2026年中考数学一轮复习：二次函数

2026年中考数学一轮复习：二次函数 一、单选题 1．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1 C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2 3．若将二次函数y=x2-4x+3的图象绕着点(-1，0)旋转180°，得到新的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，那么c的值为（　　） A．-15 B．15 C．17 D．-17 4．已知二次函数的图象经过点，，，，若，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y=﹣ x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣ （x+2）2﹣3 B．y=﹣ （x+2）2+3 C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3 6．如图，平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　） A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ） B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，，，是方程的两个根，且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知抛物线 的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（　　） A．abc<0 B．4a+c=0 C．16a+4b+c<0 D．当x>2时，y随x的增大而减小 10．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为　 　． 12．对于二次函数 ，当 时的函数值与 时的函数值相等时， 　 　． 13．二次函数图象的一部分如图所示．已知图象经过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别是；其中正确结论的序号是　 　． 14．如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B（-1，0）， C（3，0），连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为　 　． 三、解答题 15． 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 16．如图，已知二次函数图象的顶点为，且过． （1）求这个二次函数的解析式； （2）观察图象，当时，的取值范围为_____(直接写出答案）． 17．某桥洞是抛物线形，它的截面如下图所示，现测得水面宽AB=1.6米，桥洞顶点O到水面的距离为2.4米，建立平面直角坐标系，如图． （1）试写出桥洞所在拋抛物线的表达式． （2）当水面上涨1.4米时，求水面的宽． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为 （1）求该抛物线的解析式； （2）平移该抛物线后得到的新抛物线经过点，求新抛物线在时的最大值和最小值． 19．已知二次函数，其中． （1）若该二次函数图象开口向下，当时，二次函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为5，求点和点的坐标； （2）在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求的取值范围． 20．已知二次函数+8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C. （1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标， （2）如果点 是此二次函数的图象上一点，若 ，则 的取值范围为　 　（直接写出结果） （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 21．定义：若抛物线与轴两交点间的距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）如图，当一定弦抛物线的对称轴为直线，图像开口向下且它的图像与轴的交点为点C、点D（点C在点D的左侧），与轴的交点为点E，连接所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式； （3）若定弦抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），当时，该抛物线的最大值与最小值之差等于之间的距离，求b的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点． （1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式． （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标． （3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为：， ∴图象的顶点坐标是， 故答案为：B． 【分析】根据二次函数的顶点式解析式直接得出答案即可.对于二次函数，其顶点坐标为. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1. 设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）. 则， 解得，x＝－4 ， 即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）. 所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2. 故答案为：A. 【分析】观察函数图象可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1，利用二次函数的对称性可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根就是对应的函数与x轴交点的横坐标，从而即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-4x+3=(x-2)2-1的顶点坐标为(2，-1)， ∴绕(-1，0)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(-4，1)， ∴所得到的图象的解析式为y=-(x+4)2+1=-x²-8x-15。 ∴c的值为-15。 故答案为：A。 【分析】由于图象绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点，， ∴二次函数的图象的对称轴为直线， 当时， ∵， ∴，即， 此时； 当时， ∵， ∴，即， 此时； 综上所述，若，则. 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的对称性，并结合B、D两点的纵坐标相同，可得二次函数的图象的对称轴为直线，当a＞0时，图象上离对称轴距离越远的点其函数值越大，并结合，可得y1＞y2，即y1-y2＞0，此时a（y1-y2）＞0；当a＜0时，图象上离对称轴距离越远的点其函数值越小，并结合，可得y1＜y2，即y1-y2＜0，此时a（y1-y2）＞0，综上即可得出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线y=﹣ x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，3），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣ （x+2）2+3， 故选：B． 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y=﹣ x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 6．【答案】B 【解析】【解答】解 ：把x=0代入抛物线的解析式得y=3，∴A(0，3）；把y=0代入抛物线的解析式得x2−2x+3=0，解得 ：x1=2，x2=6，∴B(2，0)，C(6，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A，C两点的坐标分别代入得解得 ：∴直线AC的解析式为y=-x+3；设P（x，x2−2x+3），①，点P在直线AC的下方时，过点P作PQ垂直于x轴，交AC于点于点Q，则Q（x，-x+3），则PQ=，S=PQ·6=-；②点P在直线AC的上方时，过点P作PD垂直于x轴于点D，则CD=X-6，PD=x2−2x+3，S=S梯AODP-S△ABC-S△PCD=；综上所速，得出答案，故答案为：B。 【分析】首先求出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后分①，点P在直线AC的下方时，过点P作PQ垂直于x轴，交AC于点于点Q，设出P点的坐标，从而表示出Q点的坐标，从而表示出PQ的长，根据，S=PQ·6，列出函数关系式；②点P在直线AC的上方时，过点P作PD垂直于x轴于点D，则CD=X-6，PD=x2−2x+3，根据S=S梯AODP-S△ABC-S△PCD列出函数关系式，根据函数特点即可得出答案。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣ ）2+ ，顶点坐标是（ ， ）；此结论正确； B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣ ﹣ ， |x2﹣x1|= + ＞ ，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ，此结论正确； C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确. D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x= ，在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m＜0时， ，即对称轴在x= 右边，因此函数在x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 根据上面的分析，A，B，C都是正确的，D是错误的. 故答案为：D. 【分析】利用定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数， 由m=-3可得函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可得到函数图象的顶点坐标，可对A作出判断；当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解方程求出方程的根，再求出|x2﹣x1|，可对B作出判断；当x=1时，可得到y=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）；当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），可对C作出判断；当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，可求出抛物线的对称轴，利用二次函数的增减性，可对D作出判断. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：， 可化为， ，是方程的两个根， 二次函数与的交点横坐标分别为，，如图： 的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ． 故选：． 【分析】根据二次函数和一元二次方程的关系，方程化为，即二次函数与的交点横坐标分别为，，根据数形结合思想即可求出答案。 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 【解答】解：A、∵抛物线的开口向下，∴a<0， ∵抛物线与y轴交点在正半轴，∴c>0， ∵C点横坐标为-1，∴-=1， b=-2a>0， ∴abc<0，正确； B、当x=-1时，y=a-b+c=0， ∴a-(-2a)+c>0， ∴3a+c=0， ∴4a+c=a<0， 错误； C、∵A、B两点的横坐标为-1和1，∴B点的横坐标为3，∴当x=4时，y=16a+4b+c<0，正确； D、∵x>1是时，y随x的增大而减小，∴当x>2时，y随x的增大而减小，正确. 故答案为：B. 【分析】根据抛物线的张口可得a的正负，根据抛物线与y轴交点可得b的正负，结合对称轴的正负可得c的正负，从而确定abc的正负；由于x=-1时，y=a-b+c=0， 可得3a+c=0， 则4a+c=a<0；根据A、B两点的横坐标可得B点的横坐标，看图象即可确定当x=4时，y=16a+4b+c<0；由于x>1时，y随x的增大而减小，可得当x>2时，y随x的增大而减小. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵从图像上看出，直线x=1与抛物线的交点位于第四象限， ∴ ，故①符合题意； ∵从图像上看出，直线x= -1时，函数有最大值，y=a-b+c， 当x=0时，函数值为y=c=1， ∴ ，故②符合题意； ∵- ＜0， ∴ab＞0， ∵c=1， ∴ ，故③符合题意； ∵ ，b=2a， ∴ ，故④符合题意； ∵ ，b=2a， ∴ ，故⑤符合题意． 故答案为：D． 【分析】由图像可知，a<0，c=1，对称轴，即b=2a；①当x=1时，y<0；②当x=-1时，y>1；③④当x=-3时，y<0；⑤c-a=1-a>1 11．【答案】2 【解析】【解答】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 与对比，得，． 则， 故答案为：2． 【分析】根据抛物线平移规律“左加右减改变对称轴直线，上加下减改变顶点纵坐标”求出新抛物线解析式，然后展开为一般式，与给定解析式对比系数，得到b和c的值，最后计算即可． 12．【答案】5 【解析】【解答】已知二次函数 ，当 时的函数值与 时的函数值相等，由此可得二次函数图象的对称轴为 ，即 ，可得 【分析】根据二次函数的对称性，由当 x = 2 时的函数值与 x = 8 时的函数值相等得出其对称轴是直线x=，根据对称轴直线公式即可列出方程，求解得出m的值。 13．【答案】①③ 【解析】【解答】解：由图像和题目得： a＜0，，c＞0 得： ∴b＞0 ∴ ①符合题意 时， ∵抛物线对称轴为 ∴时，对应的y值与时一样 时， ∴时， 即 ②不符合题意 ∵抛物线经过点 该点关于对称轴对称的点为 ∴的解为 ∴的解为 ③符合题意 故答案为：①③ 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴交于B、C两点，B（-1，0）， C（3，0）， ∴， 解得，， ∴， ∴x=0时，y=3， ∴A（0，3）， ∴， 设AC的解析式为y=kx+m， 则， ∴， ∴y=-x+3， 由平移知，EF∥AC，EF=AC， ∴四边形EACF是平行四边形， 设EF的解析式为y=-x+n， ∵， ∴D（1，4）， ∴4=-1+n，n=5， ∴E（0，5）， ∴AE=5-3=2， ∴． 故答案为：． 【分析】先求出直线AC的解析式，再求出平移后EF的解析式，再求出EF、AE、AC和CF的长，最后利用四边形的周长公式求解即可。 15．【答案】解： 【解析】【解答】二次函数的图象经过点和， 解得 这个二次函数的表达式为 ， 【分析】利用待定系数法将点和，代入二次函数表达式求得a、c得值，从而求解. 16．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为，设二次函数的解析式为 ∵过点， ∴ 解得：， ∴二次函数的解析式为： （2）或 【解析】【解答】 解：（2）当时，， 解得：或 当时， 解得：或 观察函数图象可得当时，的取值范围为或， 故答案为：或． 【分析】 （1）根据顶点坐标为设二次函数的解析式为，将代入计算即可求解； （2）先求得时与时的函数值，结合函数图象写出的取值范围 ，即可求解． （1）解：∵二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为 ∵过点， ∴ 解得：， ∴二次函数的解析式为： （2）解：当时，， 解得：或 当时， 解得：或 观察函数图象可得当时，的取值范围为或， 故答案为：或． 17．【答案】（1）解：设此抛物线所对应的函数表达式是y=ax2(a≠0)， ∵水面宽AB为1.6米，桥洞顶点O到水面的距离为2.4米， ∴点B的坐标为(0.8，-2.4)． ∴-2.4=a×0.82，即a= ∴抛物线的函数表达式是y=x2． （2）解：当水面上涨1.4米时，桥洞顶点0到水面的距离为2.4-1.4=1(米)，把y=-1代人函数表达式， 得-1=x2． 解得x=± ∴水面的宽为：米． 【解析】【分析】（1）可设解析式为 y=ax2(a≠0)， 把点B的坐标代入求出a值即可； （2）当水面上涨1.4米时，桥洞顶点O到水面的距离为1米，把y=-1代入解析式求出x值，即可得解. 18．【答案】（1）解：当时，解得， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的顶点为， ∴，解得， ∴， 把代入，得，解得； ∴。 （2）解：设平移后的函数解析式为， 将代入，得： ，解得， ∴， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值为； ∴最大值为5，最小值为． 【解析】【分析】（1）先令抛物线为0，即可求出x的两个值，即该抛物线在x轴上的两个交点，然后根据对称性，代入求出的值为3，最后利用待定系数法代入，即可求出抛物线的解析式； （2）先假设出平移后的函数解析式，利用待定系数法将代入，即可求出平移后的函数解析式；此时计算得出该抛物线的对称轴x=3，发现在时，该范围正好经过对称轴，因此在对称轴处为该抛物线的最小值，在x=6处取最大值，计算即可。 （1）解：当时，解得， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的顶点为， ∴，解得， ∴，把代入，得：，解得； ∴； （2）设平移后的函数解析式为， 把代入，得： ，解得， ∴， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值为； ∴最大值为5，最小值为． 19．【答案】（1）解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数图象开口向下， ∴当时，由二次函数的图象与性质可知，函数的最高点为顶点，最低点在处取到， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴； （2）解：由题意知，分，，两种情况求解； ①当时，如图1， ∵当时，总有， ∴， 解得，； ②当时，如图2， ∵当时，总有， ∴， 解得，； 综上所述，当时，；当时，． 【解析】【分析】（1）二次函数的对称轴为直线，当时，函数的最高点为顶点，最低点在处取到，则，代入求得，则，然后将代入，计算求解，可得点坐标； （2）由题意知，分，，两种情况，结合图象，分别求出的取值范围，即可得解． 20．【答案】（1）解：∵+8 是二次函数 ∴k2+2k-6=2且k+2≠0， 解得k1=2，k2=-4 ∵抛物线开口向下， ∴k+2＜0， k＜-2 ∴k=-4 ∴二次函数为y=-2x2+8 令y=0，则-2x2+8=0，解得x=±2， ∴A（-2，0）、B（2，0）， 令x=0，则y=8， ∴C（0，8）， 故答案为：A（-2，0）、B（2，0）、C（0，8） （2）-24≤n≤8 （3）解：存在， 设D（m，-2m2+8）， ∵ △ABD的面积为8 ，AB=2-（-2）=4， ∴ 解得： ∴ 故答案为： 【解析】【解答】解：（2）∵二次函数为y=-2x2+8 ， ∴开口向下，对称轴为x=0， 当-4≤m≤2时，m=0时n最大，为8； m=-4时n最小，为-2×16+8=-24， ∴-24≤n≤8 故答案为： -24≤n≤8 . 【分析】（1）根据二次函数的定义求出k，再根据与x轴的交点纵坐标为0，求出A、B，最后根据与y轴的交点横坐标为0，求出C； （2）根据抛物线的对称轴为x=0，开口向下，得出当 时，n的最大值在顶点处，为8；m=-4时，n有最小值，为-2×（-4）2+8=-24；所以得出-24≤n≤8； （3）设出D点坐标（m，-2m2+8），用m的代数式表示出△ABD的面积，求出m，最后求出D点坐标. 21．【答案】（1）解： 抛物线是定弦抛物线， 理由：=（x-1）（x+3）， ∴ 抛物线 与x轴的交点分别为x1=-1，x2=3， ∵， ∴根据定弦抛物线的定义可知， 抛物线是定弦抛物线. （2）解：根据题意画图如下： 设， 根据题意可知， ， 解得：， ∴∴，， ∴，， ∵为直角三角形， 则∠CED=90°，∠CEO+∠DEO=90°， ∵， ∴∠COE=∠DOE=90°， ∴∠CEO+∠ECO=90°， ∴∠DEO=∠ECO， 在△CEO和△EDO中， ， ∴△CEO∽△EDO（AA）， ∴， 即． ∴（负值舍去） ∴， 设该定弦抛物线表达式为：， 将代入，得：=a×1×（-3）， ∴ ∴该定弦抛物线表达式为， 即. （3）解：∵ 定弦抛物线 ， 与轴交于A、B两点（A在B左边）， ∴此抛物线的开口向上，对称轴为，AB=4， ∴， ①若，即时， 当时，时，此定弦抛物线取最得大值，最大值为，时，此定弦抛物线取得最小值，最小值为， ， 解得：， ②若，即时， 当时，时，此定弦抛物线取得最大值，最大值为，时，此定弦抛物线取得最小值，最小值为=， ， 解得：，不合题意，舍去， ③若，即， 当时，时，此定弦抛物线取得最大值，最大值为，时，此定弦抛物线取得最小值，最小值为， 解得：（不合题意，舍去）； ④若，即时， 当时，时，此定弦抛物线取得最大值，最大值为，时，此定弦抛物线取最小值为， ． 解得：； ∴综上所述，满足条件的b的值为b=或b=-4． 【解析】【分析】（1）先将抛物线的解析式转化为交点式，求得抛物线与x轴的交点坐标，进而即可根据两点之间的距离公式结合定弦抛物线的定义得出答案； （2）根据题意易得C、D两点的坐标，由△CED是直角三角形易证，进而求得，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （3）根据题意可知，此抛物线的开口向上，对称轴为，AB=4，进而得出，然后根据对称轴的位置分四种情况，结合二次函数的图象和性质进行讨论，即可得出答案. （1）解：是，理由为： 当时，， 解得：， 则． 即该抛物线是定弦抛物线； （2）解：如图，该定弦抛物线的对称轴为直线，开口向下，则E在y轴的正半轴上， 设 则， 解得：， ∴，， ∴，， ∵为直角三角形 ∴由题意可得， ∵， ∴， ∴，即． ∴（负值已舍去） ∴； 设该定弦抛物线表达式为， 把代入，解得 ∴该定弦抛物线表达式为，即； （3）解：由题意，定弦抛物线的开口向上，对称轴为直线，且与轴交于A、B两点（A在B左边），又， ∴， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ． 解得：． 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． 解得：（舍去）， 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：，不合题意，舍去， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：， ∴综上所述或． 22．【答案】解：（1）将B、C点代入函数解析式，得 ， 解得， 这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）四边形POP′C为菱形，得 OC与PP′互相垂直平分，得 yP=，即x2﹣2x﹣3=﹣， 解得x1=，x2=（舍），P（，﹣）； （3）∠PBC＜90°， ①如图1 当∠PCB=90°时，过P作PH⊥y轴于点H， BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3， 设点P的坐标为（m，﹣3﹣m）， 将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中， 解得m1=0（舍），m2=1，即P（1，﹣4）； AO=1，OC=3，CB==3，CP==， 此时=3，△AOC∽△PCB； ②如图2 ， 当∠BPC=90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D， BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=x﹣3， 设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， 由Kcp•Kpb=﹣1，得m=或（舍去） 此时，==≠=3， 以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似； 综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据菱形的对角线互相垂直平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）分类讨论：①当∠PCB=90°，根据互相垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数，可得BP的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；根据勾股定理，可得BC，CP的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案； ②当∠BPC=90°时，根据相似三角形的性质，可得P点的坐标，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案． 学科网（北京）股份有限公司 $