第九章 平面直角坐标系 章节复习讲义（07知识详解+18典例分析）2025-2026学年（人教版）七年级数学下册同步讲义与测试

第九章 平面直角坐标系 章节（07知识详解+18典例分析） 【知识点01】平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系 (1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如图). (2)相关概念：水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 2. 象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限(如图). 坐标轴上的点不属于任何象限. 注意 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改. 【知识点02】用坐标描述平面内点的位置 1. 点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M在x 轴上对应的数是a，垂足N在y 轴上对应的数是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”. 2. 点到坐标轴的距离 若点A(a，b)，则点A到x 轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y 轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 4. 由坐标描点 若点A的坐标为(a，b)，则先从横轴找到数a 对应的点，并过该点画x 轴的垂线，再从纵轴找到数b 对应的点，并过该点画y 轴的垂线， 两垂线的交点即为点A的位置. 【知识点03】点的坐标特征 1. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点( a， b)的位置  横、纵坐标的符号特点 横、纵坐标的符号共同决定点所在象限 图示 在 象 限 内 第一象限  (+，+)，即 a ＞ 0， b ＞ 0 第二象限  (-，+)，即 a ＜ 0， b>0 第三象限  (-，-)，即 a ＜ 0， b ＜ 0 第四象限  (+，-)，即 a ＞ 0， b ＜ 0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即 a ＞ 0， b=0 负半轴  (-，0)，即 a ＜ 0， b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即 a=0， b ＞ 0 负半轴  (0，-)，即 a=0， b ＜ 0 原点  (0，0)，即 a=0， b=0 2. 特殊位置的点的坐标特征原点既在 x 轴上，又在 y 轴上 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x 轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y 轴的直线上 横坐标相等 【知识点04】用坐标描述简单几何图形 1.用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，从而可以描述一些几何图形. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 2. 用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 3. 用坐标描述简单几何图形的步骤及注意事项 步骤 注意事项 选原点 一般以几何图形的一个顶点为原点 作两轴 (1)一般以几何图形的边所在直线为坐标轴 (2)使图形中尽可能多的点落在坐标轴上 定坐标系 单位长度的选取要使点的坐标易于描述 确定坐标 注意点的坐标的符号特点 【知识点05】用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 . 注意： (1)选择的参照点不同，相同位置点的坐标也不同； (2)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致； (3)一般要注明比例尺和坐标轴上的单位长度. 【知识点06】用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置 在航海和地理测绘中，经常用表示方向的角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置. 具体步骤如下： 【知识点07】用坐标表示平移 1. 点的平移：在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也发生了变化，具体情况如下： P(x，y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x 轴方向平移 向左平移a 个单位长度 (x-a，y) 左右平移， 横坐标左减右加， 纵坐标不变 向右平移a 个单位长度 (x+a，y) 沿y 轴方向平移 向上平移b 个单位长度 (x，y+b) 上下平移， 横坐标不变， 纵坐标上加下 向下平移b 个单位长度 (x，y-b) 特别说明：根据点的平移方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离.→只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小 2. 图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度. 【题型一】写出直角坐标系中点的坐标 1．（2026七年级下·全国·专题练习）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定方法，掌握横坐标看轴、纵坐标看轴，左负右正、上正下负的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标定义，先确定点到轴的水平距离和到轴的垂直距离，再结合所在象限确定坐标的正负． 【详解】解：点在轴左侧，距离轴个单位长度，因此横坐标为； 确定点纵坐标在轴上方，距离轴个单位长度，因此纵坐标为； 写出点的坐标为，对应选项B． 故选：B． 2．（25-26七年级下·辽宁盘锦）点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，可确定点的横坐标为，再分点在点上方和下方两种情况讨论求解即可． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的横坐标为， ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 当点在点下方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）写出图中，，，，，各点的坐标： 【答案】，，，，， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点位置写出坐标即可求解． 【详解】解：由图得 ，，，，，． 【题型二】求点到坐标轴的距离 4．（22-23七年级下·宁夏吴忠·期中）点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离时该点横坐标的绝对值，据此可求出的值，从而可确定点M的坐标，进而可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴， ∴， ∴点M的坐标为或或或， ∴这样的点M有4个， 故选：D． 5．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 【答案】2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 6．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为轴．求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了直角坐标系与图形的性质，平行坐标轴坐标特点，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 根据轴，可得M点的横坐标和N点的横坐标相同，再建立方程求出m，可求得M点坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为轴， 解得：， 点的坐标为． 【题型三】判断点所在的象限 7．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 8．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点一定在第______象限． 【答案】一 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各个象限中的点坐标特征是解题关键．判断出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点一定在第一象限， 故答案为：一． 9．（24-25七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 【答案】(1) (2)第三象限 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点P的横坐标为2可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标； （2）根据，可得，，据此可得点P所在的象限． 【详解】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 【题型四】已知点所在的象限求参数 10．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查由点所在的象限求参数值，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 点在第三象限时，横坐标和纵坐标均为负，故横坐标，结合选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数， 故选：D． 11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了第二象限内点的坐标特征． 根据第二象限的点的坐标特征，x为负，y为正，结合绝对值和平方运算求解． 【详解】解：由，得或； 由，得或； 点在第二象限， 因此，， 所以，． 故点P的坐标为． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，涉及的知识点为：在x轴上的点的纵坐标为0，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，得，求出m的值，再求出，即可解答； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得到，求出m的值，再求出，即可解答． 【详解】（1）解：点在x轴上时， ， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． （2）∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【题型五】坐标系中描点 13．（24-25七年级下·河北唐山·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为_____． 【答案】 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在直角三角形中，，，，建立平面直角坐标系，写出三角形三个顶点的坐标． 【答案】见解析（答案不唯一） 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立以及根据平面直角坐标系中写出点的坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 选择一点为坐标原点，建立坐标系，如：以点为原点建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系的特征写出点的坐标即可． 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系，如图所示： 在直角三角形中，，，， 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， 【题型六】坐标与图形综合 16．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，长方形的边在平面直角坐标系x轴上，长为5，，点B坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代入消元法、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，根据长方形的性质可得，则可得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由长方形的性质可得， ∵长为5， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 17．（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 【答案】 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】（1）利用分割法计算即可． （2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． 本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，，得的面积为：． （2）解：设，则， 又， 根据题意，得， 解得或， 故点或． 【题型七】实际问题中用坐标表示位置 19．（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：图书馆位置的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 20．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点__________． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 21．（24-25七年级下·河南新乡·期末）某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所完全中学，资源配置丰富全面．如图，这是校园布局图的一部分．若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系并写出实验楼所在位置的坐标：__________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，，请直接写出和的位置关系和数量关系：__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标与图形. （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； 故答案为： （2）解：由题意，描点如图； （3）由图可知：． 故答案为： 【题型八】用方向角和距离确定物体的位置 22．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 23．（23-24七年级下·甘肃定西·月考）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是__________． 【答案】北偏东距离处 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了方向角．先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图，， ∴点A的位置描述是北偏东距离处， 故答案为：北偏东距离处． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【答案】作图见详解 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键． 根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可． 【详解】解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示， 【题型九】根据方位描述确定物体的位置 25．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 【答案】B 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； C、天和学校东偏南，不能确定具体位置，不符合题意； D、乌兰察布站南边，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 26．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处． (1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置； (2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米； (3)叙述A处相对于B处的位置． 【答案】(1)见解析 (2)北偏西，60，40 (3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处 【知识点】方向角的表示、根据方位描述确定物体的位置 【分析】（1）确定比例尺为，图上1cm表示实际距离10m，明确方位角，画图； （2）根据图形判断位置，A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米； （3）根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处； 【详解】（1）解：如图． （2）解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米； （3）解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处； 【点睛】本题考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解题的关键． 【题型十】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 27．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是． 故选：B． 28．（23-24七年级下·甘肃定西·月考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 29．如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． （1）写出图中点的坐标； （2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积． 【答案】（1）；（2）； 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据，两点的坐标分别为，，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求得点的坐标； （2）根据平移的方式，将的横坐标减一，纵坐标加一，进而确定点的坐标，再根据网格的特点割补法求得的面积． 【详解】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，如图， 则点 （2）依题意，将横坐标减一，纵坐标加一，得到，连接 如图， 则 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，求点的坐标，点的平移，网格三角形的面积，掌握平面直角坐标系的定义以及平移是解题的关键． 【题型十一】由平移方式确定点的坐标 30．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移规则． 根据点的平移规则：向左平移，x坐标减小；向上平移，y坐标增大．直接计算新坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移2个单位，向上平移3个单位， ∴新的点， 即新坐标为． 故选：B． 31．（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是______． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移2个单位，横坐标变为，纵坐标不变，仍为． 故点的坐标为． 故答案为． 32．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点Q的坐标为 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形综合、绝对值非负性 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 【题型十二】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 33．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 【答案】B 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据坐标平移的规律，纵坐标的变化对应上下平移，减3则向下平移3个单位，据此可得答案． 【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，相当于每个点的位置在竖直方向上减少了3．根据平移规律，纵坐标减少表示向下平移，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位． 故选B． 34．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 【答案】1 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了坐标与图形平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 找出平移前后的对应点，根据平移的性质计算即可． 【详解】解：∵将线段平移至线段， ∴点的对应点为点，点的对应点为点， ∴， 故答案为：1． 35．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离； (2)已知点，，连接，． ①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积； ②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点，，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）． 【答案】(1)线段向右平移2个单位长度 (2)①；②当时m最大，m的最大值为 【知识点】代入消元法、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、坐标系中的平移 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移； （1）根据题意可得平移后对应点为，即可得到线段平移的方向和距离； （2）①根据平移可得平移到与平移到的左右距离和上下距离相等，据此列方程，即可解得，得到，，，，则轴，轴，，，根据平行线间距离相等可得，代入计算即可； ②由向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，结合图形可得当在上时m最大，得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C正好落在原点O，即平移后对应点为， ∴线段向右平移2个单位长度； （2）解：①∵将线段平移得到线段，点，点的对应点分别为点，， ∴平移到与平移到的左右距离和上下距离相等； ∴， 解得， ∴，，，， ∴轴，轴，，， ∵，， ∴各点位置，大致如图： ∴， ∴； ②∵，， ∴向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到， ∵线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部． ∴， 由图可以发现，当在上时m最大（纵坐标大）， ∴， 解得， ∴当时，最大，m的最大值为． 【题型十三】已知图形的平移，求点的坐标 36．（2025·海南海口·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出点的坐标． 【详解】解：点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，， ∴、． ∵线段平移至线段．点的坐标为， ∴点A向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵点B向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后为． 故选：B． 37．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，将线段先向右再向下平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到直线的距离等于点F到直线的距离，则的数量关系为_______． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】此题考查坐标与图形的平移，关键是根据坐标与图形的平移特点解答．根据坐标得出轴，轴，进而利用两点的距离得出方程解答． 【详解】解；正方形四个顶点的坐标分别是，，，， 轴，轴， 设， 线段平移之后得到线段，点的对应点为， ， ， ， 点到的距离等于点到的距离， ， ， 故答案为：， 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 【答案】点平移后的对应点的坐标是或 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是． 分两种情况： ①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是， 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 【题型十四】已知平移后的坐标求原坐标 39．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 【答案】（3，-1） 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可． 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【题型十五】坐标系中的平移 41．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 【答案】B 【知识点】坐标系中的平移 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的特征是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是x增大，y却减小， 故选B． 42．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【知识点】坐标系中的平移 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 43．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． (1)请画出； (2)连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标系中的平移 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的最值分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）利用直角三角形两锐角互余证明即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）证明：由题意，， ∴轴， ∴， ∵， ∴，即和互余． 【题型十六】坐标系中的动点问题（不含函数） 44．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 45．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【答案】(1)， (2) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 【题型十七】中点坐标 46．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【知识点】坐标与图形综合、中点坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 47．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 48．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【答案】（1）见详解；（2），；（3）的坐标为或；（4），；（5） 【知识点】中点坐标、坐标系中描点 【分析】本题主要考查了直角坐标系，两点之间的距离以及线段中点坐标的有关计算． （1）根据题意描点，连线，找出中点即可． （2）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （3）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （4）总结出线段中点坐标的规律即可求解． （5）设，根据线段中点的坐标公式列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意作图如下： （2）若，则轴， ∴线段的长度为 若，则轴 ∴线段的长度为． （3）∵轴， ∴的横坐标和点的横坐标相同为2， 解得：或 ∴点的坐标为：或 （4）∵，，，， 且M，N，P，Q，分别为线段，，，的中点， ， ， 则线段中点坐标为线段两端点对应坐标之和的． ∴， 即， （5）∵，，，且E分别为，的中点， 故设， ∴，， 解得：，， ∴ 【题型十八】点坐标规律探索 49．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了描述在平面直角坐标系中的点，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键； 观察图形，发现点D的横坐标与点A一致，纵坐标与点C一致，即可得出点D坐标． 【详解】解：观察图形发现： 点D的横坐标与点A一致，纵坐标与点C一致， 则点D的横坐标为，纵坐标为 ∴点 故选： D． 50．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题的关键是识别点的移动周期，根据周期确定对应点的坐标特征． 观察已知点的坐标，发现每8个点为一个移动周期，分析周期内点的坐标变化规律；用除以周期数8，通过商和余数确定在周期中的位置，进而推导坐标． 【详解】解：由已知点坐标可知，点的移动以8个为一个周期，即（k为非负整数）． 每个周期内第1个点（余数为1）的坐标特征为， ∵余1，即， ∴， ∴的x坐标，y坐标， 故答案为：． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…． (1)第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________； (2)第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示） (3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标． 【答案】(1) (2)； (3)见解析， 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题考查了点的坐标规律，根据题意找到坐标变化规律是关键． （1）根据题意写出答案即可； （2）根据（1）中的规律写出答案即可； （3）分两种情况进行解答分析即可． 【详解】（1）解：第1次移动到点，即 第2次移动到点，， 第3次移动到点，即 第4次移动到点，即 第5次移动到点的坐标为，即； 则第12次移动到点的坐标为即，即， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，第次移动到点的坐标为，第次移动到点的坐标为；（用含自然数的代数式表示） 故答案为：；； （3）解：由（2）知， 当时，解得（不是自然数，舍去）， 当时，解得，符合题意，此时下标为， 所以该点及坐标可记作. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 章节（07知识详解+18典例分析） 【知识点01】平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系 (1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如图). (2)相关概念：水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 2. 象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限(如图). 坐标轴上的点不属于任何象限. 注意 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改. 【知识点02】用坐标描述平面内点的位置 1. 点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M在x 轴上对应的数是a，垂足N在y 轴上对应的数是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”. 2. 点到坐标轴的距离 若点A(a，b)，则点A到x 轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y 轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 4. 由坐标描点 若点A的坐标为(a，b)，则先从横轴找到数a 对应的点，并过该点画x 轴的垂线，再从纵轴找到数b 对应的点，并过该点画y 轴的垂线， 两垂线的交点即为点A的位置. 【知识点03】点的坐标特征 1. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点( a， b)的位置  横、纵坐标的符号特点 横、纵坐标的符号共同决定点所在象限 图示 在 象 限 内 第一象限  (+，+)，即 a ＞ 0， b ＞ 0 第二象限  (-，+)，即 a ＜ 0， b>0 第三象限  (-，-)，即 a ＜ 0， b ＜ 0 第四象限  (+，-)，即 a ＞ 0， b ＜ 0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即 a ＞ 0， b=0 负半轴  (-，0)，即 a ＜ 0， b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即 a=0， b ＞ 0 负半轴  (0，-)，即 a=0， b ＜ 0 原点  (0，0)，即 a=0， b=0 2. 特殊位置的点的坐标特征原点既在 x 轴上，又在 y 轴上 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x 轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y 轴的直线上 横坐标相等 【知识点04】用坐标描述简单几何图形 1.用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，从而可以描述一些几何图形. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 2. 用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 3. 用坐标描述简单几何图形的步骤及注意事项 步骤 注意事项 选原点 一般以几何图形的一个顶点为原点 作两轴 (1)一般以几何图形的边所在直线为坐标轴 (2)使图形中尽可能多的点落在坐标轴上 定坐标系 单位长度的选取要使点的坐标易于描述 确定坐标 注意点的坐标的符号特点 【知识点05】用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 . 注意： (1)选择的参照点不同，相同位置点的坐标也不同； (2)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致； (3)一般要注明比例尺和坐标轴上的单位长度. 【知识点06】用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置 在航海和地理测绘中，经常用表示方向的角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置. 具体步骤如下： 【知识点07】用坐标表示平移 1. 点的平移：在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也发生了变化，具体情况如下： P(x，y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x 轴方向平移 向左平移a 个单位长度 (x-a，y) 左右平移， 横坐标左减右加， 纵坐标不变 向右平移a 个单位长度 (x+a，y) 沿y 轴方向平移 向上平移b 个单位长度 (x，y+b) 上下平移， 横坐标不变， 纵坐标上加下 向下平移b 个单位长度 (x，y-b) 特别说明：根据点的平移方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离.→只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小 2. 图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度. 【题型一】写出直角坐标系中点的坐标 1．（2026七年级下·全国·专题练习）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·辽宁盘锦）点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）写出图中，，，，，各点的坐标： 【题型二】求点到坐标轴的距离 4．（22-23七年级下·宁夏吴忠·期中）点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 6．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为轴．求点的坐标． 【题型三】判断点所在的象限 7．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点一定在第______象限． 9．（24-25七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 【题型四】已知点所在的象限求参数 10．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【题型五】坐标系中描点 13．（24-25七年级下·河北唐山·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为_____． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在直角三角形中，，，，建立平面直角坐标系，写出三角形三个顶点的坐标． 【题型六】坐标与图形综合 16．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，长方形的边在平面直角坐标系x轴上，长为5，，点B坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 【题型七】实际问题中用坐标表示位置 19．（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点__________． 21．（24-25七年级下·河南新乡·期末）某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所完全中学，资源配置丰富全面．如图，这是校园布局图的一部分．若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系并写出实验楼所在位置的坐标：__________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，，请直接写出和的位置关系和数量关系：__________． 【题型八】用方向角和距离确定物体的位置 22．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 23．（23-24七年级下·甘肃定西·月考）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是__________． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【题型九】根据方位描述确定物体的位置 25．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 26．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处． (1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置； (2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米； (3)叙述A处相对于B处的位置． 【题型十】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 27．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·甘肃定西·月考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 29．如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． （1）写出图中点的坐标； （2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积． 【题型十一】由平移方式确定点的坐标 30．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是______． 32．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【题型十二】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 33．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 34．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 35．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离； (2)已知点，，连接，． ①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积； ②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点，，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）． 【题型十三】已知图形的平移，求点的坐标 36．（2025·海南海口·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，将线段先向右再向下平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到直线的距离等于点F到直线的距离，则的数量关系为_______． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 【题型十四】已知平移后的坐标求原坐标 39．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 【题型十五】坐标系中的平移 41．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 42．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 43．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． (1)请画出； (2)连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 【题型十六】坐标系中的动点问题（不含函数） 44．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 45．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【题型十七】中点坐标 46．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 47．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 48．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【题型十八】点坐标规律探索 49．（25-26七年级下·全国·周测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是______． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…． (1)第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________； (2)第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示） (3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $