安徽安庆市桐城市杨公中学等校2026年“徽聚百强”高三年级学科综合评价数学试题

2026年“微聚百强”高三年级学科综合评价 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9 5. 将1，1，2，2，3，3六张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 90 6. 已知，若函数恰有1个零点，则（ ） A. e B. C. 1 D. 3 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M、N两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张型号纸张；②一张型号的纸张面积是1平方米；③所有型号的纸的长宽比相等．现从到，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（ ）（单位：米） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 累计收入（亿元） 43.88 66.57 83.96 96.87 134.69 150.09 161.05 191.67 213.39 同比增长率（%） 2 2.1 2.1 3 1 4.2 4.8 根据图表，下列说法正确的是（ ） A. 该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增 B. 2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元 C. 2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高 D. 2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元 11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的面积为，，，则___________． 13. 设随机变量，且，则___________． 14. 动直线与动直线相交于点，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面四边形中，，． （1）证明：； （2）已知，的外接圆半径为，求面积的取值范围． 16. 如图，，是圆柱下底面圆的两条直径，点是该圆柱上底面圆周上一点，的中点为． （1）证明：平面； （2）是该圆柱的母线，若四边形是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 设为数列的前n项和，已知，且． （1）求数列的通项公式： （2）设数列满足，证明：，并求的最大项． 18. 已知椭圆（）的焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上一点，过点作圆的两条切线分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率都存在，且分别记为，. ①求的值： ②试问：的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 19. 已知函数. （1）证明：； （2）证明：存在唯一极值点； （3）记（2）中的极值点为，证明：. 2026年“微聚百强”高三年级学科综合评价 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.9772 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，最大项为 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②是， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $