圆锥曲线分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第10题分类训练 圆锥曲线 考点 3年考题 考情分析 圆锥曲线 2025年新高考Ⅰ卷第10题 2025年新高考Ⅱ卷第11题 2024年新高考Ⅰ卷第11题 2024年新高考Ⅱ卷第10题 2023年新高考Ⅰ卷第16题 2023年新高考Ⅱ卷第10题 圆锥曲线会以多种题型进行考查，多选题难度较难，纵观近3年的新高考试题，多选题常考查双曲线、抛物线与椭圆的综合问题，这类题目整体难度偏大。在选项设置上，需要合理规划难度梯度，循序渐进。若能熟练掌握相关二级结论，往往能有效简化分析过程，提升解题效率。可以预测2026年新高考命题方向将继续以综合形式，包括新曲线形式体现． 1．（多选）（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，先判断得直线为抛物线的准线，再利用抛物线的定义即可判断；对于B，利用三角形相似证得，进而得以判断；对于C，利用直线的横截式，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与焦点弦公式可判断C；利用利用三角形相似证得，，结合焦半径公式可判断D. 【解析】对于A，对于抛物线， 则，其准线方程为，焦点，则为抛物线上点到准线的距离，为抛物线上点到焦点的距离，由抛物线的定义可知，，故A正确； 对于B，过点作准线的垂线，交于点，由题意可知，则，又，，所以，所以，同理，又，所以，即，显然为的斜边，则，故B错误； 对于C，易知直线的斜率不为，设直线的方程为，， 联立，得，易知，则， 又，，所以， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，在与中，，所以，则，即，同理， 又 ， ， 所以， 则，故D正确. 故选：ACD. 2．（多选）（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（   ） A． B． C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为 【答案】ACD 【分析】由平行四边形的性质判断A；由且结合在渐近线上可求的坐标，从而可判断B的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合B的结果可得，计算后可判断C的正误，或者利用并结合离心率变形公式即可判断；结合BC的结果求出面积后可判断D的正误. 【解析】 不妨设渐近线为，在第一象限，在第三象限， 对于A，由双曲线的对称性可得为平行四边形，故， 故A正确； 对于B，因为，因为双曲线中，， 则，又因为以为直径的圆与的一条渐近线交于、，则， 则若过点往轴作垂线，垂足为，则，则点与重合，则轴，则， 对于C，因为，则，则，故C正确； 对于D，当时，由C可知，故， 故，故四边形为， 故D正确， 故选：ACD. 3.（多选）（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（    ） A． B．点在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时， 【答案】ABD 【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求，故可判断A的正误，结合曲线方程可判断B的正误，利用特例法可判断C的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D的正误. 【解析】对于A：设曲线上的动点，则且， 因为曲线过坐标原点，故，解得，故A正确. 对于B：又曲线方程为，而， 故. 当时，， 故在曲线上，故B正确. 对于C：由曲线的方程可得，取， 则，而，故此时， 故在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误. 对于D：当点在曲线上时，由C的分析可得， 故，故D正确. 故选：ABD. 4.（多选）（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 【答案】ABD 【分析】A选项，抛物线准线为，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，三点共线时，先求出的坐标，进而得出切线长；C选项，根据先算出的坐标，然后验证是否成立；D选项，根据抛物线的定义，，于是问题转化成的点的存在性问题，此时考察的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设点坐标进行求解. 【解析】 A选项，抛物线的准线为， 的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径，故准线和相切，A选项正确； B选项，三点共线时，即，则的纵坐标，由，得到，故，此时切线长，B选项正确； C选项，当时，，此时，故或， 当时，，，，不满足； 当时，，，，不满足； 于是不成立，C选项错误； D选项，设，由可得，又，又， 根据两点间的距离公式，，整理得， ，则关于的方程有两个解， 即存在两个这样的点，D选项正确. 故选：ABD 5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 【答案】## 【分析】利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到关于的表达式，从而利用勾股定理求得，进而利用余弦定理得到的齐次方程，从而得解. 【解析】 依题意，设，则， 在中，，则，故或（舍去）， 所以，，则， 故， 所以在中，，整理得， 故. 故答案为：. 6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 【答案】AC 【分析】先求得焦点坐标，从而求得，根据弦长公式求得，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案. 【解析】 A选项：直线过点，所以抛物线的焦点， 所以，则A选项正确，且抛物线的方程为. B选项：设， 由消去并化简得， 解得，所以，B选项错误. C选项：设的中点为，到直线的距离分别为， 因为， 即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，C选项正确. D选项：直线，即， 到直线的距离为， 所以三角形的面积为， 由上述分析可知， 所以， 所以三角形不是等腰三角形，D选项错误. 故选：AC. 1. （1）椭圆焦半径点公式： ,( , ). （2）椭圆焦半径角公式： 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ① ；② 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ；② （3）若是过焦点的弦,设,则 2.椭圆的参数方程; 3.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则(1)； (2)焦点三角形的面积： ； (3) (4)点是内心，交于点，则. 4.有关的经典结论 (1)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. (2)椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 5.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 6.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， (2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 7.若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, ,AB交在两支时, (设) 8.设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 (1) (2) (3) (4)；(5)； (6)； (7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切； 椭圆，双曲线 1.（多选）（湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期12月质量检测）已知双曲线的左､右焦点分别为，且到的渐近线的距离为2.过点且不与轴重合的直线与的左､右两支分别交于点和点的中点为，坐标原点为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的面积为 【答案】ABC 【解析】对于A，由双曲线的焦点到渐近线的距离为，可知，故A正确； 对于B，如图 取的中点，连接，可知， 由三角形的三边关系，得，因此，故B正确； 对于C，如图 可知是的中位线，因此， 又， 因此，故C正确； 对于D，易知的半焦距，如图 ，设， 因为点在左支上，所以；因为点在右支上，所以. 所以. 因此，连接，可知. 在中，有，解得. 因此，从而的面积为，故D错误. 故选：ABC. 【点评】考查双曲线焦点到渐近线距离（可直接用二级结论）、中点与三角形三边关系、中位线性质，仅最后面积问计算稍多，前 3 个选项比较容易。 2.（多选）（山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 若直线与交于另一点，则的最小值为 C. 为定值 D. 若为的内心，则为定值 【答案】ACD 【解析】对于A选项，，，则， 故双曲线的离心率为，故A正确； 对于B选项，由题意可知，若直线的斜率不存在，此时直线的方程为， 联立可得，此时， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设点、， 联立，可得， 所以，解得， 由韦达定理可得，， 所以， 当时，， 当时，； 当时，， 综上所述，，故B错误； 对于C选项，设点，则， 双曲线的两渐近线方程分别为、， 则为定值，故C正确； 对于D选项，如下图所示： 设、，其中，易知点，， 则， ，， 因为为的内心，则与向量共线， 且， 所以①， 同理可知与向量共线，且， ， 所以②， 联立①②解得，， 因为 ， 所以在双曲线上，易知在双曲线的右支上， 故为定值，故D正确． 故选：ACD． 【点评】综合考查双曲线离心率、焦点弦最值、渐近线垂线的距离定值、内心坐标与定值问题，D 选项内心问题需结合角平分线性质列方程，有一定思维难度。 3.（多选）（九江市2026届第一次高考模拟）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，且，过的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），与轴交于点为的中点，分别为内切圆的半径，则（    ） A．的离心率为2 B．与上点的距离的最小值为 C． D． 【答案】ACD 【解析】由题意知，，，， 因为，所以为中点， 所以，代入双曲线方程得， 所以 因为，故，所以， 因为，所以， 整理得，解得或， 因为，所以，所以，， 所以，，双曲线的方程为 对于A，双曲线的离心率为，A选项正确； 对于B，设为上点，则， 则， 所以当时，有最小值，故B错误； 对于C，设，由为的中点得， 因为，，所以， 即， 所以，即，故C选项正确； 对于D选项，由，得， 所以直线的方程为，联立方程得 所以，又，所以，所以，即 所以，在中，， ，， 所以， 根据等面积法得，即 所以，内切圆的半径， 在中，，，， 所以， 根据等面积法得，即 所以，内切圆的半径， 所以，故D选项正确； 故选：ACD 【点评】结合双曲线离心率求解、点到曲线的距离最值、中点向量性质、其中内切圆半径的计算，需通过等面积法求内切圆半径，知识点融合度高。 4.（多选）（Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考）已知曲线Γ：，点P在曲线Γ上，下列说法正确的有 A.曲线Γ是中心对称图形 B.若Q(0,b)，则|PQ|有最大值，无最小值 C.存在两个定点M,N，使得||PM|-|PN||为定值 D.若直线与曲线Γ交于A,B两点，与y轴交于点C，与直线交于点D，则|AC|=|BD| 【答案】ACD 【解析】 对A，显然曲线关于(0,b)对称，所以A正确； 对B，，当且仅当时，取等号，所以有最小值，无最大值，所以B错误； 对C，对曲线，不论a,b取何实数，都表示双曲线，由双曲线的定义可知，C正确； 对D，联立直线与曲线的方程得，所以， ；由得；显然,所以,所以，所以D正确. 故选：ACD. 【点评】难度在于曲线转化为双曲线，考查中心对称图形判断、距离最值、双曲线定义、线段相等证明，各选项独立度高。 5.（多选）（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作切线与轴交于点，直线与的两条渐近线分别交于点，，满足，则（ ） A． B．满足条件的点有2个 C． D．点为外接圆圆心 【答案】ACD 【解析】由双曲线光学性质知为的平分线，则，即，A正确；设，，，则， 所以，得， 即，所以，所以或，又，所以或，所以满足条件的点在右支上，且只有4个，B错误；当时，； 当时，，所以．设，则，联立，可得交点，， 则， 所以，C正确；A，B中点坐标为，所以是线段中点，又，所以为外接圆圆心，D正确．故选ACD． 【点评】考查双曲线光学性质（切线为角平分线）、渐近线与直线的交点计算、外接圆圆心判定，需结合角平分线性质推导点的坐标，再证明线段和外接圆结论，知识点偏进阶，几何分析要求很高。 6.（多选）（2026届江苏省G4联考12月）我们知道圆锥曲线的名称源于用平面截圆锥面所得的截线.已知圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，过底面的一条直径作一个与底面夹角为的平面，在圆锥侧面上形成的截线记为.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为双曲线的一部分 B. 当时，存在一种建系方式，使得符合方程 C. 当时，与底面直径围成的图形面积小于 D. 当时，的离心率大于 【答案】BCD 【解析】如下图建立空间直角坐标系，截面与圆锥侧面交线上的一点，与轴截面一边交于点，是底面的直径，则，圆锥的高为， 其中截面上构建以为原点，分别为轴的直角坐标系，且， 令且，是在底面上的投影，则，故， 圆锥被平行于底面的平面截得的截面是圆，假设是该圆与截线的一个交点， 该圆离底面高为时，截面圆的半径，而点的高度是，则 所以，且到圆锥轴的距离为， 综上，，整理得，即为在截面上的轨迹方程， A：当时，，即，所以，即两条直线，错； B：当时，，则（应用换元法可化为形式），对； C：当时，，则为椭圆的一部分， 当，则，不妨令， 当，则（负值舍），则， 该椭圆的一部分在半径为1的圆内，故其面积小于，对； D：当时，，则为半椭圆， 所以，则离心率为，对. 故选：BCD 【点评】以空间几何 “平面截圆锥面” 为背景，需建立空间直角坐标系推导截线轨迹方程，再判断双曲线、椭圆，跨立体几何与解析几何，建模和轨迹推导是难点。 抛物线 1.（多选）（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三上学期1月联考）抛物线：的焦点为F，准线为.若点在抛物线上，过F点的直线交抛物线于，两点，则（    ） A． B． C．圆与准线交于M，N两点，则三角形的面积为8 D．以为直径的圆与轴只有一个公共点 【答案】ABD 【解析】对于A，由点在抛物线C上，得，解得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为直线：交圆于点，， 又，则三角形的面积为，故C错误； 对于D，设，根据抛物线定义可知， 又以为直径的圆的半径为， 而线段的中点到轴的距离为， 因此以为直径的圆与轴相切，故D正确. 故选：ABD. 【点评】仅考查抛物线基本点参法求解、焦半径公式、圆与准线的位置关系，几何分析简单，计算量极小。 2.（多选）（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（   ） A．的坐标为 B．的最小值为2 C．若，则过与抛物线相切的直线的方程为 D．的最小值为3 【答案】ACD 【解析】对于A，由抛物线性质得的坐标为，故A正确， 对于B，当的斜率不存在时，可得的方程为，联立方程组，解得，，得到，，则，得到的最小值不可能为2，故B错误， 对于C，若，设切线方程为不为，联立方程组，可得，此时，解得，则，即，故C正确， 对于D，如图，作出符合题意的图形，作垂直于准线，由抛物线定义可得，当且仅当三点共线时取等，此时，可得，则的最小值为3，故D正确. 故选：ACD 【点评】考查焦点坐标、焦点弦距离、抛物线切线方程、定义法求距离最值，各选项独立，推导步骤少。 3.（多选）（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）若抛物线的焦点为，过的直线与相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 由题意可得抛物线的焦点为，准线， 设过的直线为，， 则，，， 由韦达定理可得，， ， ， 对于A，， 因为， 所以，即，故A正确； 对于B，， 当，即时，有最小值为，即，故B错误； 对于C，过点作准线的垂线，垂足为， 由抛物线定义可知，， 所以， 当且仅当三点共线时，等号成立，此时， 因为直线与相交于两点，若，则直线与轴平行，不满足题意， 所以，故C正确； 对于D，因为，， 所以， 因为，所以，故D正确； 故选：ACD. 【点评】综合焦点弦焦半径、距离最值、抛物线定义的几何应用，仅需联立直线横截式与抛物线，韦达定理简单应用。 4.（多选）（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，为的准线，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．以为直径的圆与相切 D． 【答案】ACD 【解析】   A，抛物线的焦点为,点，直线过点， ，解得，故A正确； B，抛物线的方程为，将直线方程与抛物线方程联立，得，整理得，设，,由韦达定理得，，，故B错误； C，，设的中点为，则,为的准线，直线的方程， 到直线的距离，以为直径的圆的半径,，以为直径的圆与相切，故C正确；，，，，，， ，即，， ， ，， ， ，故D正确. 故选：ACD 【点评】考查焦点求解、直线与抛物线联立、圆与准线相切的几何判定，向量数量积计算虽有联立计算步骤但并无难点。 5.（多选）（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点H，过第一象限C上一点P作的垂线，垂足为Q，线段与C相交于点M，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 为的平分线 C. 的面积为 D. H，M，P三点共线 【答案】ABD 【解析】如图所示， 抛物线的焦点为，准线为， 已知，所以的横坐标为，解得， 所以，解得，因此， 对于A，直线PF的斜率，故A正确； 对于B，是到准线的垂足，所以，又，， 所以FQ斜率，故， 由得，所以， 所以为的平分线，故B正确； 对于C，QF的方程为，联立抛物线， 得，解得或（舍去），所以， PF的方程为， 点到直线PF的距离, 面积，故C错误； 对于D，，，， 则，，斜率相等， 所以H，M，P三点共线，故D正确． 故选：ABD． 【点评】考查直线斜率、角平分线判定、点共线证明，几何图形分析清晰，计算仅涉及联立求交点。 6.（多选）（2026届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））已知抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. 若满足，则 C. 若交于点，则 D. 直线交于两点，且，则 【答案】ABC 【解析】时，抛物线，， 因为当时，，， 为上位于焦点右侧的一个动点，， 所以，所以， 当且仅当，即时取得等号， 因为，所以， 所以 又，∴，A正确； ，又， ∴，B正确； 设, 消得，， 取等， 又，，C正确； 设， 设， 同理：， ， ，当且仅当时，，D错误． 故选:ABC． 【点评】焦点右侧动点的距离最值、向量数量积、直线与抛物线交点性质，需结合基本不等式求最值，需要思维转换。 7.（多选）（阜阳市2025-2026学年度高三教学质量监测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ） A. B. 以为直径的圆与轴相切 C. D. 【答案】ACD 【解析】由题知焦点，准线方程为，， 对于A，设直线方程为， 代入抛物线方程得， 设，则， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故A选项正确； 对于B，线段的中点横坐标为， 圆的半径为， 由于圆心到轴的距离为，半径为， 显然，故错误； 对于C，设过点的直线方程为， 代入抛物线方程得，，即 设，则， 所以 ， 由于，所以，即，故C选项正确； 对于D，由抛物线的定义，， 所以，，， 因为，所以，即，故D选项正确 故选：ACD 【点评】综合焦点弦距离最值、圆与轴的位置判定、向量垂直、抛物线定义，多选项需分别联立推导，计算量略有提升。 8.（多选）（广东省东莞市2025-2026学年上学期期末检测）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 当时，则 D. 当时，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】A：由， 因为直线与抛物线交于两点， 所以，， ， ， 当时，显然满足， 此时，而， 显然不成立； B： 该抛物线的准线为. 当时，， 由抛物线的定义可知， 显然成立； C：当时，， ， 所以可得； D：当时，， ， 所以当时，有最小值，所以本选项正确. 故选：BCD 【点评】考查直线与抛物线相交的斜率范围、焦半径定义、距离计算、面积最值，需分类讨论直线斜率，对计算严谨性有要求。 9.（多选）（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（    ） A． B．若，则点到准线的距离为4 C．的最小值为4 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，因为抛物线的焦点，所以，得，故A正确； 对于B ，分别过点作准线的垂线，垂足为， 则由抛物线的定义可知， 因为为线段的中点，所以点到准线的距离为，故B错误； 对于C，因为， 则当三点共线时，有最小值，故C正确； 延长交准线于点，由以及抛物线定义可知，， 则为的中位线， 设，则，， 由相似关系可知，，则，得，故，故D正确. 故选：ACD 【点评】综合抛物线性质、几何相似、中位线性质，D 选项需结合抛物线定义做辅助线，几何分析难度提升。 10.（多选）（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 【答案】ACD 【解析】当时，有，故，，三点共线， 所以是一条焦点弦，其最小值为通径长度为，故A正确； 令，而，可设直线的方程为， 联立，消去得，所以， 则， ， 所以，故B错误； 当时，有， 所以，，三点共线，，，三点共线，如下图所示， 令， 直线的方程为，直线的方程为， 可得， 同B分析得，，，， 所以 ，故C正确； ， 当，即时取等号， 所以的最小值为16，故D正确. 故选：ACD. 【点评】考查多点共线的焦点弦性质、距离乘积、面积最值，需分 两点 、四点共线讨论，多次联立直线与抛物线，需要计算量和思维双高。 11.（多选）（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）过抛物线 的焦点 作直线与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，直线 ， 的斜率分别为 ,则下列说法正确的是 A. 以 为直径的圆与抛物线的准线相切 B. C. 的最小值为 D. 面积的最小值为 【答案】AC 【解析】 A. 对 B. C. D. 故选： AC 【点评】以开口向上的抛物线为背景，考查圆与准线相切、斜率定值、距离最值、面积最值，需结合抛物线焦半径的纵坐标形式求解，基本不等式求最值需配凑系数. 12.（多选）（安徽省合肥市2026届高三教学检测）.设为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在第一象限，过作直线的垂线，垂足分别为，则（） A． B．若，则 C．若，则直线的斜率为 D．的面积最小值为 【答案】ABD 【解析】设直线的方程为，与抛物线联立：， ，设，， 由韦达定理得，. 因为是到准线的垂足，所以. 向量，. 对于选项A，因为，且， 所以，所以，故A正确. 对于选项B：是到准线的垂足，所以，，. 若，则有 所以， 又因为，代入上式可得：，解得：，则. 因此点坐标为，所以，B正确. 对于选项C： 由得：，即：， 联立：，消可得：则， 所以，即，代入化简可得：即 解得（均舍去），即. 直线过焦点，所以，因此C错误. 对于选项D：，， 所以 由得，又，， 所以，则，所以 将和代入面积公式： 令，则，代入得： 令，解得（舍去），即. 此时，，所以 因此，的面积最小值为，D正确. 故选：ABD 【点评】综合焦点弦的向量垂直、斜率求解、面积最小值，面积最值需通过换元法结合导数 、基本不等式求解，联立方程后化简步骤繁琐，对代数运算能力和几何分析能力要求极高，为抛物线类最难题目。 非标准曲线轨迹 1.（多选）（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为，设的轨迹为曲线，则（    ） A．的方程为 B．的方程为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ACD 【解析】对于选项，设，根据题意可知点在和相交的右侧区域，所以点到直线的距离， 到直线的距离， 则，即，故正确，错误； 对于选项，由可得，设，则， 与曲线方程联立得， 因为，所以，解得或， 方程的根为， 因为且时，，此时，不符合题意，舍去； 当时，，符合，因此的最大值为，故正确； 对于选项，因为，令，则， 将其代入到曲线方程中得，整理， 因为，所以. 将代入原式， 对称轴满足，代入得，即所求最大值为，故正确. 故选：ACD 【点评】1.轨迹推导直接：通过 “点到两条直线的距离” 结合四边形面积公式，一步推导得到曲线方程，无复杂化简； 2.最值求解思路清晰：横坐标最值通过联立方程结合判别式求解，距离最值通过换元法转化为二次函数最值，均为高中解析几何常规方法； 3.无思维拐点，计算量小，各选项独立判断，仅需掌握 “距离公式 + 判别式求最值” 即可解题。 2.（多选）（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）平面上的动点到两定点，的距离之积为9的点轨迹的图形，类似“”.该曲线上任意一点的坐标为，则下列选项正确的是（    ） A．该曲线关于轴和轴均对称 B．曲线方程为 C．的最大值为3 D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于选项B：由题意可知：，即， 整理可得，故B正确； 对于选项A：用替换可得，即， 方程不变，可知该曲线关于轴对称； 用替换可得，即， 方程不变，可知该曲线关于轴对称； 综上所述：该曲线关于轴和轴对称，故A正确； 对于选项C：因为曲线方程为， 令，可得，解得或，即或， 可知点在曲线上，则的最大值不为3，故C错误； 对于选项D：因为， 即，可得， 当且仅当时，等号成立， 即，可得，所以的最大值为，故D正确； 故选：ABD. 【点评】1. 轨迹推导化简需通过平方、整理消去根号，最终得到四次曲线方程，对代数化简能力有要求； 2. 最值求解思维拐点多：横坐标最值需通过 “令y=0” 代入方程求解，易因忽略四次方程的解而误判；纵坐标最值需结合三角形面积公式 + 三角函数有界性求解，并非常规的代数求最值方法，思维转换要求高； 3.曲线为非标准的 “∞” 形四次曲线，无现成公式可套用，需结合对称性质、几何意义分析，对综合分析能力要求更高。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第10题分类训练 圆锥曲线 考点 3年考题 考情分析 圆锥曲线 2025年新高考Ⅰ卷第10题 2025年新高考Ⅱ卷第11题 2024年新高考Ⅰ卷第11题 2024年新高考Ⅱ卷第10题 2023年新高考Ⅰ卷第16题 2023年新高考Ⅱ卷第10题 圆锥曲线会以多种题型进行考查，多选题难度较难，纵观近3年的新高考试题，多选题常考查双曲线、抛物线与椭圆的综合问题，这类题目整体难度偏大。在选项设置上，需要合理规划难度梯度，循序渐进。若能熟练掌握相关二级结论，往往能有效简化分析过程，提升解题效率。可以预测2026年新高考命题方向将继续以综合形式，包括新曲线形式体现． 1．（多选）（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（   ） A． B． C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为 3.（多选）（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（    ） A． B．点在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时， 4.（多选）（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 1. （1）椭圆焦半径点公式： ,( , ). （2）椭圆焦半径角公式： 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ① ；② 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ；② （3）若是过焦点的弦,设,则 2.椭圆的参数方程; 3.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则(1)； (2)焦点三角形的面积： ； (3) (4)点是内心，交于点，则. 4.有关的经典结论 (1)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. (2)椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 5.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 6.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， (2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 7.若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, ,AB交在两支时, (设) 8.设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 (1) (2) (3) (4)；(5)； (6)； (7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切； 椭圆，双曲线 1.（多选）（湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期12月质量检测）已知双曲线的左､右焦点分别为，且到的渐近线的距离为2.过点且不与轴重合的直线与的左､右两支分别交于点和点的中点为，坐标原点为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的面积为 2.（多选）（山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 若直线与交于另一点，则的最小值为 C. 为定值 D. 若为的内心，则为定值 3.（多选）（九江市2026届第一次高考模拟）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，且，过的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），与轴交于点为的中点，分别为内切圆的半径，则（    ） A．的离心率为2 B．与上点的距离的最小值为 C． D． 4.（多选）（Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考）已知曲线Γ：，点P在曲线Γ上，下列说法正确的有 A.曲线Γ是中心对称图形 B.若Q(0,b)，则|PQ|有最大值，无最小值 C.存在两个定点M,N，使得||PM|-|PN||为定值 D.若直线与曲线Γ交于A,B两点，与y轴交于点C，与直线交于点D，则|AC|=|BD| 5.（多选）（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作切线与轴交于点，直线与的两条渐近线分别交于点，，满足，则（ ） A． B．满足条件的点有2个 C． D．点为外接圆圆心 6.（多选）（2026届江苏省G4联考12月）我们知道圆锥曲线的名称源于用平面截圆锥面所得的截线.已知圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，过底面的一条直径作一个与底面夹角为的平面，在圆锥侧面上形成的截线记为.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为双曲线的一部分 B. 当时，存在一种建系方式，使得符合方程 C. 当时，与底面直径围成的图形面积小于 D. 当时，的离心率大于 抛物线 1.（多选）（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三上学期1月联考）抛物线：的焦点为F，准线为.若点在抛物线上，过F点的直线交抛物线于，两点，则（    ） A． B． C．圆与准线交于M，N两点，则三角形的面积为8 D．以为直径的圆与轴只有一个公共点 2.（多选）（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（   ） A．的坐标为 B．的最小值为2 C．若，则过与抛物线相切的直线的方程为 D．的最小值为3 3.（多选）（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）若抛物线的焦点为，过的直线与相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 4.（多选）（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，为的准线，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．以为直径的圆与相切 D． 5.（多选）（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点H，过第一象限C上一点P作的垂线，垂足为Q，线段与C相交于点M，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 为的平分线 C. 的面积为 D. H，M，P三点共线 6.（多选）（2026届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））已知抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. 若满足，则 C. 若交于点，则 D. 直线交于两点，且，则 7.（多选）（阜阳市2025-2026学年度高三教学质量监测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ） A. B. 以为直径的圆与轴相切 C. D. 8.（多选）（广东省东莞市2025-2026学年上学期期末检测）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 当时，则 D. 当时，则的最小值为 9.（多选）（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（    ） A． B．若，则点到准线的距离为4 C．的最小值为4 D．若，则 10.（多选）（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 11.（多选）（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）过抛物线 的焦点 作直线与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，直线 ， 的斜率分别为 ,则下列说法正确的是 A. 以 为直径的圆与抛物线的准线相切 B. C. 的最小值为 D. 面积的最小值为 12.（多选）（安徽省合肥市2026届高三教学检测）.设为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在第一象限，过作直线的垂线，垂足分别为，则（） A． B．若，则 C．若，则直线的斜率为 D．的面积最小值为 非标准曲线轨迹 1.（多选）（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为，设的轨迹为曲线，则（    ） A．的方程为 B．的方程为 C．的最大值为 D．的最大值为 2.（多选）（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）平面上的动点到两定点，的距离之积为9的点轨迹的图形，类似“”.该曲线上任意一点的坐标为，则下列选项正确的是（    ） A．该曲线关于轴和轴均对称 B．曲线方程为 C．的最大值为3 D．的最大值为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $