三角形面积（作业设计）-2025-2026学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

第一课时 课题 四年级 数学 下册 二单元 多边形的面积 窗2 三角形的面积计算 课时目标 1 通过练习，学生能掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算。 掌握 2 加深学生对三角形面积计算公式的本质理解，沟通三角形与平行四边形面积之间的联系，积累数学活动经验。 理解 3 联系生活，学以致用，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 感悟 重难点 重点： 1.掌握三角形面积计算公式，能准确计算不同三角形的面积。 2.理解公式的实际应用 3.能结合生活情境（如计算三角形警示牌、红领巾等面积），正确选择底和高进行计算，体会数学与生活的联系。 难点： 1.理解公式的推导过程 2.学生需通过动手操作（如用两个完全相同的三角形拼成平行四边形或长方形），理解三角形面积是拼成图形面积的一半，从而推导出公式。部分学生可能对“两个完全相同的三角形”“底和高的对应关系”等概念理解不深。 3.正确识别底和对应的高，灵活应用公式解决变式问题 作业内容： 1. 填空 (1) 三角形的面积=（ ），用字母表示为（ ）。 （2）平行四边形的面积是24dm²，与它等底等高的三角形面积是（ ）dm²。 2.判断 （1）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） （2）一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ） 3．选择 （1）下列三角形中，利用已知信息能直接求出面积的是( )（单位：cm） A. B. C. （2）如图，下面三个完全相同的平行四边形中，阴影部分的三角形面积（ ） 甲 乙 丙 A.甲面积大 B.乙面积大 C.丙面积大 D.一样大 E.无法比较 4. 公园有一块三角形草坪，底边长18米，底边是高的2 倍，如果在草坪里种植草皮，草皮的单价是6元/平方米，购买草皮需要多少钱？ 5.如图，面积是12平方米的三角形可以转化成长是4米的长方形，原三角形的底边AB长多少米？ A B 6.一个三角形，如果底增加4 cm，高不变，面积增加 12 cm²；如果高增加3cm，底不变，面积增加12cm²。求原三角形面积。 设计说明： 1.填空（1）：巩固三角形面积公式，夯实核心概念，体会字母表示的代数思想。 1.填空（2）：考查“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”这一重要关系，强化面积公式的应用。 2.判断（1）：辨析“等底等高”和“完全相同”两个概念，避免学生误以为等底等高就一定能拼成平行四边形。 2.判断（2）：考查底和高的变化对三角形面积的影响，强化面积公式中“底×高”的乘积关系。 3.选择（1）：辨析三角形的面积和哪些条件有关，让学生明白只有明确底和高的对应关系，才能确定三角形的面积，培养学生读图和判断信息有效性的能力。 3.选择(2) ：强化“等底等高的三角形面积相等”及“三角形面积是等底等高平行四边形的一半”的综合应用，渗透等积变形思想。三角形与平行四边形的关系。 4. 解决问题：培养学生在实际情境中提取数学信息，综合运用三角形面积公式解决问题的能力。 5. 解决问题：应用三角形面积计算公式解决问题， 感知“三角形可以转化为等面积的长方形”这一几何转化思想，以及对转化前后图形关系的理解，解题方法多样，发散学生思维，培养学生灵活分析问题，解决问题的能力。 6.解决问题：应用三角形面积计算公式解决问题，有一定的探索性。学生需要先逆向运用三角形面积公式求出原三角形的高和底，最后应用公式进行计算。培养学生的逻辑推理和逆向思维能力。, 参考答案 及评价标准 （与题目题号对应） 参考答案： 1.填空 （1） 底 × 高 ÷ 2 S = ah÷2 （2）12 2.判断 （1） × （2）× 3.选择 （1）A （2）D 4.解决问题 18÷2×18÷2=81（平方米） 81×6=486（元） 答：购买草皮需要 486元。 5.解决问题 方法1：12×2÷4=6（米）或方法2：12÷4×2=6（米） 答：原三角形的底边AB长 6米。 6.解决问题 原三角形的高：12×2÷4=6（厘米） 原三角形的底：12×2÷3=8（厘米） 原三角形的面积：8×6÷2=24（平方厘米） 答：原三角形面积是 24平方厘米。 评价标准： 1. 填空（每空1分，共3分） 概念表述准确、字母公式规范即可得分；表述不完整或公式书写错误酌情扣分。 2. 判断（每题1分，共2分） 判断正确即得分，错误不得分； 若能写出简要理由可额外加分（如“等底等高但形状不同，不能拼成平行四边形”）。 3. 选择（每题2分，共4分） 选项正确即得分，错选、漏选不得分；能说明选择理由可酌情加分。 4. 解决问题（6分） 求出高：2分（列式正确1分，结果正确1分） 求出面积：2分（列式正确1分，结果正确1分） 求出总费用：1分（列式正确0.5分，结果正确0.5分） 答句完整：1分 若中间某步计算错误，后续步骤方法正确可酌情给步骤分。 5. 解决问题（5分） 求出三角形的底：4分（列式正确3分，结果正确1分） 答句完整：1分 若能直接利用“底=2×长方形的宽”得出结果，可额外加分。 6. 解决问题（6分） 求出高：2分（列式正确1分，结果正确1分） 求出底：2分（列式正确1分，结果正确1分） 求出原面积：1分（列式正确0.5分，结果正确0.5分） 答句完整：1分 若中间某步计算错误，后续步骤方法正确可酌情给步骤分。 学科网（北京）股份有限公司 $