式组：根据上述法则，将分式值的正负问题转化为两个一元一次不等式组求解。 解题技巧 1. 确保有意义：始终将“分母不为0”作为前提条件，并在最终答案中排除使分母为0的值。 2. 借助数轴：在求解不等式组时，利用数轴确定各部分的符号区间，直观找出公共解集。 例7．（25-26八年级上·山东临沂·期末）写出使分式的值为正数的的一个值_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，熟练掌握分式的性质和一元一次不等式的解法是解题的关键．要使分式的值为正，分子为正，因此分母必须为正，由此确定的取值范围，再在范围内找一个值即可． 【详解】解：要使分式的值为正数， 分母必须为正数，即，解得， 任意大于的实数均可，例如取． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式7-1】（25-26八年级上·重庆潼南·期末）若分式的值为正，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为正数或负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为正，且， ∴， ∴． 故答案为 ． 【变式7-2】（25-26八年级上·山东威海·期中）如果分式的值为负数，则x的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，解一元一次不等式，根据分式的值为负数，分子为正，则分母必须为负，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式7-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）填空： （1）当______时，分式的值为正； （2）当为______时，分式的值为负； （3）当为______时，分式的值为正整数． 【答案】 任意实数 3或2 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 1. 先化简：如果分式比较复杂，先进行因式分解和约分。 - 把它变成最简形式，这样更容易分析。 2. 再变形：用"分离常数法"把分式拆开。 - 例如，把  (x + 3) / (x - 1)  变形为  1 + 4 / (x - 1) 。 - 这样，只要  4 / (x - 1)  是整数，整个分式的值就是整数。 3. 列方程：确定分母的取值。 - 分母必须是分子的约数。 - 在上例中， x - 1  必须是 4 的约数，即  ±1, ±2, ±4 。 - 然后解出  x  的值，并确保分母不为零。 例8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若分式的值为整数，则整数的值为_____． 【答案】0或2或4或6 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，由分式的值为整数，可推出3能被整除，则可得或或或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵分式的值为整数， ∴3能被整除， ∵x为整数， ∴是整数， ∵， ∴或或或， 解得或或或， 故答案为：0或2或4或6． 【变式8-1】（25-26九年级上·山东烟台·期末）当整数m____时，分式的值也为整数． 【答案】1或或2或 【分析】此题考查分式的值． 先将分式分离常数，根据分式值为整数的条件，确定分母是6的整数约数，再通过解方程求出整数m的值． 【详解】解： ∵m为整数，分式的值也为整数． ∴是整数， ∵是奇数， ∴或， 解得整数1或0或2或， 故答案为：或或2或 【变式8-2】（25-26八年级上·云南昆明·期末）若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数列式计算是解题的关键．根据分式的值为整数，则分母 必须是分子的约数，即，，，分别求解，并筛选出整数解，最后求和即可． 【详解】解：分式的值为整数， 是的约数，即，，， 当时，； 当时，； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数， 符合条件的整数为和， 它们的和为； 故答案为：． 【变式8-3】（25-26八年级上·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 【答案】 ， 【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴， ∴； ∵的值为整数， ∴， ∴； 故的整数值为； 故答案为：；． 类型九、与分式有关的新定义型问题 1. 读懂定义：这是最重要的一步。仔细阅读题目给出的新规则，比如"新运算"或"新符号"的含义。 - 用笔把规则里的关键条件划出来 - 确保完全理解后再动手 2. 套用规则：把题目中的具体数字或字母，代入到新定义的规则里。 - 这一步就像做翻译，把新的语言翻译成我们熟悉的数学表达式 - 通常是一个分式 3. 化简求解：得到熟悉的表达式后，就可以用我们学过的分式知识来解题了。 - 可以是化简、求值，也可以是解方程 - 用我们已经掌握的方法来解决问题 例9．（25-26八年级上·河北承德·期末）阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式分别化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 【答案】(1)假分式 (2)， (3) 【分析】本题考查分式的化简，分式的求值，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，分式是假分式； （2）解：； ． （3）解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ∴， ∴符合条件的负整数的值为． 【变式9-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 【答案】(1) (2)①；②是“巧分式” 【分析】（1）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可； （2）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ． （2）解：①． 【提示】∵分式的“巧整式”为， ． ② ． 是整式， 是“巧分式”． 【变式9-2】（24-25八年级上·湖北孝感·期末）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，直接写出的取值范围是______． 【答案】(1)真分式； (2)，，，，， (3) 【分析】本题考查分式的化简求值、新定义． （1）根据假分式和真分式的定义判断分式是真分式还是假分式；根据题目中的例子，可以将假分式化为带分式； （2）先将分式化为带分式，从而可以求得x取什么整数时，该式的值为整数； （3）先将分式化为带分式得，再由推出，进而得，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，分式是真分式， ， 故答案为：真分式；； （2）解：∵， ∴或或， ∴当或5或4或2或1或时，的值为整数； （3）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴即， 故答案为：． 【变式9-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． (3)当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 【答案】(1)①③④ (2) (3)或或或或或 【分析】此题考查分式的变形计算，同分母分式加法逆运算， （1）根据同分母分式加法将各分式变形，即可判断； （2）根据同分母分式加法将各分式变形； （3）根据（2）所求可得当x为整数时，的值为整数，据此讨论求解即可． 【详解】（1）解：①，②；③，④， ∴①③④的分式是“和谐分式”， 故答案为：①③④； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵的值为整数， ∴当x为整数时，的值为整数 当或或时，分式的值为整数， ∴或或或或或． 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式：，，，，，其中分式共有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，对题中出现的各式逐一分析，统计出分式的个数即可． 【详解】解：对于，分母是a，a是字母，所以是分式； 对于，分母是，是一个常数，也是常数，不含有字母，所以不是分式； 对于，分母是2，2是常数，不含字母，所以不是分式； 对于，的分母是x，x是字母，所以是分式； 对于，分母是，x是字母，所以是分式． 综上所述，其中分式有：，，，共3个． 故选：B． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）分式，，，中最简分式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是分式的约分，最简分式，因式分解，解题关键是熟练掌握最简分式的定义． 将每个选项的分子和分母分别进行因式分解，然后进行约分化简，如果无法继续进行化简则选项是最简分式，如果可以继续化简，则选项不是最简分式． 【详解】解：的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； ，即不是最简分式； ，即不是最简分式； 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式． 综上，最简分式的个数是个． 故选：． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是分式的基本性质、解题关键是熟练掌握分式的基本性质． 根据，判断作答即可． 【详解】解：把分式中的和的值都扩大为原来的倍， 则分式变为， 分式的值扩大为原来的倍． 故选：． 4．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 5．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变是解题的关键．分别对三个式子进行分式变形的分析，判断其正确性． 【详解】解：（1）．故（1）错误； （2）．故（2）错误； （3）分子、分母同时乘以，分式的值不变，即．故（3）正确． 综上所述，正确的变形有1个． 故选：B． 6．（24-25九年级·浙江·自主招生）若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的化简，将化简为，是解题的关键． 将分式变形为，得出的值为整数，只需为整数即可，然后分别求出x的值即可． 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 二、填空题 7．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）当x 时，分式有意义．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件．对于第一个空，根据分式有意义的条件，令分母不为零，求解x的取值范围；对于第二个空，根据分式值为零的条件，先令分子为零，再检验分母是否不为零，从而确定x的值． 【详解】解：（1）依题意得：， 解得． （2）依题意得：，且， ∴，且， 解得． 故答案为：，． 8．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）若分式的值为负，则的范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式的值为负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，且，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 9．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 ． 【答案】或0或2或8 【分析】本题考查了分式的值，原式变形为，根据题意可得是7的因数，则或，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 要使分式的值是整数，则是7的因数， ∴或， ∴或0或2或8， 故答案为：或0或2或8． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）分子与分母都乘以10即可； （2）分子与分母都乘以12即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）将分母中的负号提到分式前面即可； （2）分子和分母都乘以即可； （3）分子和分母都乘以即可． 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用分式的基本性质填空： （1），括号内应填入 ；            （2），括号内应填入 ； （3），括号内应填入 ；         （4），括号内应填入 ． 【答案】 x 【分析】本题考查分式的基本性质，涉及整式乘法、因式分解等知识，根据题中各分式分子分母，结合整式乘法及因式分解，由分式的基本性质求解即可得到答案．熟记分式基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：． 三、解答题 13．（25-26八年级上·全国·课前预习）当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)没有使分式的值为0的值 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件； （1）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （2）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （3）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （2）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （3）解：∵的值为， ∴且， ∴没有使分式的值为0的值． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分式的分子系数和分母系数都乘60即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 【答案】(1)真分式 (2)；或或或； (3) 【分析】本题主要考查了分式的约分： （1）根据当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解； （2）仿照题意可得，则是整数，据此可得或，解之即可得到答案； （3）把原式先变形为，再仿照题意进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，分式是真分式； （2）解：； ∵的值是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或； （3）解： ． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）阅读下面例题解法： 例：已知，求分式的值． 解：方法一：由，得①，由，得②，把①和②代入原式，得 原式． 方法二：设，则，把它们代入原式，得 原式． 根据以上解题方法解答下题： 已知，试求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的求值，方法一：，，再代入计算即可．方法二：由条件可得，设，则，再代入计算即可． 【详解】解：方法一：∵， ∴，， ∴ ； 方法二：∵， ∴， 设，则， ∴ ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $