第八章 实数重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第八章 实数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·广东茂名·期中）下列说法正确的是（   ） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0和1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值分别是（    ） A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，牢记算术平方根的非负性是解题关键，利用算术平方根的非负性求解，即算术平方根的值恒为非负数，两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0． 【详解】∵算术平方根具有非负性， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， 故选：B． 3．（25-26七年级下·四川宜宾·期末）在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），进行判断即可． 【详解】解：在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）共3个； 故选C． 4．（25-26七年级下·四川成都·月考）下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：① ∵ ， ∴ ， 故此说法错误； ② ∵ ，且， ∴ ， 故此说法错误； ③ ∵ ， ∴ 4是16的一个平方根， 故此说法正确； ④ ∵ ，且是5的算术平方根， ∴此说法正确； ⑤ ∵ ，负数在实数范围内无平方根， ∴此说法错误； 综上，正确个数为2个． 故选：B． 5．（2024七年级·湖南怀化·模拟预测）若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出的值是解本题的关键． 先计算的值，找到规律，并进行化简即可． 【详解】解：，； ， ， ，， ……， 由此发现，， ∴， ∴ ． 故选：C 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义和求解，根据题目的方法步骤进行分析即可． 【详解】解：①由，，能确定是两位数； ②由205379的个位上的数是9，因为，能确定的个位上的数是9； ③如果划去205379后面的三位379得到数205，而，，由此能确定的十位上的数是5． 即， ∴的每位数上的数字之和为， 故选：D． 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有十进制数与十六进制数的转换，先将十六进制数和转换为十进制数，计算乘积后再将结果转换回十六进制表示． 【详解】解：∵ （十六进制）（十进制），（十六进制）（十进制）， ∴ （十进制）， 又∵ 余 ，（十进制）（十六进制），（十进制）（十六进制）， ∴ （十进制）（十六进制）． 故选：D． 8．（24-25七年级下·山西临汾·月考）2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．首先设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意列方程并求解，可得小美制作的正方体礼盒的棱长，进而计算小美制作的正方体礼盒的体积，根据题意可得小嘉制作的正方体礼盒的体积；设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，由正方体体积公式可解得小嘉制作的正方体礼盒的棱长，然后计算小嘉制作的正方体礼盒的表面积即可． 【详解】解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为， 根据题意，可得， ∴， ∴小美制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小美制作的正方体礼盒的体积为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的体积为， 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴， ∴， ∴小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的表面为． 故选：B． 9．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴正方形的边长可能是， 故选：B． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据表格数据，逐一验证各推断的正确性． 【详解】解：推断①：由表格知，，故，①错误． 推断②：，，因此满足的整数n有241、242、243，共3个，其算术平方根在之间，②正确． 推断③：设，则．因，故，得，③正确． 推断④：由表格，，，故介于15.4与15.5之间．此时离15的距离小于离16的距离，④正确． 综上，合理推断为②③④， 故选D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则_________． 【答案】0.2872 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键． 根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解． 【详解】解：已知 ，由于 则． 故答案为：0.2872． 12．（25-26七年级下·上海徐汇·月考）若是a的一个平方根，的算术平方根是b，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；根据平方根和算术平方根的定义，分别求出a和b的值，再计算的算术平方根即可． 【详解】解：由题意得：， ∵，且9的算术平方根是b， ∴， ∴， 故答案为． 13．（25-26七年级下·北京大兴·开学考试）已知，其中为正整数，则的值为______． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合已知条件即可求出正整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，为正整数， ∴． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为16时，输出的数值是_____________． 【答案】3 【分析】本题考查实数的运算，掌握数值运算程序的先后顺序是解题的关键． 本题按照数值运算程序的步骤，依次对输入的执行开平方、除以2、加1的运算，逐步计算出输出值． 【详解】解：当时：先计算；再计算；最后计算． 因此输出的数值是3． 故答案为：3． 15．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如表是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数3，则表示的实数是_________． 1 第1行 第2行 2   第3行 3    第4行 … … 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的规律性．理解题意找出规律是解题关键． 根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数，按顺序排列，由此可求出第八行第1个数，从而即可求出第八行第5个数． 【详解】解：根据给出的数的摆放规律得， 前7行的数的总数为， 第8行第5个数为， ∴表示的实数是， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作： （1）对28进行一次操作后变为________． （2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为________． 【答案】 5 6560 【分析】本题主要考查了新定义运算以及无理数的估算，熟练掌握新定义的含义和“由结果反向推导取值范围”的方法是解题的关键． （1）根据定义，对28进行一次操作即计算，估算的值并取整． （2）设三次操作依次结果为、、，由第三次操作推出的取值范围，再反推和的取值范围，进而求的最大值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：． （2）设三次操作依次结果为、、，其中， ，  (b为整数)， 取时，， ， ， 取时，， ， ， 为整数，故最大值为．验证：当时，，，，符合要求；若，则，，，故不能为． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·河南南阳·月考）每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为______· 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长，进而求出表面积. 【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长， 所以这个表面积为 18．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有_______个； ②当时，的值为_______． 【答案】 6 110 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过估算无理数，找到数字的变化规律是解题的关键． ①当时，，可知n的值有6个； ②由，；可得2个1，4个2，6个3，8个4……，再代入计算即可． 【详解】解：①当时，为7，8，9，10，11，12一共有6个； ②由， ；可得2个1，4个2，6个3，8个4……， 所以，， ． 故答案为：①6；②110． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的运算，正确掌握相关概念和性质是解题的关键． （1）根据，故，即可作答． （2）根据，故，即可作答． （3）根据，故，即可作答． （4）直接运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， （3）解：∵， ∴； （4）解：． 20．（25-26七年级下·江西吉安·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的算术平方根是3，的立方根是2，得，，解得，，即可作答． （2）先把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2 ∴，， 解得， 即， 解得， （2）解：由（1）得，； ∴， 则的平方根是， 的平方根为． 21．（25-26七年级下·浙江温州·期中）在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“”连接． 0，，， ________________________． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握如何把实数表示在数轴上是解题的关键． 先把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【详解】解：各数表示在数轴上为， 根据数轴可知． 故答案为：． 22．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： (1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ (2)表示的含义是什么？ (3)若 求的值和的平方根． 【答案】(1)表示125的立方根，表示的立方根 (2)表示的算术平方根 (3)；的平方根为 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． （1）根据立方根的概念解答即可； （2）根据算术平方根的概念解答即可； （3）先根据立方根，算术平方根的概念求出，然后代入和求解即可． 【详解】（1）表示125的立方根，表示的立方根． （2）表示的算术平方根． （3）因为， 所以， 所以， 所以，， 所以． 23．（25-26七年级下·全国·周测）小云的作业中有一道题目如下： 请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接． (1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点________． (2)请你帮助小云完成剩下的任务． 【答案】(1)C (2)见解析 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系及实数的大小比较，掌握估算无理数的取值范围，结合数轴上点的位置和实数大小比较规则是解题的关键． （1）先估算​的取值范围，再确定它在数轴上的对应点； （2）先化简绝对值、估算无理数的近似值，再根据实数大小比较规则，将个数按从小到大的顺序连接． 【详解】（1）解： 因此在数轴上位于和之间，对应点． （2）解：将个实数在数轴上表示出来如图所示． 由图可知，． 24．（25-26七年级下·福建三明·期末）阅读以下材料，解决以下问题： ①和为相邻两个整数，则有：； ②和为相邻两个整数，则有：； ③和为相邻两个整数，则有：．… (1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______． (2)猜想并证明结论： 结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______． 证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______， ∴…… 请补全小明的证明过程． (3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值． 【答案】(1) (2)，，见解析 (3) 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，解决本题的关键是读懂题意找到规律并建立等式求解． （1）根据运算求解即可． （2）由的值和的值为相邻的两个整数，设，两边同时平方整理化简即可． （3）根据相差3可建立等式，再两边同时平方求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，则， 可得，解得 （2）解：结论： 证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设， ∴两边同时平方，得， ∴， ∴． （3）解：依题意，得， ∴两边同时平方，得， ∴， ∴， ∴． 25．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… (1)观察算式规律，计算，的值． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3)根据规律，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； （3）解：原式 ． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）利用求平方根、立方根解方程： ①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0． （2）观察下列计算过程，猜想立方根． 13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729 （ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　，验证得19683的立方根是　 （ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空： ①=　； ②=　；③=　． 【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（ⅰ）7，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81． 【分析】（1）直接利用解方程的基本步骤求解； （2）分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可． 【详解】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3; ②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8， ∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1． （2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27 （ⅱ）①； ②；③． 故答案为：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81． 【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·广东茂名·期中）下列说法正确的是（   ） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0和1 D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值分别是（    ） A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2 3．（25-26七年级下·四川宜宾·期末）在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级下·四川成都·月考）下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024七年级·湖南怀化·模拟预测）若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山西临汾·月考）2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则_________． 12．（25-26七年级下·上海徐汇·月考）若是a的一个平方根，的算术平方根是b，则的值为______． 13．（25-26七年级下·北京大兴·开学考试）已知，其中为正整数，则的值为______． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为16时，输出的数值是_____________． 15．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如表是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数3，则表示的实数是_________． 1 第1行 第2行 2   第3行 3    第4行 … … 16．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作： （1）对28进行一次操作后变为________． （2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为________． 17．（24-25七年级下·河南南阳·月考）每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为______· 18．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有_______个； ②当时，的值为_______． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（25-26七年级下·江西吉安·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 21．（25-26七年级下·浙江温州·期中）在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“”连接． 0，，， ________________________． 22．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： (1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ (2)表示的含义是什么？ (3)若 求的值和的平方根． 23．（25-26七年级下·全国·周测）小云的作业中有一道题目如下： 请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接． (1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点________． (2)请你帮助小云完成剩下的任务． 24．（25-26七年级下·福建三明·期末）阅读以下材料，解决以下问题： ①和为相邻两个整数，则有：； ②和为相邻两个整数，则有：； ③和为相邻两个整数，则有：．… (1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______． (2)猜想并证明结论： 结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______． 证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______， ∴…… 请补全小明的证明过程． (3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值． 25．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… (1)观察算式规律，计算，的值． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3)根据规律，求的值． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）利用求平方根、立方根解方程： ①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0． （2）观察下列计算过程，猜想立方根． 13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729 （ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　，验证得19683的立方根是　 （ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空： ①=　； ②=　；③=　． 学科网（北京）股份有限公司 $