一题多解高考真题巧思妙解 下－数学（北京、上海、天津、江苏）：2016年高考数学江苏卷文、理试卷一题多解

1【2016年江苏理科数学第8题】 已知{}是等差数列，是其前n项和.若，，则的值是 . 【答案】20 【知识点】1.等差数列性质；2.等差数列的前n项和；3.等差数列的递推公式； 【解析】解法一：通项公式法 由，得 , 所以有， 由，得(2-2d)+(2-d)2=-3, 解得d=3，a1=-4 由等差数列的通项公式得，=-4+8×3=20 解法二：递推公式法 由，得, 所以有， 由，得(2-2d)+(2-d)2=-3, 解得d=3， 由等差数列的递推公式得，=2+6×3=20 解法三：列方程组 依题意有： 解得：d=3，=-4 由等差数列的递推公式得，=2+6×3=20 2【2016年江苏理科数学第21（A）题】 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD 【答案】见解析 【知识点】1.相似三角形的性质；2.直角三角形的性质； 【试题分析】本题主要考查了角相等的证明。由相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等入手证明。 【解析】 证明一：（利用相似三角形证明） 如图，在和中，[来源:学科网ZXXK] ∵ ∠ABC = 90˚ ，BD⊥AC ，∠A为公共角 ∴ ∽ ∴ ∠ABD = ∠C 又 ∵ 中，E是BC的中点， ∴ ED = EC ∴ ∠EDC = ∠C ， 即 ∠EDC = ∠ABD 证明二：（利用平行证明） 如图，过点E做EF⊥AC，垂足为F ∵ BD⊥AC ，EF⊥AC ∴ BD//EF ∴ ∠FED = ∠BDE 在中，E是BC的中点， ∴ DE = BE ∴ ∠DBE = ∠BDE ， [来源:Z.xx.k.Com] 又∵ ∠EDC + ∠FED = 90˚ ∠ABD + ∠DBE = 90˚[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴ ∠EDC = ∠ABD 证明三：（利用直角三角形的性质证明） 如图， 在中，E是BC的中点， ∴ DE = BE ∴ ∠DBE = ∠BDE 又∠ABC=90°，BD⊥AC ∴ ∠EDC + ∠BDE = 90˚ ∠ABD + ∠DBE = 90˚ ∴ ∠EDC = ∠ABD 3【2016年江苏理科数学第1题】已知集合，