一题多解高考真题巧思妙解 下－数学（北京、上海、天津、江苏）：2016年高考数学天津卷文、理试卷一题多解

1【2016年高考数学天津理第16题】 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B 设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为 . 【答案】 【知识点】抛物线定义，三角形 【解析】法一： 抛物线的普通方程为，，， 又，则，由抛物线的定义得， 所以，则， 由得，即， 所以，， 所以，． 法二：由题意知， 设，又， 可得直线 又， 可得直线 得 同法一，， 解得： 法三：由题意解得， ， ， ，同法二解得， ， 解得： 2【2016年高考数学天津文第12题】 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆 C的方程为 . 【答案】 【知识点】直线与圆位置关系 试题分析：本题考查直线与圆的位置关系，应该先从圆下手，再利用点到直线距离公式，进而联立求出圆的方程 【解析】 法二：设圆的方程为，把代入得： 又 故圆C的方程为。 法三：设圆的参数方程为：，由 因为点在圆C上，代入 故圆C的方程为 3【2016年高考数学天津理第7题】 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得 ，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【知识点】向量数量积 【解析】 法一：设，， ∴，， ， ∴，故选B. 法二： 建立如图直角坐标系 因为三角形边长为一,所以EF=，，所以易求得F点坐标 A()，C（1,0），所以 法三： 设AF与x轴交于H点 [来源:学&科&网] ，A()，F点坐标 由两点间距离公式可得，BC=1 ， 4、【2016年高考数学天津理第20题】 设函数,，其中 (I)求的单调区间； (II) 若存在极值点，且，其中，求证：； （Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于. 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，. （2）（3）见解析 【知识点】函数求导，导函数的应用，导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式 【解析】(I)解：由得 （1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为. （2）当时，令，解得，或. 当变化时，，的变化情况如下表： ＋ 0 － 0[来源:学科网ZXXK] ＋ 单调递增 极大值 单调递减 极小值