福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年上学期期末八年级综合练习卷 数学试题 (试卷满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 学校 姓名 考生号」 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分。每题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.下列各数是无理数的是 A.0 B.4 C. D.π 2.下列运算正确的是 A.a8.a3=a24 B.a8÷a3=a c.（a8=a D.a8+a3=al 3.若(x-1x+3)=x2+ax-3,则a的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.下列各组数中，不能构成直角三角形的是 A.1、3、√10B.5、12、13 C.8、15、17 D.5、4、√5 5.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,根据全等三角形的 判定方法，不能证明△ABC≌△DEF的条件是 A.AC=DF B.AC∥DF C.AB∥DE D.∠B=∠DEF B E 6.小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息： x+yx-yx2-y2,a+b,a-b.a2-b2分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我， 美.现将(Q2-b2x2-(a2-b2y2分解因式，结果呈现的密码可能是 A.我爱美 B.惠安美丽 C.我爱惠安 D.我美丽 八年级数学试题第1页共6页 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A和点B为 圆心、大于4B的长为半径作圆弧，两弧分别相交于 点M和点N;作直线MN,分别交AB、BC于点E和点 F,并连结AF.则下面结论错误的是 A.AE=BE B.∠AFC=2∠B C.∠BAC≠∠BFE D.△ABC的周长=AC+BC 8.电影《浪花朵朵》以惠安小蚱林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海 娘子军”植树固沙的生态奇迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个 造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率r(%) 70≤r<75 75≤r<80 80≤r<85 85≤r<90 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为 A.31% B.60% C.62% D.85% 9.用4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼 成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S, 阴影部分的面积为S2.若S=2S2,则a,b之间存在的数量关 系是 A.a=1.5b B.a=2b C.a=3b D.a=2.5b M 10.如图，已知∠A=45°，AC=√2，在射线AM上取一点B,设 BC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC,以 下不符合题意的是 A.d=1 B.d=1.3 C.d=1.5 D.d=2 八年级数学试题第2页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简：√16= 12.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长是 13.“若ab>0,则a>0,b>0”是 命题.（选填“真”或“假”) 14.如图所示，直径为1个单位长度的半圆，从原点 开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由O 到达0，则点0对应的数为 15.求出V8×9×10×11+1的值为 16.如图，在等边△ABC中，CD平分∠ACB,E,F分别为 CD,BC上一点，且CE=BF,连结AE,AF.当AB=4 时，则AE+AF的最小值是 二、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(8分)计算：4+2-3-(126. 18.(8分)先化简，再求值：(2x+y2-(x+yx-y)-2y2,其中x=2y=-1. 19.(8分)如图，在△ABC和△CDE中，点E在AC上，DE∥BC,DE=AC, ∠A=∠D A 求证：AB=DC 八年级数学试题第3页共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 20.(8分)某校举行全体学生“禁毒知识竞赛活动，每位学生完成20道选择 题，现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表： 30人数 各组别人数分布比例 25 B 20 15% 15 10 10 D 30% A B CD E组别 组别 A B C D E 答对题数x 20 16≤x<20 12≤x<16 8≤x<12 0≤x<8 人数 10 15 25 m n 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 (3)已知该校共有1800名学生，若答对题数X不小于16个定为优秀，请你估 计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数， 21.(8分)生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹，通过简洁的线条组合， 利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形 (1)如图，直线4，∥12，点A在直线L,上，过点A作AB⊥1，于B;以AB为底边 作等腰直角三角形△ABC; A (要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题 意的一种即可) -2 (2)根据(1)所作图形，写出线段比的值， 八年级数学试题第4页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 入 22.(10分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8, AB=6,两轮中心的距离BC=10,滚轮半径=2 (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A 的距离AD=13,AE=5,且AE⊥DE,AE 和BC都与地面平行，求购物车上篮子的 图1 图2 左边缘D到地面的距离： 23.（10分)深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数 同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4 整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差，为了验证这一结 论的正确性，进行了如下探究： 【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下： 由于(3+1)2-(3-1)2=16-4=12,12÷4=3即能被4整除： 而且3×1=22-12，可以表示为2和1的平方差.所以结论正确， (1)若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证； 【规律探究】设两个正整数m,n,且m和n同为奇数或同为偶数，试证明： (2)(m+n)2-(m-n)2是4的倍数； (3)mn可以表示为两个正整数的平方差， 24.（13分)【实践探究】在学习“因式分解时，小安同学用如图1中编号分别 为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究 a具正⑨ ④ 图1 图2 图3 八年级数学试题第5页共6页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (1)若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的 、同表示方法，写出一个代数恒等式： (2)【问题解决。若要拼成一个棱长为2x+y的正方体，其中②号长方体和③号 长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； (”《拓展应用是如图3，从一个棱长为y的正方体中挖出一个棱长为x的正方 体，直接写出y-x因式分解的结果，并解答以下问题： 已知2a和b分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式 8a3-b3=(2a-b)5+2ab),若2a-b为整数时，求ab的值. 25.(13分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE,连接BD、CE. (1)如图1，求证：BD=CE: (2)如图2，已知点D在BC边上，∠BAC=∠DAE=108°，BC=12.若F 为BC上的一点，且∠BAD+∠FAC=54°，求△EFC的周长； (3)如图3，已知∠BAC=∠DAE=120°，点Q为BC的中点，过点Q作DO 的垂线OH（点H在BC上方)，连接CH、AH.当∠DBC=∠ACH时，试求 ∠DAH的度数 图1 图2 图3 八年级数学试题第6页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2025一2026学年度上学期期末练习卷八年级数学试题 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.D 2.B 3.c 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.4 12.27 13假14.)+1 15.89 16.4V2 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(8分) 解：原式=2+2-3-1 …6分 =3-3 …8分 18.(8分) 解：原式=4x2+4y+y2-x2+y2-2y2 …4分 =3x2+4X灯y…6分 当x=2y=-1时，原式=3x22+4×2×()=4…8分 19.(8分) 解：，DE∥BC, ∠ACB=∠DEC.…3分 .在△ACB和△DEC中， ∠A=∠D AC=DE ∠ACB=∠DEC ..△ACB≌ADEC(ASA)… …7分 AB=DC… …8分 20.(8分) 解：(1)m=30,n=20; …2分 个人数 30 30-- 25 20 20 10 10 …4分 A B CDE组别 (2)90° …6分 (3)依题意，得100名学生中优秀的人数有：10+15=25（人)， 1800名学生中，优秀的学生人数为：1800×25 ×100%=450(人).…8分 100 21.(8分) 解：(1)如图所示，等腰直角三角形△ABC即为所求.…6分 (2)由(1)可知，△ABC为等腰直角三角形， .AC=BC,∠ACB=909 ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC2+BC2=AB2, .2AC2=AB2, 即AB=V2AC AB …8分 AC (直接写出两条线段的比值即可，不必写出解答过程) 22.(10分) 解：(1)△ABC为直角三角形，理由如下： ,在AABC中，AC=8,AB=6,BC=10,故AC2+AB2=BC2, .△ABC为直角三角形.…4分 (2)如图所示，过点A作AH⊥BC,交BC于点H. ,在RIADEA中，∠E=90°，DE2+AE2=AD2, .DE=√AD2-AE2=V132-52=12. …6分 Suue AB.AC=BC.AH 2 2 即6x8_10AH 22 解得AH=4.8… …9分 ∴.点D到地面的距离为：DE+AH+=12+4.8+2=18.8.… ……10分 23.(10分) 解：(1)(4+2}-(4-2}=32,32÷4=8即能被4整除，∴.结果是4的倍数。 又4×2=32-12，∴可以表示为3和1的平方差.…4分 故验证结论正确。 (2),(m+n}-(m-n2=(m+n+m-n)(m+n-m+n)=4mn, 且m,n均为正整数， ∴.(m+n2-(m-n是4的倍数.… …6分 (3)由(1)可知，mn m+n ……………8分 ,m,n的奇偶性相同， m+n,m-n都是偶数， “m+”和m一”都是整数.，且m+”为正整数。 2 2 2 ,, :m-”和”-”必有一个是正整数， 2 2ヅ=2j】 ∴mn一定能表示为两个正整数的平方差.…10分 24.(13分) 解：(1)(x+y)y2=y2+y3.… …2分 (2)(2x+y=8x3+12x2y+6y2+y3,且V2=x2y,V=y2,…4分 .需要②号长方体12个，③号长方体6个.…5分 (3)y3-x2=(0y-x2+y+x2）:… …7分 由题意，得8a3-b3=(2a3-b=(2a-b4a2+2ab+b2)=(2a-bX5+2ab), …8分 整理得(2a-b4a2+b2-5)=0. …9分 2a≠b, .4a2+b2-5=0 即(2a-b}=5-4ab. :2a-b为整数， 5-4b为完全平方数，且5-4ab>0,即ab< 4 5 又a>0,b>0,故0<ab< …11分 因而存在下面两种情形： ①当5-4☑b=1时，☑b=1;…12分 ②当5-4ab=4时，b= …13分 4 综上所述，b的值为1或} 25.（13分) 解：(1)：∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠DAB=∠EAC.… …1分 ,在△ADB和AAEC中， AD=AE ∠DAB=∠EAC, AB=AC ∴.△ADB≌AAEC(SAS). .∴.BD=CE.… …3分 (2)由(1)可知，△ADB2△AEC, .∴.BD=CE,∠BAD=∠CAE. …4分 ,∠BAD+∠FAC=54°， ∴.∠CAE+∠FAC=∠EAF=54°， ∴.∠DAF=∠DAE-∠EAF=108°-54°=54°， 即∠DAF=∠EAF.…5分 又△ADE是等腰三角形 ∴AF垂直平分DE, ∴DF=EF,… …6分 ∴.CAFc=EF+CF+CE=DF+CF+BD=BC=12.…7分 即△EFC的周长是12. (3)如图，延长DQ至点G,使得DQ=GQ,连接GC,DH,GH,EH. .Q为BC中点， :.BO=CO .在△BDQ和△CGQ中， DO=GO ∠BQD=∠CQG' BO=CO .△BDQ≌△CGQ(SAS), .∠DBC=∠GCB,BD=CG. .∠DBC=∠ACH, ,.∠GCB=∠ACH. …9分 ∠BAC=120°，AB=AC, ÷∠ABC=∠ACB=180P-∠BAC=30P, 2 .∠ABD+∠DBC=30 ,由(1)可知，△ADB≌△AEC, ∠ABD=∠ACE,BD=CE. 又∠DBC=∠ACH, ∴.∠ECH=∠ACE+∠ACH=∠ABD+∠DBC=30°， .∠ACB=∠ECH, ∴.∠ACB-∠ACH=∠ECH-∠ACH,即∠HCQ=∠ECA. ∴.∠HCQ+∠GCB=∠ECA+∠ACH, 即∠ECH=∠GCH.…ll分 .BD=CG,BD=CE, ∴.CG=CE. ,在△GCH和△ECH中， CG=CE ∠GCH=∠ECH, CH=CH ∴.△GCH≌△ECH(SAS), .'.HG=HE. :DQ=GQ,∠DQH=90°， ∴.HD=HG, .HD=HE.… …12分 又，AD=AE, .AH垂直平分DE, ∠DAHE∠EAH=∠DAE=600.…13分 2 即∠DAH的度数为60°. 6