精品解析：辽宁鞍山市海城市协作体2025-2026学年九年级下学期数学开学收心自测

数学试题 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 11. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 二、填空题（共5小题，15分） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 14. 如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，交于点E，则四边形的面积等于 ______． 15. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________． 三、解答题（共8个题，75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 19. 乒乓球被誉为中国国球，2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图2，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方的高度（的长度），将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）．测得如下数据： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 45 33 0 （1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象． （2）①乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______；乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______． ②求满足条件的抛物线解析式． （3）如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，如图2，乒乓球台长为，球网高为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计 ）． 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 21. 如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）求阴影部分的面积． 22. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________； （2）变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． （1）求的值； （2）连接，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； （3）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 2. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题关键．由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 由题意可得，， 故选：． 8. 如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解∶ 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 根据题意得， 解得， 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 故选：C． 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设和的直角边长分别为和，结合等腰直角三角形的性质及图像可得出的坐标，将点代入反比例函数，可得，根据三角形的面积之差为，即可求解． 【详解】解：设和的直角边长分别为和， 和都是等腰直角三角形， ，， ， 点坐标为， 反比例函数在第一象限的图象经过点， ， ， 和的面积之差为：， 故选：D． 11. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据红球数量除以总球数，即可得出红球的概率进行作答． 【详解】解：∵装有10个球，其中有5个红球 ∴红球的概率为 故答案为： 二、填空题（共5小题，15分） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 13. 元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设出汤圆成本，根据标价与成本的关系表示出标价，再设降价幅度，根据不亏本即售价不低于成本列出不等式，求解得到最大降价幅度． 【详解】解：设这种汤圆每袋的成本为元，降价幅度为， 由题意得，标价为， 要使不亏本，则降价后的售价满足： ， ，不等式两边同时除以得， 整理得， 解得， 即降价幅度最多为． 14. 如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，交于点E，则四边形的面积等于 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，旋转的性质，根据菱形的对角线平分一组对角，得出的度数，利用的面积减去的面积求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是边长为2的菱形，， ∴， ∴， ∴，，，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形的面积等于 ； 故答案为：． 15. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质．根据所给条件，得出与相似，进一步得出与相似，根据相似三角形的性质将的最小值转化为的最小值即可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． 过点C作的垂线，垂足为M， 在中，， ∴， 令,， ∴， 解得（舍负）， ∴， ∴． 在中，， ∴， 则， ∴当取得最小值时，取得最小值． 当，即点D在点M处时，取得最小值3， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共8个题，75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2）， 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可； （2）先把对应分式的分子和分母分解因式，再约分，接着通分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 17. 如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的定义及等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据矩形的性质及直角三角形斜边中线的性质即可证明； （2）根据等边对等角得出，，再由三角形外角的定义确定，，结合题意求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 18. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1）20，15 （2）20． （3）3200万件． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【小问1详解】 解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15； 【小问2详解】 解：（万件）， 表中的值为20． 【小问3详解】 解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 19. 乒乓球被誉为中国国球，2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图2，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方的高度（的长度），将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）．测得如下数据： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 45 33 0 （1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象． （2）①乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______；乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______． ②求满足条件的抛物线解析式． （3）如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，如图2，乒乓球台长为，球网高为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计 ）． 【答案】（1）画函数图象见解答过程 （2）①49；230；② （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据描点法画出函数图象即可求解； （2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，；②待定系数法求解析式即可求解； （3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：描出各点，画出图象如下： 【小问2详解】 解：①观察表格数据，可知当和时，函数值相等， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， ∵抛物线开口向下， ∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是， 当时，， ∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是； 故答案为：； ②设抛物线解析式为， 将代入得，， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：当时，抛物线的解析式为， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为，则平移距离为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 当时，， 解得：； 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为． 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 21. 如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接． 四边形是平行四边形， ，． ． ， ， ． 在与中， ， ， ， ， ， ； 是的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定是关键． （1）证明，则，由得到，则，即可证明结论成立； （2）求出和，根据即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ． 22. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________； （2）变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 是等腰直角三角形，中，，， ，． ， ， ， ， ； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件利用边角边证明，再利用全等三角形的性质即可得到和的数量关系； （2）根据任意等腰直角三角形的直角边与斜边的比是相等的，利用两边成比例且夹角相等的判定定理证明，之后再由相似三角形对应边成比例即可得到和的数量关系； （3）连接，先由正方形的性质判断出和都是等腰直角三角形，再利用与第二问同样的方法证出，由相似比求出，再由勾股定理求得，则可列出关系式． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，，在中，，， ，， ． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 四边形是正方形，四边形是正方形， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，， ，， 在中，，即， 是正方形的对角线，正方形的面积为， ， ， ，， ． 【点睛】本题是一道几何综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确识图并能熟练地掌握几何图形的性质与判定定理进行证明是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． （1）求的值； （2）连接，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； （3）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求出值，进而即可求解； （）由二次函数解析式可得，进而得到，即得，再利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，可得，即得到，求出的值即可求解； （）设直线交轴于，可证，得到，得到，即得直线解析式为，联立一次函数和二次函数解析式，求出方程组的解即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得抛物线的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设直线交轴于， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线的解析式为， 由，解得或， ∵点是直线上方的抛物线上一动点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $