第7章一元一次不等式单元复习基础卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第7章一元一次不等式单元复习基础卷 一、单选题 1．不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．x的相反数不大于4，用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，是的解的是（    ） A． B． C． D． 4．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的负整数解是（　　） A．，0， B． C．， D．不能确定 7．某树在栽种时的树围为，在生长期内平均每年增加约，以为标准线，经过年后，如果这棵树的树围______，可列出不等式，则横线处应填（    ）． A．超过标准线 B．低于标准线 C．不超过标准线 D．不低于标准线 8．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．九年级几名同学拍了一张合影．已知冲一张底片需要20元，洗一张相片需要5元．在每名同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过6元，那么参加合影的同学人数（   ） A．至少为20 B．至多为20 C．至少为19 D．至多为19 10．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将不等式化为“”或“”的形式为________． 12．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 13．在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量不大于）混合的铵态氮肥．已知该种肥料一袋净含量是50kg，设其中硫酸铵的含量为，则可列不等式为________________________． 14．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 15．已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 三、解答题 16．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 17．解下列不等式． (1)； (2)． 18．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 19．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 20．下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 21．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 22．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 23．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7章一元一次不等式单元复习基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A D C D D A D 1．A 【分析】大于向右画，没有等号用空心圆圈来表示． 【详解】解：不等式在数轴上表示正确的是， 选项A符合题意． 2．A 【分析】本题主要考查了列不等式．先得到x的相反数的表达式，再根据“不大于”的含义转化为对应不等号，进而列出不等式． 【详解】解：∵x的相反数是， “不大于”对应不等号， ∴可列不等式为． 故选：A 3．D 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再判断选项中的值是否满足解集即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 不等式两边同时减得， 即 ， ∵ 四个选项中只有满足， ∴ 故选：D. 4．A 【分析】利用3小时完成的任务量不小于列不等式即可． 【详解】解：由题意可得3小时完成的任务量不小于， 设剩余时间每小时平整， 如果工作3小时，则3小时总平整面积为， 可得不等式． 5．D 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 6．C 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中符合要求的负整数． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴该不等式组的负整数解是，． 7．D 【分析】本题考查列不等式，需根据“≥”的含义结合标准线判断横线处的描述． 【详解】解：∵“≥”在实际情境中表示“不低于”（即大于或等于）， 又∵不等式为，其中是标准线， ∴横线处应填“不低于标准线”， ∴故选：． 8．D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 9．A 【分析】设同学人数为，根据总费用和平均分摊费用不超过6元，建立不等式求解． 【详解】解：设参加合影的同学人数为， ∵ 总费用为元，平均每人分摊费用为元， ∵ 平均每人分摊费用不超过6元， ∴ ， 化简得， ∴ ， ∴ ， 故参加合影的同学人数至少为20人． 故选：A． 【点睛】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解． 10．D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， . 故的取值范围是. 故选：D． 11． 【分析】本题考查解一元一次不等式． 根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据题意，氯化铵的质量不超过总质量的，硫酸铵含量为，则氯化铵含量为，由此列出不等式． 【详解】设硫酸铵的含量为，则氯化铵的含量为． 根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等量关系是解题的关键，根据题意列出不等式即可． 14．6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 15． 【分析】先解关于的方程，根据解为非负数求出的取值范围；再解关于、的方程组，用表示出，根据解为整数确定的可能整数值，最后计算这些整数的和． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴， 解方程组， 由得， 把代入得 ， 解得， ∵方程组的解为整数，且， ∴是的正因数， ∴，，，， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数的和为． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）先在数轴上确定点，再空心向右画线即可； （2）先在数轴上确定点50，再空心向左画线即可； （3）先在数轴上确定点，再实心向右画线即可． 【详解】（1）解：将解集表示在数轴上如答图①． （2）解：将解集表示在数轴上如答图②． （3）解：将解集表示在数轴上如答图③． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的解法，解决此题的关键是两边同时乘或除以一个负数时不等号要变号； （1）移项即可解决问题； （2）去括号，移项，合并同类项和系数化为1即可得到答案； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．；见解析 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 19．27个 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买足球有个，则购买篮球个，根据“购买的总费用不超过2800元．”列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购买足球有个，则购买篮球个，由题意得， ， 解得：， 因为为整数， 所以的最小值取27． 答：至少购买27个足球． 20．①一；②解答过程见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，准确地进行计算是解题的关键．①由题可知，第一步错误；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可． 【详解】①解：第一步，去分母错误， 故答案为：一； ②解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 21．(1)， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； （2）解：由题意，令，解得． 又， 当时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 22．(1) (2) 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． （2）把a的最大整数代入不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． （2）解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 23．(1)不等式组对于不等式组绝对包含，理由见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题． （1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可； （2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和； （3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含； （2）解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为； （3）解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $