精品解析：福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025－2026学年上学期期末八年级综合练习卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意； C、 是分数，属于有理数，故不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据对应运算法则判断各选项即可，用到同底数幂乘除、幂乘方、合并同类项的相关法则． 详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，B选项正确； ∵幂乘方，底数不变，指数相乘， ∴，C选项错误； ∵与不是同类项，不能合并， ∴不能计算为，D选项错误． 3. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出给定等式左边的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵最长边为，，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 5. 如图，点在同一条直线上，，根据全等三角形的判定方法，不能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，结合，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又 A、添加，利用不能判定，故此选项符合题意； B、添加，可得，利用能判定，故此选项不合题意； C、添加，可得，利用能判定，故此选项不合题意； D、添加，利用能判定，故此选项不合题意． 6. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ） A. 我爱美 B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽 【答案】C 【解析】 【分析】灵活运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．先对式子提取公因式，再利用平方差公式分解，最后结合已知的式子与汉字的对应关系，得出结果呈现的密码信息． 【详解】解：， 又根据平方差公式可得，， 原式， 已知对应关系为对应安，对应爱，对应惠，对应我， 四个因式对应的汉字为我、爱、惠、安，结果呈现的密码信息是我爱惠安． 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的做法以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和线段垂直平分线相关的知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，得出，，，可判断选项A的正误，结合角度计算，可判断选项B、C的正误，由，可求得的周长表达式，即可判断选项的正误． 【详解】解：根据题意，所做的直线为线段的垂直平分线， ∴，，，故选项A正确； ∵， ∴， ∴，故选项B正确； ∵，， ∴，， ∴，故选项C错误； ∵的周长为， ∵， 故， ∴的周长，故选项D正确； 综上，错误的选项为C选项． 8. 电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 9. 用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】解：如下图： 则空白部分的面积， ， ， ， 代入化简得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 化简得：， ∴． 10. 如图，已知，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，以下不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系及等腰三角形、直角三角形的知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由题意可知，当或时，能作出唯一一个，分两类讨论即可． 【详解】解：由题意可知，当或时，能作出唯一一个． 当时， ， ， ． 当时， ， ， ． 综上可知，或． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为， ∵， ∴不能组成三角形； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为5， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是， 故答案为：． 13. “若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）. 【答案】假 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则可知若，也有可能，，即可得到答案．本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握乘法法则是解题的关键． 【详解】解：若，根据有理数的乘法法则可知也有可能，， ∴“若，则，”是假命题． 故答案为：假． 14. 如图所示，直径为个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由到达，则点对应的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是半圆滚动与数轴的结合，灵活运用半圆的周长公式是解题的关键．根据半圆的周长等于半圆弧长与直径之和，先求出直径为个单位长度的半圆的周长，进而确定点对应的数． 【详解】解：由图可知，半圆向右滚动一周，走过的路径为半圆的周长， 即， 点对应的数为． 故答案为：． 15. 求出的值为_____． 【答案】89 【解析】 【分析】将原式中四个乘数合理分组，通过变形凑出平方差公式，再利用二次根式的性质计算出结果即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在等边中，平分，，分别为，上一点，且，连结，．当时，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，使，连接、，证明可得，可知，由可得当、、三个点在同一直线上时，有最小值，在中，利用勾股定理求出，即可得的最小值． 【详解】解：如图，过点作，使，连接、， ∴，  ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当、、三个点在同一直线上时，的值最小，即有最小值，最小值为， 在中，， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】求的最小值，可将问题转化为线段最值问题，通过作垂线构造全等三角形，将、转化到同一直线上，再利用“两点之间线段最短”求解． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在和中，点在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，进而证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】解：， ． 在和中， ， ， ． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； （3）已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，然后用总人数乘以组所占的百分比即可求出的值，再用总人数减去其他组的人数即可求出的值； （2）用乘以组所占整体的百分比即可； （3）用乘以优秀人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：抽取学生总人数为：（人）， ∴（人）， ∴（人）； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：∵名学生中优秀的人数有：（人）， ∴（人）， ∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为人． 21. 生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形． （1）如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可） （2）根据（1）所作图形，写出线段比的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，再作直线与线段的夹角的角平分线交线段的垂直平分线于点C，则，进而可得，则即为所求； （2）利用勾股定理可推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）可知，为等腰直角三角形， ． 在中，由勾股定理得， ， 即． ． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 23. 深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究： 【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下： 由于即能被4整除； 而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确． （1）若选取两个正整数4和2都偶数，请你模仿上述示例给予验证； 【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明： （2）是4的倍数； （3）可以表示为两个正整数的平方差． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目模仿即可解答； （2）运用平方差公式求出结果即可得证； （3）由（2）可得，再进行说明即可． 【详解】解：（1）即能被4整除， 结果是4的倍数， 又， 可以表示为3和1的平方差， 故验证结论正确； （2）证明：， 且均为正整数， 是4的倍数； （3）由（2）可知，， 的奇偶性相同，不妨设， 都是正偶数， 和都是正整数， 一定能表示为两个正整数的平方差． 【点睛】解题的关键是熟练应用平方差公式． 24. 【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究． （1）若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____； （2）【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； （3）【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题： 已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值． 【答案】（1） （2）需要②号长方体个，③号长方体个，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图2立方体的体积求法即可； （2）根据题中的给定的长方体组合把进行计算即可； （3）先把进行分解，据此分解，得，整理得，再度化简得，根据是完全平方数，可得出的可能取值． 【小问1详解】 解：根据题意可知：． 【小问2详解】 解：∵，且，， ∴需要②号长方体12个，③号长方体6个． 【小问3详解】 解：； 由题意，得， 整理得， ∵， ∴． 即． ∵为整数， ∴为完全平方数，且，即 又，，故 因而存在下面两种情形： ①当时，； ②当时，． 综上所述，的值为或． 25. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，证明即可得到结论； （2）由（1）可知，，得到，证明，得到垂直平分，证明，即可得到答案； （3）延长至点，使得，连接，，，，证明，求出，证明，证明垂直平分，即可求出的度数为． 【小问1详解】 解：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：同（1）可得，， ． ， ， ， 即． 又是等腰三角形 垂直平分， ， 即的周长是12； 【小问3详解】 解：如图，延长至点，使得，连接，，，， 为中点， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， ， ， 同（1）可得，， ， 又， ， ， ，即， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又， 垂直平分， ． 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期期末八年级综合练习卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在同一条直线上，，根据全等三角形的判定方法，不能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ） A. 我爱美 B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的周长 8. 电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（ ） A. B. C. D. 9. 用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，在射线上取一点，设，若对于一个数值，只能作出唯一一个，以下不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：_____ ． 12. 若等腰三角形两边长分别为5和，则其周长为_____________． 13. “若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）. 14. 如图所示，直径为个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由到达，则点对应的数为_____． 15. 求出的值为_____． 16. 如图，在等边中，平分，，分别为，上一点，且，连结，．当时，则的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，点在上，，，．求证：． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； （3）已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21. 生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形． （1）如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可） （2）根据（1）所作图形，写出线段比的值． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 23. 深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究： 【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下： 由于即能被4整除； 而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确． （1）若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证； 【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明： （2）是4的倍数； （3）可以表示为两个正整数的平方差． 24. 【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究． （1）若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____； （2）【问题解决】若要拼成一个棱长为正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； （3）【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题： 已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值． 25. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $