第10章 分式（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版八年级下册

第10章 分式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（    ） A．无论为何值总有意义 B．分式是最简分式 C．分式值为0，则的值为 D．代数式是分式 【答案】A 【详解】解：A、∵，∴， ∴无论为何值总有意义，故本选项正确，符合题意； B、∵，∴分式不是最简分式，故本选项错误，不符合题意； C、∵分式值为0，∴解得：，故本选项错误，不符合题意； D、∵是常数，分母不含字母∴它是整式不是分式，故本选项错误，不符合题意；故选：A 2．（2026·河南周口·一模）在解分式方程时，去分母后所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：；去分母，即：． 3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是方程的解，∴，解得，故选：C． 4．（2026·江苏南京·模拟预测）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 【答案】D 【详解】解：∵ ，都扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， ∴ 新分式为，∴ 分式的值不改变． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．∵，而，两者不相等，故A错误． B．∵，与不相等，故B错误． C．∵，与不相等，故C错误． D．∵，与右边相等，故D正确．故选：D． 6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（    ） A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶 C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶 【答案】A 【详解】解：设提速前平均速度为，则提速后速度为， 方程左边表示提速前行驶所用的时间，方程右边表示提速后行驶所用的时间， ∵方程表示两者时间相同∴说明相同时间内，提速后比提速前多行驶 ∴补充条件为选项A，故选：A． 7．（2026·河北邯郸·一模）化简分式：，则“”部分的整式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，∴． 8．（25-26八年级下·河南周口·月考）某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：假设总工程量为单位“1”，原计划需要时间为， 实际需要时间为，故可得方程． 9．（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【详解】解：，，解得， ∵方程的解为负数，∴，解得， ∵，∴，即，解得， ∵时，不可能取，∴；故选：A． 10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．2 B．0 C． D．4 【答案】C 【详解】解：，去分母得 ，化简得，∴，即 ． ∵方程有负整数解且，∴ 且为整数，且 ，∴， 为偶数，且 ． ∵不等式组 ， 解第①不等式，得，解第②不等式得 ∵不等式组无解，∴，即 ，∴（ 为整数）． 综合得 为偶数， 且 ，∴ 或 ．∴和为．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·山东菏泽·期末），的最简公分母是____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，的最简公分母是．故答案为：． 12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 【答案】（答案不唯一）． 【详解】解：分母为时：分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时：分子为，分式为；分子为，分式为． 分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去． 综上，所有分式为、、、．故答案为：（答案不唯一）． 13．（2025·河北·模拟预测）当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：由题意得：，则， 当时，，故答案为：0（答案不唯一） 14．（25-26八年级上·山东泰安·期末）若常数M，N满足，则_______． 【答案】 【详解】解：由，左边通分得，则， 展开得，即， 比较系数得，则，故答案为：． 15．（25-26九年级下·北京·月考）方程的解为____________． 【答案】 【详解】解：，，，，， 经检验，是该分式方程的解．故答案为：． 16．（25-26八年级上·广西南宁·期末）观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 【答案】 【详解】∵第1项， 第2项， 第3项， 第4项，… ∴第n项， 故答案为. 17．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是________． 【答案】5 【详解】解：由调和数的定义，得，移项，得， 即，所以，解得． 经检验，是方程的解．故答案为：5． 18．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________． 【答案】2 【详解】解：设△表示的数为a，则方程为， 两边同乘，得，解得． ∵方程无解，∴其增根，故，∴，∴△处的数应是2．故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·北京·月考）计算： (1)；(2)．(3)；(4)． 【答案】(1)(2)2(3)(4) 【详解】（1） （2） ； （3） ； （4） ． 20．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 21．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）解分式方程：(1)；(2) 【答案】(1)(2)无解 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是原方程的根． （2）解：， ， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 22．（25-26八年级上·江苏南通·月考）在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题： 有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度． 甲，乙两名同学所列的方程如下： 甲：    乙： 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________； (2)在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答． 【答案】(1)A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间） (2)A队每天修路的长度为米 【详解】（1）解：由题意，得：甲所列方程中的x表示A队每天修路的长度；乙所列方程中的y表示A队修路400米所需时间； 故答案为：A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间）； （2）解：选甲的方程：， ； 经检验是原分式方程的解； 选乙的方程：， ； 经检验是原分式方程的解， （米） 答：A队每天修路的长度为米． 23．（25-26八年级下·河南开封·月考）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明． 【答案】(1)(2)，证明见解析 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 第6个等式：. （2）解：利用（1）可类比出：第n个等式为， 证明如下：． 24．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 【答案】(1)(2)且(3) 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得 ， 即， ∵该方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得， 解得， 答：a的值为3； （2）解：∵该方程的解为非负数，， ∴，， 即，且， ∴， 解得， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴且； （3）解：∵该方程的解为整数，， ∴，， 解得或或或， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴． 25．（25-26八年级上·河北沧州·期末）长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和． (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟? (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由． 【答案】(1)佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟(2)珍珍先到达园博园 【详解】（1）解： 将路程单位统一，， ， 设珍珍的速度为米/分钟，则佳佳的速度为米/分钟 根据两人行驶时间相等，列方程 得 解得 ， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， 则佳佳的速度为米/分钟， 答：佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟． （2）解： 设博物馆到园博园东门的路程为，其中 珍珍的骑车速度为千米/时， 珍珍的行驶时间 ，佳佳的行驶时间 ， ， 因为，，所以，， ， 因此，即 ，答：珍珍先到达园博园． 26．（24-25八年级上·福建福州·期末）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … (1)根据上面的规律，猜想方程的解是 ； (2)利用材料提供的方法解关于x的方程：； (3)已知，利用材料提供的方法解关于x的方程：.（结果保留a） 【答案】(1)，(2)，(3)， 【详解】（1）解：根据题中的规律，猜想方程的解为： ，，故答案为：，； （2）解：由题意，得， ∴，∴或，解得：，， 经检验：，是原方程的解； （3）解：， 方程两边同时乘以2，得， 方程两边再同时减去3，得， ∴或，解得：，， 经检验：，是原方程的解． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 分式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（    ） A．无论为何值总有意义 B．分式是最简分式 C．分式值为0，则的值为 D．代数式是分式 2．（2026·河南周口·一模）在解分式方程时，去分母后所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南京·模拟预测）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 5．（25-26八年级上·山东泰安·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（    ） A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶 C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶 7．（2026·河北邯郸·一模）化简分式：，则“”部分的整式为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南周口·月考）某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（    ） A． B． C．且 D．且 10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．2 B．0 C． D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·山东菏泽·期末），的最简公分母是____________． 12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 13．（2025·河北·模拟预测）当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为______． 14．（25-26八年级上·山东泰安·期末）若常数M，N满足，则_______． 15．（25-26九年级下·北京·月考）方程的解为____________． 16．（25-26八年级上·广西南宁·期末）观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 17．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是________． 18．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·北京·月考）计算： (1)；(2)．(3)；(4)． 20．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）先化简，再求值，其中． 21．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）解分式方程：(1)；(2) 22．（25-26八年级上·江苏南通·月考）在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题： 有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度． 甲，乙两名同学所列的方程如下： 甲：    乙： 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________； (2)在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答． 23．（25-26八年级下·河南开封·月考）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明． 24．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程．(1)若该方程有增根，求的值．(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．(3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 25．（25-26八年级上·河北沧州·期末）长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和． (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟? (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由． 26．（24-25八年级上·福建福州·期末）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … (1)根据上面的规律，猜想方程的解是 ； (2)利用材料提供的方法解关于x的方程：； (3)已知，利用材料提供的方法解关于x的方程：.（结果保留a） 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $