第一单元计算专项05：分数加减混合运算和简便计算“奥数思维版”-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列（北师大版）

命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元计算专项05：分数加减混合运算和简便计算“奥数思维版” 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.简便计算。 3+213+9-335 162016 2.简便计算。 157,911,1315,17 2+612+2030+4256+72 3.简便计算。 1+1+7+9+8+7+5 4+5+12+20+15+3012° 4.简便计算。 20n3202g2m2023++302202 1,2,3 4 2023'2023 第1页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.简便计算。 3549163 77+91 105 183660 90T126168 6.简便计算 2.2,2.2.2 2 3+9+27+81243729 7.简便计算 79,1113,1517 22030425672' 提示：形如a+b axb (a,b不为0)的分数可以拆分成。方的形式。 8.应用规律，计算下题。（写出计算过程） 2+2+2+2+2+2 315356399143 9.简便计算。 居引层)7d品g 第2页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.简便计算。 123 45 67 8 199719981999,2000 200120012001'2001'2001200120012001 2001200120012001 11.简便计算。 123 45 678,9,10 2007+200720072007+2007+20072007200720072007 ._200320042005,2006 2007200720072007 12.请用简便方法计算求和。 己知}17-43,1110-73 477×47×4’71010×710×7… 求0“25 第3页共3页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元计算专项05：分数加减混合运算和简便计算“奥数思维版” 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.简便计算。 3+213+9 162016 3.35 【答案】0 【分析】先把23化成 20 号。335化成最筒分数%，然后带符号凝家，把分母相同的放在一起， 原式变成3+？+日，再根据减法的性质a-b十c=a一(b一。)和加法结合律 16162020 a+b)+c=a+b+c),把算式变成6+i 3.9 6753 2020 再按顺序计算。 【详解1总+号 -335 3,53.9 67 16201620 3,967,53 16162020 3+9）-7_53 =16+16(2020 =37 410 =1514 2020 1 20 2.简便计算。 1,57,911,1315,17 2+612+2030+4256+72 【答案】母 【分析】观察分数特征：发现每个分数的分子比分母大1，且分母可写成两个连续自然数的乘 积，如2=1×2,6=2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加 的形式，如=1一片，名-+等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算 第1页共7页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。 【详解】片石品品吕兴号 =+G片传司后仔司食 =1-1+1+11++111+1+1-11+1+1 223344556677889 =+ =9 【点睛】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行 合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分 数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。 3.简便计算。 11,7,9,8,17,5 4+51220153012 【答案】3 【分折】观综第式可得，日行品片吕装行 品：g2合专合音岩。所以洗利用分数的拆项延行标分将品、品 8、二、三这些数拆分成简单的数，再利用分数加法的结合律和交换律进行组合，计算得出 15、3012 结果。 【详解】++7+9+8175 4+51220153012 1,1,1,11,1,1,1,2,1,1,1 4534+45+35+5+6+4+6 24 1 ×5+ ×2 5 6 =3 4.简便计算。 1 2 3 4 2021,2022 十十 2023202320232023 20232023 【答案】1011 【分析】本题按同分母分数加法法则计算，分母不变，分子相加，分子相加和是1十2十3十.… +2022=(1+2022)×2022-2=2023×1011,据此简便计算。 第2页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】 2021,2022 2023202320232023 20232023 =1+2+3+4++2021+2022 2023 = (1+2022)×2022÷2 2023 2023×2022÷2 2023 =1011 5.简便计算。 77+1 105 90十126 168 【答案】 【分析】根据分数加减法的性质，按照从左到右的顺序，依据分数加减法运算法则来计算。 【详解】洽 _49+63 77191105 36 十60 90十126 168 =70-49 36 1 105 36 36 S 12 168 105 90 126 168 7 6 91 105 60 168 5 6 91 105 60 126 168 98 91 105 1 168 294 154 105 180 180 168 140 91 105 180 126168 91105 =g+126 168 98 1 105 126 T126 168 189 105 126168 168 252 105 168 168 147 168 第3页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 = 6.简便计算 品奇 2,2 9+27+81243729 【答案】 728 729 【分折】因为号后-号号+品总 2+2+2-26 所以可得号号1-6子号会曾1可由比规半即可得米出写子会员弟忘的 -9’392727 和。 2,2,2,2,2 2 【详解】3+9+27+814329 1 =1-729 728 729 7.简便计算 79,1113.1517 12203042+5672 提示：形。(a,b不为0)的分数可以拆分成分的形式。 a×b 【答案】 71,191,1111113_1,115_1,1171,1 【分析】根据提示可知，立3+4204十5,305石，426+7,56+8728。 据此进行计算即可。 【详解1品为培+合号 4号后》8传司 1+1_1_11+1_1_1+11_1_1 344556677889 11 39 31 99 9 8.应用规律，计算下题。（写出计算过程） 2+2+2+2+2+2 315356399143 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】昌 【分析】+房++后+品+品把号化为1后：-专方： 岛日话品信：原武化为：1日+甘计甘号+片+甘品+品 1211211 最后化为：1一市再缕续计算。 【详解】+后++后+品+品 222 =1+写+兮+号日+兮品+品 -1- =12 13 9.简便计算。 34传4g动 【答案】 【分析】首先，去括号，再利用分数的交换律和结合律将分数分组简便计算，然后将所有的结 果相加，得到最终的结果。这个过程需要我们熟练掌握分数的加减运算规则。 【详解)目引行传)品司器司 1111,111111 23+45+710+1415+2830 3,111 4415 4 =15 10.简便计算。 1 2 3 4 567 1997199819992000 20012001200120012001200120012001 2001200120012001 【答案】0 【分析】将算式重新分组并组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算，这道题可以用 分组求解法求解。算式中共有2000个分数，从第一个分数20开始依次往后数，每4个分数 第5页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为一组， 到2000为止，共500组， 每组计算的结果都是0。 2001 3 4 6 7 1997 1998 1999 2000 【详解】 2001 200120012001'2001 200120012001 2001 2001 20012001 1 2 3 4 5 6 1 8 19971998 1999 2000 2001 2001 2001 2001 (2001 200120012001 2001 20012001 2001 1 4 2 3 5 8 6 7 1997,2000 1998 1999 + 2001 2001 20012001 20012001 20012001 2001 20012001 2001 =0 11.简便计算。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2003 2004 20052006 2007+2007 2007+2007+200720072007+2007+2007 十 X 2007 2007 2007 20072007 【答案】1 【分析】将算式重新分组并组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算，这道题可以用 分组求解法求解。氛式中共有206个分数，从第二个分数品 开始依次往后数，每4个分数 为组，到器为止，共501组，每组计算的结果都是0： 【详解】 1 2 3 4 5 6 7 89 10 2003 2004 20052006 20072007 20072007200720072007200720072007 2007 2007 20072007 1 （2 3 4 5 6 8 9 200220032004 2005 2006 十 2007 2007 20072007 2007 2007200720072007 2007 2007 2007 2007 2007 1 ,2006 20072007 =1 【点睛】这道题的关键在于发现分组求和的规律。分组求和是将数列中的项按照一定的规律分 成若干组，然后逐组求和的方法。 12.请用简便方法计算求和。 己知}1=7-43,1110-73 477×47×4’71010×710×7… 3 3 3 3 3 求：1×4+4×77×10 22×2525×28 【答案】 27 28 第6页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差 的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运 用，品拆成1-片拆成-与品0拆成与合25拆成立方8拆成分 女中间抵消，最后计算1一衣即可。 28 【详解】品+品0558 3 3 1-1+1111 447710 0++23111 22252528 +1 发++苏苏8 1 1- 28 =27 28 【点睛】关键是看懂给出的己知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 第7页共7页命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元计算专项05：分数加减混合运算和简便计算“奥数思维版” 品日期： ⊙用时： 贝评价： 1.简便计算。 3+23+9-3.35 162016 2.简便计算。 1+5_7+9_11131517 26122030425672 3.简便计算。 1,1,79,8,17,5 4+5+1220153012° 4.简便计算。 20232023t20232023+ 1 2 3 4 2021,2022 20232023 第1页共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.简便计算。 77491105 60 90千126168 6.简便计算 2.2.222 2 392781243729 7.简便计算 品品+号品+名是提示：形如安ab不为0)的分数可以拆分成片方的形式。 79,1113,1517 axb 8.应用规律，计算下题。（写出计算过程） 2222,2,2 315356399143 9.简便计算。 经4行0r4380 第2页共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 10.简便计算。 123 4567 8 199719981999,2000 十 一十…十 200120012001200120012001200120012001 200120012001 11.简便计算。 1 2 34 5 678 910 20032004,2005,2006 20072007200720072007200720072007200720072007200720072007 12.请用简便方法计算求和。 己知21-74=3,11-10-73 47=7×47×4’71010×710x7… 3 3 求：4+47+70+*22525x28 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元计算专项05：分数加减混合运算和简便计算“奥数思维版” 1．简便计算。 【答案】 【分析】先把化成，3.35化成最简分数，然后带符号搬家，把分母相同的放在一起，原式变成，再根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）和加法结合律，把算式变成，再按顺序计算。 【详解】 ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ 2．简便计算。 【答案】​​​​​​​ 【分析】观察分数特征：发现每个分数的分子比分母大1，且分母可写成两个连续自然数的乘积，如2＝1×2，6＝2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加的形式，如＝1－，＝＋等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝​​​​​​​ 【点睛】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。 3．简便计算。 。 【答案】3 【分析】观察算式可得，，，，，，所以先利用分数的拆项进行拆分，将、、、、这些数拆分成简单的数，再利用分数加法的结合律和交换律进行组合，计算得出结果。 【详解】 4．简便计算。 【答案】1011 【分析】本题按同分母分数加法法则计算，分母不变，分子相加，分子相加和是1＋2＋3＋…＋2022＝（1＋2022）×2022÷2＝2023×1011，据此简便计算。 【详解】 ＝ ＝ 5．简便计算。 －＋－＋－ 【答案】 【分析】根据分数加减法的性质，按照从左到右的顺序，依据分数加减法运算法则来计算。 【详解】－＋－＋－ ＝－＋－＋－ ＝＋－＋－ ＝＋－＋－ ＝＋－＋－ ＝－＋－ ＝－＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 6．简便计算 【答案】 【分析】因为，； 所以可得，，由此规律即可得求出的和。 【详解】 ＝ ＝ 7．简便计算 ，提示：形如（a，b不为0）的分数可以拆分成的形式。 【答案】 【分析】根据提示可知，，，，，，，据此进行计算即可。 【详解】 8．应用规律，计算下题。（写出计算过程） 【答案】 【分析】＋＋＋＋＋，把化为1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为：1－，再继续计算。 【详解】＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 9．简便计算。 【答案】 【分析】首先，去括号，再利用分数的交换律和结合律将分数分组简便计算，然后将所有的结果相加，得到最终的结果。这个过程需要我们熟练掌握分数的加减运算规则。 【详解】 10．简便计算。 【答案】0 【分析】将算式重新分组并组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算，这道题可以用分组求解法求解。算式中共有2000个分数，从第一个分数开始依次往后数，每4个分数为一组，到为止，共500组，每组计算的结果都是0。 【详解】 ＝ ＝ ＝0 11．简便计算。 【答案】1 【分析】将算式重新分组并组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算，这道题可以用分组求解法求解。算式中共有2006个分数，从第二个分数开始依次往后数，每4个分数为一组，到为止，共501组，每组计算的结果都是0。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 【点睛】这道题的关键在于发现分组求和的规律。分组求和是将数列中的项按照一定的规律分成若干组，然后逐组求和的方法。 12．请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 【答案】 【分析】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运用，拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后计算1－即可。 【详解】 【点睛】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $