广东汕头市蓝天中学2025-2026学年九年级下册数学第一周学情自测

蓝天学校欹学九年级下册第一用用练 一、选择腿 1.下列实数中，最小的数是( A万 B.0 C.-4 D不 2.已知直线y=?x一k经过点(-3.I),则k的值等于( A.S B.-5 C.7 D.-7 3.我国古代数学的许多创断与发明部曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微 削圆术”“赵爽弦图”中，其中为中心对称图形是( 每包 a A.688688 D 4.把x3+4x分解因式，结果正确的是人 A.x2+40 B.xt+2)2 C.xk-2)2 D.x(+2)x-2) 5.下列运算正确的是() A.2m +3n =5 mn B.m 2 'm3 =m6 C.(m3)2=m6 D.(m-n)2=m2-n2 6.从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我”字的概串是( A月 B号 c D 7.小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图.已知AB∥CD∥EF 4C=04m,CB=0.6m,则器的值为（) A.昌 B.号 c D. 图1 图2 8.若3m一n一2=0，则8m÷2n的值是( A.0 B.1 C.2 D.4 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,若 AB=3,∠BED=45°，则阴影部分的面积为（) A器 B.号 c.号 D. 10.如题10图，正方形ABCD的边长为4，E,F分别是边AB,CD的中点，动点M从点E出发，以每秒1个单位长 度的速度沿F向终点F运动，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线EBC向终点C运动，动点Q从 点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线EAD向终点D运动，连接MP,MQ,PQ当点M到达点F时，三个点 同时停止运动.设点M运动的时间为x秒，△MPQ的面积为y,则y与x之间的函数关系图象大致 是( 兵☆分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题 11告1是方星x2一 —O白勺一个艮，贝c白勺直 12、在一次函数y=(k+3x+3中，y随×的增大而减小，则k的值可以是一·（任意写一个符合条件的数即可） 13.若V2+1有意义，则x的取值范围是 14.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形有 条边， 15.如题15图，在ABCD中，对角线4C与BD相交于点O,延长DC至点E,使得CE=DC, 连接OE,交BC于点F.若ABCD的面积为36，则图中阴影部分的面积为一 三、解答题（一） 16近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势.近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公 司（简称DeepSeek)开发的AI大模型在全球范围内揪起了一股热湖，据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据 量为2000条，每增加1Q0条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条(x>2000),训练时间为y分钟. (1)求y关于x的函数关系式： (2)若数据总量为6000条，求训练的时间： (3)若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量. 17如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE. (1)实践与操作：作出线段BC的中点F(尺规作图，保留痕迹，不写作法)： (2)应用与证明：在（I)的条件下，连接DF,CD.若CD⊥BD于点D,求证：四边形DECF是菱形. D 18题18-】图、题18-2图均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点 A,B,C,D均在格点上. B (0观察：如题181图，号=一 CD CE (2)探究：如题18-2图，仅用无刻度的直尺在AC上找一点M,连接BM, DM,使得△ABM∽△CDM C D 题18-1图 题18-2图 小军说：作点B关于AC的对称点B,连接BD,与AC交于点M 请根据小军的方案在题182图中画出点M的位置，并判断该方案是否可行，请说明理由. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（二） 19方圆对弈，棋道启智，为丰富学生们的课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一 类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如题19-1 图所示)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如题19-2图所示的统计图（均不完整）. 被调查学生“最想参加的 棋类选修课程参与意向调查问卷 人数 棋类选修课”条形统计图 你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项 前的“☐"内打“√"（只能选择其中一项） 口围棋 口中国象棋口跳棋 口国际象棋口五子棋 围棋 寝 跳棋 聚囊五子棋类别 被调查学生“最想参加的 题19-1图 棋类选修课”扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： 国际象棋 109% (1)参与本次问卷调查的总人数为」 9 围棋 (2)补全两个统计图中空缺的部分， 309% 17.5% 解：补全统计图如题所示 中国象棋 40% 3)学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过50人的棋类选修课正式开班.已知 该校七年级共有学生720名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由. 20.2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮 车并开始训练.小轮车如图①所示，该车的车轮半径为20cm(含轮胎)，图②是该车的车架示意图，已知立管AC= 30cm,且与上管AG垂直，下管CG比上管AG长10cm,座管AE可以伸缩，点E,A,C在同一条直线上，后下叉BC 与地面平行，且与立管AC所成的夹角为74°，即∠ACB=74°. (1)求下管CG的长， (2)当座垫E离地面的距离为75cm时，思思骑行更舒服，问此时应将座管AE调为多长？（结果精确到1cm,参考 数据sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.48) D 图 图2 21.数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动. 【操作推断】(I)如图①，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM 交CD于点F,连接PF,求∠BPF的度数； 【迁移探究】(2)如图②，延长PM交CD于点E,连接BE. ①∠PBE=·； ②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF=3FD,请判断该发现是否正确？并说明理由； 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【拓展应用】(3)将边长为2的两个相同正方形拼成矩形ABCD,如图③，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使 点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F.当DF=DC时，直接写AP的长. 0 E ③ 五、解答题（三） 22.如图1，⊙O是△MBC的外接圆，AC是直径，弦AP与BC交于点E,OP与BC交于点Q,∠CPH=∠CAP. (1)求证：PH是⊙O的切线： (2)若OP⊥BC,BE=1,CE=2,求劣弧PC的长： (3)如图2，BC=2AB,BD⊥AC于点D,交AE于点F,EF绕点E顺时针旋转90°得到EG,点G恰好在线段OC 上、求证：CE=2BE C 图1 图2 23.如图1，直线AB:y=r一n>0)与反比例函数y=《的图象在第一、三象限交于点A,B,与x轴、y轴分别交于 点C,D,过点A作AE⊥x轴于点E,F为x轴上一点，直线AB与直线AF关于直线AE对称. (1)若m=1,AC:CD=2:1,点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式. (2)在(1)的条件下，设抛物线y=2-2十心3一a+1(a≠0)的顶点为点Q,在平面直角坐标系中是否存在点Q,使 IF?一DQ最大？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. (3)如图2，过点F作FG⊥x轴交AB于点G,过点A作AP⊥FG于点P,连接DP.若k为定值，求证：△ADP的面积 为定值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP