一题多解高考真题巧思妙解 下－数学（北京、上海、天津、江苏）：2016年高考数学北京卷文、理试卷一题多解

1【2016年北京文科数学第7题】 已知，，若点在线段上，则的最大值为（ ） 【答案】C 【知识点】直线方程应用，截距的定义，函数的定义域和值域 【解析】解法一：向量法 由点在线段上，得点共线，即，[来源:Zxxk.Com] 又由于， 得 从而有 即 解法二：消元法 由，，得线段：， 又由点在线段上，得 即 解法三：线性规划法 令，得 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 要求的最大值，只要求与线段相交的 平行线束的轴截距 得过点时与轴的截距最小，即 2【2016年北京文科数学第10题】函数的最大值为_________. 【答案】2 【知识点】已知函数定义域求分式函数值域 【试题分析】本题主要考查了已知函数定义域求分式函数的值域问题，一般解这类问题，可以采用分离常量法、换元法、反函数法、函数图像法等方法求解。 【解析】解法一：分离常量法 由函数，得在单调递减， 即 【解析】解法二：换元法 由函数，令，，得， 可知在是单调递减的，即 【解析】解法三：反函数法 由函数，得，由，得， 从而有，即 【解析】解法四：函数图像法 由函数，由在单调递增， 得在单调递减，即 3【2016年北京文科数学第13题】在中,，，则_______ 【答案】1 【知识点】解三角形的应用 【解析】解法一：余弦定理 由余弦定理和，得， 得，即，解得（舍）， 从而有即 解法二：正弦定理 由，得，即。 又由于C是三角形的内角，得。又由于，得， 从而有，即 解法三：几何法 过点C作BA的垂线CD，交BA的延长线于点D,如图[来源:Z#xx#k.Com] 由,得， 即在中，，。 又由于是直角三角形， 得，即 由已知，得，即， 解得（舍）， 从而有即 解法四：坐标法 建立直角坐标系，以A为原点，线段AB所在直线为x轴 由，，，得， 由两点间距离公式，得， 又由于，得，即， 解得（舍）， 从而有即 解法五：向量法 由,得 又由于，得， 解得（舍）， 化简得，即， 从而有即 解法六：面积法 过点A作BC的垂线AD 由， 得 又由于，,得， 又由于,得 从而可知， 即 4、【2016年北京理科数学第15题】在ABC中，分别是ABC中对应的三条边，且满足 （I）求的大小 （II）求的最大值 【答案】，1 【知识点】解三角形、余弦定理、正