7.2.2平行线的判定 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册(人教版）

7.2.2平行线的判定 知识分点练 夯基础 知识点1 同位角相等，两直线平行 1．如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据． 【详解】解：根据作图过程可知，画图的依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：C． 2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故选：A． 3．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与对顶角的性质，掌握利用对顶角相等转化角度，得到相等的同位角，从而判定两直线平行是解题的关键． 先利用对顶角相等的性质，将转化为，再结合已知的度数，得到与相等，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，证明． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ， 又， （ 同位角相等，两直线平行）． 知识点2 内错角相等，两直线平行 4．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 5．下列4个图形中，若，则能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，判断即可． 【详解】解：A、与两个角不是同位角，不能判定，故此选项不符合题意； B、与两个角不是同位角，不能判定，故此选项不符合题意； C、与两个角不是内错角，不能判定，故此选项不符合题意； D、与两个角是内错角，由内错角相等，两直线平行可判定，故此选项符合题意． 故选：D． 6．请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 【答案】；；同角的补角相等；；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】观察证明部分可知，本题的证明思路为通过先证明，再利用角平分线的定义，通过等量代换得到，最后通过内错角相等，两直线平行证明结论，根据证明思路补全过程即可． 【详解】证明：（已知）， （邻补角互补）， （同角的补角相等）． 平分平分， ，（角平分线的定义）． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 7．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能推出，不符合题意； B、不能推出，不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D、不能推出，不符合题意； 故选：C． 8．【新情境·生活情境】很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具便能很快地判断新生产的梯子中与是否平行，其依据是________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 9．如图，直线分别交直线，于点M，N．已知，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行等知识点，解题关键是掌握上述知识． 先利用对顶角相等证明，再证明，从而可根据平行线的判定得出． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∴． 能力综合练 练思维 10．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是利用数形结合解决问题．根据题意画出第一次左拐的图形，再画出第二次拐弯后与第一次方向相同的图形，即可判断． 【详解】解：根据各选项，第一次都是向左拐，即如图，从原来的方向，左转（）变为方向， 要使两次拐弯后，和原来的方向相同，即第二次拐弯后与方向相同， 即要使图中， 所以只需满足即可， 即第二次向右拐， 故选：C． 11．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 12．【新考法·开放题】如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用同位角相等，两直线平行得出答案． 【详解】解：增加一个条件：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 13．如图，已知平分，且，，判断和是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 求出，根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， 理由：平分，， ， ， ， ． 14．如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 由，，可得，从而有，可判定． 【详解】证明：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 拓展探究练 提素养 15．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【详解】（1）证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2平行线的判定 知识分点练 夯基础 知识点1 同位角相等，两直线平行 1．如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 知识点2 内错角相等，两直线平行 4．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 5．下列4个图形中，若，则能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 7．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 8．【新情境·生活情境】很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具便能很快地判断新生产的梯子中与是否平行，其依据是________． 9．如图，直线分别交直线，于点M，N．已知，．求证：． 能力综合练 练思维 10．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 11．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 12．【新考法·开放题】如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是_________． 13．如图，已知平分，且，，判断和是否平行，并说明理由． 14．如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 拓展探究练 提素养 15．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $