第八章 实数重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第八章 实数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·河南周口·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 2．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 根据算术平方根和立方根的定义分别求解判断各选项． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）已知，如果，那么的值是（   ） A． B．2360 C．23600 D．236 【答案】B 【分析】算术平方根的小数点向右移动n位，被开方数的小数点向右移动位，据此即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴是将的小数点向右移动1位得到的， 根据算术平方根的移动规律，被开方数的小数点应向右移动2位， ∴将的小数点向右移动2位，可得． 4．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键． 逐一验证每个立方根表达式是否正确． 【详解】解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第三个：∵ ，∴ ，错误； 对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误； 综上，正确的个数为． 故选：B． 6．（2025·云南·模拟预测）已知 则以下对|x|的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的大小估算，求平方根，首先求出，然后估计的整数部分，然后根据选项即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级下·广西崇左·月考）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】按照小明的计算方法解答即可． 本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：为整数，根据题意，得 ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7； ③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5． 故， 由， 故选：A． 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了图形面积，平方根的运用，理解图示，正确表示出图形面积，平方根的计算是关键，根据题意设,，由此列式得到，根据周长的计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴设,， ∴， 整理得，， 解得，或（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：C ． 9．（25-26七年级下·山东淄博·月考）定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，无理数的估算，利用非负数的性质可得，，即得，进而根据即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴的“共同体区间”是， 故选：． 10．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）阅读以下材料： 面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略， 得．解得． 请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（    ） A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算．根据材料中的解题先求出正方形的边长是，估算出，设，画出相应图形，得到，忽略求出x的值即可． 【详解】解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ， 设 ，其中． 画出边长为 的正方形，如图： 根据图中面积得：，当较小时，忽略， 得， 解得：， ， 故选：B． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）若为正整数，且满足，则________． 【答案】6 【分析】找出与38相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而得到符合条件的正整数． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵为正整数，且满足， ∴． 12．（25-26七年级下·江苏·期末）若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 【答案】± 【分析】本题考查了算术平方根和平方根． 根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 【详解】解：∵一个正数的算术平方根是， ∴这个正数是， 故这个正数的平方根是． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·湖南株洲·月考）已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________． 【答案】 【分析】根据的算术平方根是6，的立方根是5，可得方程组，①+②再化简得到的值，然后求平方根即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是6，的立方根是5 ∴ ∴①+②： ∴=16 ∴的平方根为 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根． 14．（25-26七年级下·江苏常州·期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用．根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵已知正方体的棱长是1， ∴已知正方体的体积是， ∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍， ∴求作的这个正方体的体积为， ∴求作的这个正方体的棱长为． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 【答案】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，将面积为6的正方形的顶点放在数轴上，以表示实数2的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：∵将面积为6的正方形放在数轴上， ∴正方形的边长为． ∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧， ∴ ∴点E表示的数为． 故答案为：． 17．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）某计算器上的三个按键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第次按键后，显示的结果是，则输入的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了乘方、倒数、算术平方根、规律探索，通过列举发现：答案按照，，，，，六个数循环，这是解题的关键． 根据题意分别计算出第、、、、、步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得． 【详解】解：由题意知第步结果为， 第步结果为， 第步结果为， 第步结果为， 第步结果为， 第步计算结果为， 第7步计算结果为， …… 运算的结果以，，，，，六个数为周期循环， ∵， ∴第步之后显示的结果为，即， ∴输入的数是． 故答案为：． 18．（25-26七年级下·四川达州·期中）新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，， ， ， 运算（二）：，，， 利用以上规律计算：____． 【答案】0 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新运算的定义，当输入为整数时，；当输入为形如（为非零整数）的数时，． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：0． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查根据平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）直接根据平方根的定义解方程即可； （2）直接根据平方根的定义解方程即可； （3）根据平方根的定义解方程即可； （4）整理后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 开方，得； （2）解：， 开方，得； （3）解：， 开方，得， ∴或； （4）解：， 整理，得， 开方，得， ∴或． 20．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，，0.31． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数的分类、求立方根、求算术平方根，先根据立方根与算术平方根的定义进行化简，再根据实数的分类法则即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 故有理数集合：{，3.14，，0，，0.31}； 无理数集合：{，，，}； 正实数集合：{，3.14，，，0.31}． 21．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴； （2）∵， ∴的平方根为，的立方根为． 22．（25-26七年级下·浙江绍兴·月考）填写表格： a 0.0016 0.16 16 1600 0.04 0.4 从中观察得出被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律． 【答案】4；40；规律为：被开方数a的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（或向右）移动一位 【分析】先根据算术平方根的定义求出16和1600的算术平方根，再对比被开方数和算术平方根的小数点位置总结规律即可． 【详解】解：，， 被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律为：被开方数a的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（或向右）移动一位． 23．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，为． (1)的整数部分是______，小数部分是_______． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】(1)4； (2)1 【分析】本题考查了无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）先估算的大小，即可得出答案； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴的小数部分为， 即， ∵， ∴的整数部分为3， 即， ∴． 24．（25-26七年级下·全国·课后作业）某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 【答案】米． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 25．（25-26七年级下·浙江温州·开学考试）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】（1）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （3）根据新定义得到，求出的值，再根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：，3与5最接近， 的最初近似值为；故答案为：4； （2）解：，6和8最接近， 的最初近似值， 的二级近似值是； （3）解：设， 的最初近似值， ∴， 的二级近似值，解得． 26．（25-26七年级下·广东河源·月考）【情境导入】据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道求大数的立方根的题目，并很快给出了正确答案． 【知识储备】开立方和立方互为逆运算．请补全下面表格： 整数 [应用]根据以下步骤尝试求出的立方根： 步骤一：根据，，得到的立方根是 位数； 步骤二：根据个位上的数是，得到的立方根个位上的数是 ； 步骤三：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数是 ，因此的立方根是 ． （1）将上述过程补充完整； （2）请用同样的方法求的立方根． 【答案】[知识储备]，，，，，；[应用]（）两，，，；（）． 【分析】本题考查了有理数乘方，立方根及尾数特征，理解题干中求一个数的立方根的步骤是解题的关键． [知识储备]根据有理数乘方即可求解； [应用]根据有理数乘方，立方根即可求解； （）根据有理数乘方，立方根即可求解； （）根据有理数乘方，立方根即可求解． 【详解】解：[知识储备] ∵，，，，，； 补全表格如下： 整数 故答案为：，，，，，； [应用]（）步骤一：根据，，得到的立方根是两位数； 步骤二：根据个位上的数是，得到的立方根个位上的数是； 步骤三：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数是，因此的立方根是； 故答案为：两，，，， （）因为，， 所以的立方根是两位数， 因为的个位上的数是，， 所以的立方根个位上的数是， 如果划去后面的三位数，得到数， 而，， 所以的立方根十位上的数是， 所以的立方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级下·河南周口·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）已知，如果，那么的值是（   ） A． B．2360 C．23600 D．236 4．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025·云南·模拟预测）已知 则以下对|x|的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广西崇左·月考）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 9．（25-26七年级下·山东淄博·月考）定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）阅读以下材料： 面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略， 得．解得． 请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（    ） A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）若为正整数，且满足，则________． 12．（25-26七年级下·江苏·期末）若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 13．（24-25七年级下·湖南株洲·月考）已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________． 14．（25-26七年级下·江苏常州·期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 15．（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 16．（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，将面积为6的正方形的顶点放在数轴上，以表示实数2的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为_____． 17．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）某计算器上的三个按键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第次按键后，显示的结果是，则输入的数是______． 18．（25-26七年级下·四川达州·期中）新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，， ， ， 运算（二）：，，， 利用以上规律计算：____． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，，0.31． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}． 21．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 22．（25-26七年级下·浙江绍兴·月考）填写表格： a 0.0016 0.16 16 1600 0.04 0.4 从中观察得出被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律． 23．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，为． (1)的整数部分是______，小数部分是_______． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 24．（25-26七年级下·全国·课后作业）某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 25．（25-26七年级下·浙江温州·开学考试）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 26．（25-26七年级下·广东河源·月考）【情境导入】据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道求大数的立方根的题目，并很快给出了正确答案． 【知识储备】开立方和立方互为逆运算．请补全下面表格： 整数 [应用]根据以下步骤尝试求出的立方根： 步骤一：根据，，得到的立方根是 位数； 步骤二：根据个位上的数是，得到的立方根个位上的数是 ； 步骤三：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数是 ，因此的立方根是 ． （1）将上述过程补充完整； （2）请用同样的方法求的立方根． 学科网（北京）股份有限公司 $