5.2 角 导学案2025-2026学年鲁教版数学六年级下册

第五章 基本平面图形 5.1.2比较线段的长短 自主探究 知识点一：线段的基本事实 1. 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短； 这一事实可以简述为：_________________________________； 特别提醒：具有最短性、唯一性、存在性； 2.两点之间的距离：______________________，叫做这两点之间的距离； 针对训练一 1．下列画图语句中，正确的是（   ） A．作射线OP=3 cm B．作出A、B两点的距离 C．延长射线OA D．连接A、B两点 2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 知识点二：线段的长短比较及尺规作图 (1) 度量法:利用_______分别测量出两条线段的长度,然后根据测量结果进行比较. (2) 叠合法:把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个_______重合,然后根据另一个端点的位置进行比较. （3）尺规作图：在数学中,我们常限定用_____________直尺和______作图,这就是尺规作图. 针对训练二 1．比较线段长短的方法和使用场景： 方法一：目测法：直接观察，适用于有______________的对比对象．若对比数值接近，使用该方法得到的结果不准确． 方法二：度量法：用刻度尺测量对比对象，测量结果可能是 值，得到的结果不准确. 方法三：叠合对比法：令对比对象的一个端点重合，观察另一个端点的 关系，得到结果准确． 知识点三：线段的中点 1.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点. 表示方法：线段中点一定在线段上,表示点M是线段AB的中点有三种方法: 1. ___________ ；2.__________________；3. ______________________. 针对训练三 1．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 2. 点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为　 　． 3. 尺规作图.如图，已知线段a，求作线段AB=2a，不写作法，保留作图痕迹. 素养提升 基础巩固 1．下列说法正确的是（    ） A．若点M是线段的中点，则 B．若，则点M是线段的中点 C．在A，B两点之间的所有连线中，直线最短 D．两点之间的线段叫做两点之间的距离 2．已知、、三点在数轴上从左到右依次排列，且，原点为的中点，则点所表示的数是（    ） A．1 B． C． D．或 3．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（    ） A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm   能力提优 1．在同一平面内，线段，C为任意一点，则的最小值为 ． 2.如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“2倍点”． （1）线段的中点 这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为 ． 【中考链接】 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm． 方法提炼 : 数学模型“双中点模型”，分类讨论的数学思想 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1．（2分）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（  ） A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 2．（2分）已知点P和线段，下列说法中正确的是（    ） A．若，则P是的中点 B．若，则P是的中点 C．若，则P是的中点 D．若，则P是的中点 3．（2分）在直线上取三点，使得，如果点是线段的中点，则线段的长度为 ． 4．（4分）已知线段a，b，c，求作：线段m，使．（不写作法，保留作图痕迹.） 5.2.1 角 自主探究 知识点一：角的定义及表示方法 1.角的静态定义 由两条具有____________的射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点是这个角的_________； 2.角的表示 ①用三个___________或_____大写字母；②用一个_______________；③用______希腊字母； 3.角的动态定义 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 4.平角与周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 针对训练一 1. 将图中的角用不同方法表示出来，填写下表： 2.在下面时刻中，分针和时针成直角的是（    ） A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时 知识点二：角的单位及换算 1.角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作___；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作_____. 2.角的换算：1周角=_____,1平角=______,=______=___ 针对训练二 30.12°＝　　° 　　′　　″；100°12′36″＝　 　°． 知识点三：方位角 1.方位角：用_____和______表示方位的角，叫做方位角 针对训练三 如图所示，射线表示_____ 方向，射线表示 方向， 素养提升 基础巩固 1．如图，下列表示角的方法，错误的是（    ）第1题图 A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角：，， D．表示的是 2．观测点北偏西的方向也可以说成（    ）． A．西偏南 B．西偏北 C．北偏东 D．南偏东 3．下列说法中，正确的是（   ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为 4．李老师从家出发去单位上班，到单位的时间是，那么这段时间，分针走了 °，时针走了 °． 能力提优 某校每一节课的时长是45分钟，上午第一节课8点20分开始，当时针与分针互相垂直时，这节课已经上了 分钟． 【中考链接】 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝ °． 方法提炼 熟练掌握角的定义和方向角的定义。 达标测评 中考链接 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1．（2分）的两边分别是（    ） A．射线AC、BC B．射线CA，CB C．线段AC，BC D．直线CA，CB 2．（2分）时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（　　）度． A．20 B．120 C．90 D．150 3．（2分）如图，点C是的边上的一点，D，E是上的两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个小于平角的角． 第3题图 4. （4分）如图，分别表示出小于平角的满足下列条件的角 第4题图 （1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来． （2）请分别指出以射线为边的角． （3）以D为顶点，为一边的角有几个？分别写出来． 5.2.2 角的比较 自主探究 知识点一：角的大小比较 1. 度量法 用量角器量出角的_______，然后比较大小. 2. 叠合法 把要比较的两个角的_______重合，把它们的_______叠合在一起，通过比较另一条边的_______来比较两个角的大小. 如下图所示：比较∠AOB与∠AOC的大小. 针对训练一 如上图，若 ，则 与 的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 知识点二：角平分线 1.定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 符号表示：如图，若OC平分∠AOB，则： ∠ = ∠ = ∠ ； ∠ =2 ∠ =2 ∠ . 针对训练二 如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 素养提升 基础巩固 1． 如图1，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°， ∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 图1 图2 图3 2．一副三角板按如图2所示放置，点A在上，点F在上，若，则 3．如图3，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°． （1）求∠AOP的度数； （2）求∠AOC与∠BOC的度数． 能力提优 如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON＝150°，∠BOC＝120°． （1）求∠MON的度数； （2）求∠DOM的度数． 【中考链接】 1．（2023·北京中考）如图，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 方法提炼 两个直角相加和∠AOD相比，多加了∠BOC。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.（3分）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　） A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 2.（3分）如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA 3.（4分）O是直线AE上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOE，∠COD＝25°． （1）求∠COE的度数； （2）求∠AOD的度数． 5.2.3用尺规作角 自主探究 知识点一：用尺规作角 已知∠AOB，求作∠DEF，使∠AOB=∠DEF. 针对训练一 1.尺规作图所用的作图工具是指(　　) A.刻度尺和圆规 B.不带刻度的直尺和圆规 C.刻度尺 D.圆规 2.下列作图属于尺规作图的是(　　) A.画线段MN=3cm. B.用量角器画出∠AOB的平分线. C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线. D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α. 3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCG=∠AOB，作图痕迹中，弧FG是(　　) A.以点C为圆心，OD为半径的弧. B.以点C为圆心，DM为半径的弧. C.以点E为圆心，OD为半径的弧. D.以点E为圆心，DM为半径的弧. 素养提升 基础巩固 用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠.求作：∠AOB，使∠AOB=∠. 能力提优 如图，已知∠α，∠β. 求作：∠EDF，使∠EDF=∠α-∠β 【中考链接】 要作∠等于已知角∠AOB，应先作一条射线，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后(　　) A．以点为圆心，任意长为半径画弧 B．以点为圆心，OB长为半径画弧 C．以点为圆心，CD长为半径画弧 D．以点为圆心，OD长为半径画弧 方法提炼 根据作一个角等于已知角的步骤解决问题. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ (共10分)总得分:_________ 1.（2）画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是(　　) 2.（4分）作图:已知∠1和∠2，求作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2（保留作图痕迹，不写作图步骤） 3.（4分）如图，已知∠α，∠β.求作：∠ABC，使∠ABC=∠α＋ 答案： 5.2.1 角 自主探究 知识点一 1.公共端点；顶点 2.①大写字母 一个 ②阿拉伯数字 ③一个 针对训练一 1. 2.D 知识点二 1.； 2.360°；180°；； 针对训练二 30；7；12；100.21 知识点三 1. 角度；方向 针对训练三 北偏东；东南；107 素养提升 基础巩固 1．B 2．B 3．D 4．210；17.5 能力提优 40 【中考链接】 90 达标测评 1．B 2．B 3．6；5；10 4．（1）3个；，，，（2），； （3）2个；，. 5.2.2 角的比较 自主探究 知识点一 1.度数 2.顶点；一边；位置；；； 针对训练一 C 知识点二 AOC；BOC；AOB；AOB；AOC；BOC. 针对训练二 1. C 素养提升 基础巩固 1.A 2. 100 3.解：（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴∠POA=45°， （2）∵∠POQ=70°， ∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°， ∵OQ平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOQ=50°． ∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°． 能力提优 解：（1）∵∠AON＝150°， ∴∠BON＝180°﹣150°＝30°． ∵OB平分∠MON， ∴∠MON＝2∠BON＝60°， （2）∵∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD＝∠AOC＝60°， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣60°＝120°， 由（1）得，∠BOM＝∠BON＝30°， ∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝150°． 【中考链接】 C 达标测评 1.A 2. D 3.解：（1）∵∠BOD＝90°，∠COD＝25°， ∴∠BOC＝65°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠COE＝∠BOC＝65°； （2）∵∠COE＝65°，∠COD＝25°， ∴∠DOE＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°． 5.2.3 尺规作角 针对训练一 1. B 2.D 3.D 【中考链接】 D 达标测评 1.D 第 7 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $