“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(6)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(6) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先通过解分式不等式得到集合A，再由对数函数的定义域求得集合B，然后取交集，最后在实数范围内求补集即可得出结果. 【解析】化简集合，分式不等式等价于， 整理得， 解得或，即， 化简集合，对数函数要求真数大于0， 即，解得，即， ，. 故选：A 2．（2026·安徽六安·模拟预测）复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用复数的除法法则计算可求得复数的虚部. 【解析】因为. 所以复数的虚部为. 故选：D. 3．（2026·新疆·模拟预测）已知双曲线C：的渐近线方程为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线方程标准化，由，得（）. ，所以，即，解得. 4．（2026·浙江·一模）某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 【答案】C 【解题思路】借助插空法解决不相邻要求，用排除法解决前3个节目至少有一个机器人节目要求 【解析】步骤1：先排 4 个歌舞节目：，排好后会产生 5 个空位（包括两端）； 步骤2：将 2 个机器人节目插入空位：； 步骤3：排除“前3个节目全是歌舞”的情况：先从4个歌舞节目中选3个排在前3个位置，有种方法， 剩下的1个歌舞节目和2个机器人节目排在后3个位置，且机器人节目不相邻，只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列， 有种方法.故不满足条件的情况有. 故总数为： 故选：C 5．（2026·山西晋中·模拟预测）已知数列中，，且为等比数列，则（    ） A．50 B．90 C．162 D．242 【答案】B 【解题思路】设其公比为，根据题意，求得，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【解析】由，可得， 因为数列为等比数列，设其公比为，可得， 则，所以. 6．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【解题思路】由向量夹角的定义，结合三角恒等变形化简求解即可． 【解析】根据题意可知，， ， 即． 7．（2026·江苏·一模）科学研究中经常涉及对粒子状态的解题思路.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有的概率变为状态2，状态2的粒子有的概率变为状态3，以此类推.现有若干状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分别计算经过3秒后处于状态1和状态2的粒子的概率，然后将这两个概率相加，得到处于状态1和状态2的粒子数目占总粒子数的比例. 【解析】设经过3秒处于状态1的概率为，粒子要始终停留在状态 1，需连续3秒都保持状态 1，根据独立事件概率公式：； 设经过3秒处于状态2的概率为， 情况一:第1秒从状态1变为状态2，第2秒和第3秒都保持状态2不变，概率为； 情况二:第1秒保持状态1不变，第2秒从状态1变为状态2，第3秒保持状态2不变，概率为； 情况三:第1秒和第2秒保持状态1不变，第3秒从状态1变为状态2，概率为； 将上述三种情况的概率相加，得到经过3秒后处于状态2的粒子的概率为， 则经过3秒后处于状态1和状态2的粒子数目占总粒子数的比例为将经过3秒后处于状态1和状态2的粒子的概率相加，可得. 8．（2026·重庆·一模）已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先判断函数的对称性，再通过求导判断函数的单调性，计算即可. 【解析】，即， ， 令，解得：， 当时，，，则在区间单调递增； 当时，，在区间单调递减； ， 即， 关于对称， ， ，即， 两边平方得， 解得， 则实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（   ） A．l的方程为 B．为正三角形 C． D．的面积为 【答案】ABD 【解析】抛物线的焦点在直线上，则，解得， 对于A，抛物线的准线l的方程为，A正确； 对于B，由，解得或，， ，为正三角形，B正确； 对于C，由选项B得，，，C错误； 对于D，点到直线的距离，，，D正确. 10．（2026·江西·一模）在中，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 【答案】BCD 【解题思路】根据所给条件长度判断A，由余弦定理判断B，过点作，解三角判断C，利用求三角形面积判断D. 【解析】如图所示，过点作， 则，又因为， 并且在中， 所以，所以是等腰三角形，所以， 由，可知为中点， 所以是的中位线，所以为线段的中点，所以，则A项错误. ，在中：，则B项正确. 过点作，， ，所以，的面积为，则C､D项正确. 故选：BCD 11．（2026·重庆·一模）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到直线的距离为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．直线与直线是异面直线 【答案】ABC 【解题思路】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断AD；利用向量法求出点到直线距离判断B；利用线线角的向量法求解判断C. 【解析】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系， 点， 对于A，，，则，A正确； 对于B，，点到直线的距离为，B正确； 对于C，，直线与所成角的余弦值，C正确； 对于D，，即，又直线， 因此直线直线，点共面，直线与直线不是异面直线，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·一模）已知等差数列的前项和为，且，，则______. 【答案】14 【解题思路】解法一：因为，且为等差数列，可以得到，求解即可. 解法二：因为为等差数列，所以为等差数列，设，则，，三项成等差数列，再通过等差中项的性质求解即可. 【解析】因为，且，则， 于是，则，. 解法2  由于为等差数列，设，则，，三项成等差数列， 于是，则，，. 故答案为：14. 13．（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，且当两个1在同一行或同一列时均不相邻，则不同的填法共有______种. 【答案】20160 【解析】从9个格子中选2个放入数字1的填法：， 两个1在同一行或同一列且相邻的填法：， 则从9个格子中选2个放入数字1且两个1在同一行或同一列时均不相邻的填法：， 从剩下7个格子中选3个放入数字2的填法：， 剩下4个格子3，4，5，6，共有种填法， 故满足题意的填法有种. 14．（2026·四川·模拟预测）已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为_________. 【答案】 【解题思路】求出函数的导数，利用有两个不等的正根求出范围并验证即可. 【解析】函数的定义域为，求导得， 由函数既有极大值又有极小值，得方程有两个不等的正根， 则，解得，令是的两个正根， ，则，当或时，； 当时，，函数在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意， 所以实数a的取值范围为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(6) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽六安·模拟预测）复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆·模拟预测）已知双曲线C：的渐近线方程为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·一模）某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 5．（2026·山西晋中·模拟预测）已知数列中，，且为等比数列，则（    ） A．50 B．90 C．162 D．242 6．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 7．（2026·江苏·一模）科学研究中经常涉及对粒子状态的分析.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有的概率变为状态2，状态2的粒子有的概率变为状态3，以此类推.现有若干状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占（   ） A． B． C． D． 8．（2026·重庆·一模）已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（   ） A．l的方程为 B．为正三角形 C． D．的面积为 10．（2026·江西·一模）在中，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 11．（2026·重庆·一模）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到直线的距离为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．直线与直线是异面直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·一模）已知等差数列的前项和为，且，，则______. 13．（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，且当两个1在同一行或同一列时均不相邻，则不同的填法共有______种. 14．（2026·四川·模拟预测）已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为_________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $