四川省蓬溪中学校2025-2026学年高一下学期入学质量检测数学试卷

答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 D 0 B D C B 8 AB BCD BC 二、填空题 2月 13.40 14.22 12.c0s75cos45°-sin75sin45°= 【答案】 2 【分析】利用两角和的余弦公式计算可得 【详解】cos75c0s45°-sin75sin45°=c0s50+450)c0s120=- 2 故答案为：一2 13.通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y(单位；升/小时)与液体所处 的环境温度t(单位：℃)近似满足函数关系y=e+b(e为自然对数的底数，a,b为常数).若 该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是 0.4升小时，则该液体在环境温度为 C时的蒸发速度为1.6升/小时. 【答案】40 【分析】根据给定的指数函数模型及已知可得e=2 ,再令et+b=l.6求t即可 e=0.1 e10a+b=0.2 【详解】由题设，有 e2=210 e20a+b=0.4 可得 e=0.1 令erb=0.1×20=1.6,可得t=40. 故答案为：40 14.函数f(x)=5sin(x)-x+2所有零点的和为 【答案】22 【分析】将问题转化为函数y=$m()的图象与直线y=（-2)所有交点的横坐标之和. 【详解】由f)-0,得sn()=(c-2),则f(y)所有零点的和等价于函数y=sin(x)的 试卷第1页 图象与直线yx-2)所有交点的横坐标之和。 易得y=sin()的图象与直线y=(x-2)均关于点(2,0)对称. 又如g1g片2<10-2)-1， 结合y=s血()的图象与直线y=-2)可知。 1 y=sim()的图象与直线y=(x-2)在(2，+o)内共有5个交点， 则y=m()的图象与直线yx-2)共有1个交点，且关于点（2,0)对称， 则这11个交点的横坐标之和为5×4+2=22，即∫(x)所有零点的和为22. 20 y=sin ( 故答案为：22 四、解答题 15.(13分)(1)计算： 周-a4w-斗2g16: sin(2π-a)cos (2)化简： cos(n-a)sin 9亚 2 【详解】(1) 64+5222®6 2(2-2 =3-1+2-V5 4 (2+2)2-2) =4-V2-(2-2H4=6. sin(2n-a)cos (2) -sina(-sina)=-tan'a. 79r -cosacosa cos(π-x)sin 2+a 16(15分)已知集合A={2-2x-8<0},B=a<x<1-4a}. (1)若a=-1,求AUB,A⌒B; 试卷第2页 (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围， (1)AUB={x2<x<5},AnB={x1<x<4}, a 【详解】(1)当a=-1时，B={x1<x<5}, 又A={x2-2x-8<0}=2<x<4}, 故AUB={-2<x<4U{xh<x<5}={x2<x<5}, AnB={-2<x<4n{xh<x<5}={x<x<4. (2)AOB=B→B∈A, 当B=0时，-a21-4a,解得a≥3 -a<1-4a, 当B≠②时， -a2-2,解得-4 1 a< 3 1-4a≤4， 故a的取值范围是 17.(15分) (1)已知c0s0= 3,且x是第二象限角求casa- tan2a的值； 6 (2)已知函数f(x)=-sin2x+2cos2x-1,求f(x)的解析式及对称中心. 【详解】(1)因为c0sa= 3 且&是第二象限角， 所以sa=-cosa-2 3,tana= sin a =-2亚： cos a c0s0- =cos aos+-sinosin- 6 6 6 9} (2)tan2a= 2tana 2×(-22)4W2 1-tan2ax1-(-2√2)y 7 、(2)f()-sm2x+2co时x-1=sn2x+cos2=(sn2x-cos2y=√2si42x9 所以∫(x)的对称中心为( 8 bk∈Z 试卷第3页 18.(17分)某同学用“五点法"画函数f(y)=Asin(@x+p)0>04<习在某一个周期内的图 象时，列表并填入了部分数据，如下表： ar+p 3π 0 2 2 2元 5π 3 6 Asin(ax+) -6 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间 4’4 上的最大值和最小值.： (3)将f(x)图象上的所有点向右平移t(t>0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原 75π 来的宁（纵坐标不变），得到函数8)的图象若()满足6一8()，求1的最小 值 【答案】(1)f(x)=6sin 2x- (2)6,2W3 o号 3w+p [ 2 【详解】(1)由题意知 5π 解得ω=2，p= 3π 0+9= 16 又Asi 3沉=-6，解得A=6, 所以f()=6sim2x-6 (2) [-π2x-[-2 xe-44 633 .sin(2 f)∈[-6,3W5 (3)将f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度，得到 y=6sin 26-小=6m(2x-2x- 6 的图象， 试卷第4页 再将图象上所有点的横坐标变为原来的；（纵坐标不变），得到g(x)=6sm4x-21-]的图 6 象， 因为（g8),前以g(国的图象关 π，0中心对称， (12 所以4x21,ne乙，解得t二nZ 12 6 因为1>0，所以当n=1时，此时1取得最小值为圣 19.(17分)若函数f(x)的定义域为(0，+o),且a,b,c∈(0，+o),以f(d,f(b),f(c)为边 长的三角形总存在，则称函数f()为三角形函数.现有函数gx)=++1 x2+x+1 0当m-时，求不等式8(2的解集： (2)求函数8(x)在(0，+o)内的最值： (3)若函数g(x)为三角形函数”，求实数m的取值范围. 【11》当a-分时由F1- +3>0, 2 4 所以8(x)>2一x2 2x+1>2x+2x+2⊙2x2+5x+2<0台-2<x< 2 从面不等式（到>2的解集为(2】 (2)变形得g)=1+-1)x x2+x+1 当m=1时，g(x)=l,g(c)mx=8(x)ma=1: 与m.肉于ea-11x+121 当且仅当x=1即x=1时取等号， 1 m-1 ①当m>1时， 3 m. 试卷第5页 从而g(x)∈ 3 (3)当m=1时，g(x)=1,符合题意： 3,即s4, 当m>1时，要使得函数g()为三角形函数，则1+1≥m+2, 所以1<m≤4： 当m<1时，要使得函数g代)为角形函数，则+2221，即m≥六 3 所以号 m<1. 综上，实数m的取值范围为 选择题详细答案 1.已知集合A={x2<x-1<6,B={2,3,4,5,7},则A∩B=() A.{3,4,5,7} B.{4,5,7} C.{3,4,5} D.{4,5} 【答案】D 【分析】解得集合A={x3<x<7},再求交集即可. 【详解】因为A={x2<x-1<6={x3<x<7},B={2,3,4,5,7}, 所以A∩B=4,5}. 故选：D 2.命题“r<0,x4+2x2>1的否定为（) A.x≥0，x+2x2≤1 B.3r<0,x+2.x2≥1 C.x≥0，x4+2x2>1 D.x<0,x+2x2≤1 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案 【详解】根据特称命题的否定，可得命题的否定为x<0,x4+2x2≤1”， 故选：D. 3.下列函数中，既是幂函数，又在(0，+0)上单调递减的是() A.y=2x2 B.y=x2 C.y=x D.y=2 【答案】B 试卷第6页 【分析】利用幂函数的定义，图像和性质求解 【详解】y=2x2,y=2x均不是幂函数， y=x在R上单调递增， y=x2是幂函数，且在(0，+o)上单调递减. 故答案为：B 4.已知关于x的不等式ax2+bx+1≥0(a≠0)的解集为[4,2]，则不等式ax2-bx+1≥0的解 集为() A.(-∞，-4]U[2,+∞)B.[-2,4]C.(-,-2[4,+)D.[2,4] 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式的解集确定4，b,进而求得结果. 【详解】因为不等式ax2+bx+1≥0(a≠0)的解集为[4,2]， 所以a<0,-b=-4+2=-2,1-4×2=-8. a a 1 1 解得a=- b=4 所以不等式ax2-bx+1≥0化简得- 8 +4+1≥0，即x2-2x-8≤0， 解得-2≤x≤4 故选：B. 5.已知角0的终边过点P (34 则cos6+sim6 5’5 cos0-sine 的值为() A.7 B 7 C.-7 D. 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出tan6,再将弦化切，代入计算可得. 【详解】因为角0的终边过点P34 (5’5 4 所以tanB= 31 3,所以osB+sime 1+tan cos0-sin 1-tan 5 故选：D 6.函数f(x)=xsinx-Cosx在[-兀，兀上的图象大致为() 试卷第7页 水斗相 【答案】C 【分析】通过判断函数f(x)的奇偶性，排除A,B,通过求∫(O)的值，排除D,即可得解 【详解】因为f(-x)=-xsin(-x)-cos(-x)=xsinx-cosx=f(x), 所以(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A,B. 又因为f(0)=-cos0=-1<0,故排除D. 故选：C 7.已知a=sim元 b=log,2,c=2.1,则() A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 【答案】B 【分行】由正弦的性质可得s加爱分，再结合对数、指数面数的性质比较大小即可。 【详解】因为sin<sim=},}<1og,2<1,24>1, 8 62’21 所以c>b>a. 故选：B 8.若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)的图象关于(0,0)成中心对称，f(+1)为偶 函数，则下列说法错误的是() A.f(x)的一个周期为4 B.f(2028)=3 C.f(x)图象的一条对称轴为x=5 D.f(1)+f(2)+f(3)++f(27)=0 【答案】B 【分析】利用抽象函数的性质推出函数的周期和对称轴，判断选项A,C;求出相应函数值， 结合函数周期性计算判断选项B,D. 【详解】：f(x+2)的图象关于(0,0)中心对称， f(x+2)是奇函数，即f(-x+2)=-f(x+2), 试卷第8页 f(x+1)为偶函数， ·f(-x+1)=f(x+1),把x替换为x-1,则f(-x+2)=f(x), f(x)=-f(x+2),把x替换为x+2,得f(x+2)=-f(x+4), f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4), f(x)周期为4， :f(-x+1)=f(x+1), f(x)的对称轴为x=1,又：f(x)周期为4， f(x)的对称轴为x=1+4k,k∈Z, f(x+2)是奇函数， ∴f(2)=f(0+2)=0, f(x)=-f(x+2), .f(1)=-f(3),f(2)=-f(4)=0, 选项A:f(x+4)=f(x),故周期为4，故A正确： 选项B:2028=4×507, .f(2028)=f(0), :f(-x+2)=f(x),f(2)=0,“f(2)=f(0)=0, .f(2028)=0≠3，故B错误； 选项C:f(x)的对称轴为x=1+4k,k∈Z, 当k=1时，对称轴为x=5,故C正确： 选项D::f()=-f(3),f(2)=-f(4)=0,f(x)周期为4， .f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+0-f(1)+0=0, f(1)+f(2)+f(3)+…+f(27)=6x0+f(1)+f(2)+f(3)=0+f(1)+0-f(1)=0,故D正 确. 试卷第9页 故选：B. 二、多选题 9.下列命题正确的有() A.函数y=e*的反函数是y=hx B.函数f(x)=2log（x+1)-2过定点(0，-2) C.对于函数f(x)=x2-2x+1,能用二分法求函数零点近似值 D.已知f(y)为奇函数，当x>0时，f(x)=V,则x<0时，f()=-V 9.AB 【详解】选项A:函数y=e,其定义域为R,值域为(0，+o), 且y=e是单调递增函数，则它存在反函数， 两边取自然对数可得x=ly,将x,y互换，得到y=nx, 所以函数y=e*的反函数是y=lnx,故选项A正确： 选项B:对数函数y=logx,当x=1时，y=0, 在函数f(x)=2log.（x+1)-2中， 令x+1=1,即x=0,此时f(0)=2log1-2, 因为log1=0(a>0且a≠1)，所以f(0)=2×0-2=-2, 即函数f(x)=2log.(x+1)-2过定点(0，-2)，故选项B正确： 选项C:对于函数f(x)=x2-2x+1=(x-)2, 令f(x)=0,即(x-1)2=0,解得x=1, 当x≠1时，f(x)>0,不存在区间[a,b]使得f(a)f(b)<0, 所以不能用二分法求函数零点近似值，故选项C错误： 选项D:因为f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x), 当x>0时，f(x)=V, 当x<0时，-x>0,则f(-x)=√x, 试卷第10页 蓬溪中学高2025级2026年春季入学质量检测 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则的值为（    ） A．7 B． C． D． 6．函数在上的图象大致为（   ） A．B．  C．   D．   7．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域为，且满足的图象关于成中心对称，为偶函数，则下列说法错误的是（   ） A．的一个周期为4 B． C．图象的一条对称轴为 D． 二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有（    ） A．函数的反函数是 B．函数过定点 C．对于函数，能用二分法求函数零点近似值 D．已知为奇函数，当时，，则时， 10．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．存在，使得为偶函数 B．若是R上的减函数，则的取值范围是 C．若存在最大值，则的取值范围是 D．若存在最小值，则的取值范围是 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.．______． 13．通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y（单位；升/小时）与液体所处的环境温度t（单位：℃）近似满足函数关系（e为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境温度为______℃时的蒸发速度为1.6升/小时． 14．函数所有零点的和为__________． 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）（1）计算：； （2）化简：． 16.（15分）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 17.(15分) (1)已知，且是第二象限角.求，的值； (2)已知函数,化简的解析式并求对称中心. 18.（17分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值.； (3)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若满足，求的最小值. 19.（17分）若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)求函数在内的最值； (3)若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围． 高一质量检测数学试题卷 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $