内蒙古自治区锡林郭勒 三县 2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

《2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学开学摸底考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C A C D 1．B 【分析】根据绝对值的意义得出表示到与到的距离的和，可得的最小值为，即可求解． 【详解】解：∵表示到与到的距离的和， ∴当时，的最小值是 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，先由数轴判断出的符号及大小，再根据有理数的运算法则和相反数的定义逐项判断即可求解，由数轴确定出的符号及大小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴正确的结论为， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了数字类变化规律，由数列的规律可以表示出：，进而得出，即可计算，进而求解即可；能够依据已知条件得出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， … ∴多项式展开式的各项系数之和． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了一个正整数的立方的变换规律，找出这个正整数立方的表达式是解题的关键． 根据题意，可找出一个大于1的正整数的立方，分分裂后的第一个数是，且共有a个连续奇数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴分裂后的第一个数是，且共有a个连续奇数， ∵，， ∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 8．D 【分析】根据题意，第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为，第3次数到中指时，数到的数为；…，第n次时，数到的数是，计算当时，代数式的值即可． 本题考查了数字的规律探索，求代数式的值，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1次数到中指时，数到的数为3， 第2次数到中指时，数到的数为， 第3次数到中指时，数到的数为； …， 第n次时，数到的数是， 当时，， 故选：D． 9．/ 【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟悉分数的意义．根据点表示的数是，可得从到分成了份，一份为，再由相隔份，即可得点表示的数． 【详解】点表示的数是， 从到分成了份，一份为， 点表示的数是． 故答案为：． 10．， 【分析】本题考查了用字母表示数，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设是任意一个整数，用含的式子表示连续的两个奇数为，， 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查的是代数式求值，直接将代入得出，再将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于3， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 12．378 【分析】本题考查了数字规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第n个数字，然后得到结论． 【详解】解：第2个数字是， 第3个数字是， 第4个数字是， 第5个数字是 第6个数字是 …， 总结规律得：虚线上第n个数字是， ∴虚线上第10个数字是： 故答案为：378． 13．(1)能 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． （1）：根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，，求解即可； （3）先设，将表示成即可证明． 【详解】（1）解：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． （2）解：∵， ∴； （3）证明：设（k为正整数）， ∴， ∴， ∴能被7整除． 14．（1）①；②；③；④；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小， 有理数的加减法计算： （1）分别根据绝对值的意义求出每个小问中的两个数，再比较大小即可； （2）由（1）可知当同号或至少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）由（2）可知，当与同号或时取得等号，据此可得答案． 【详解】解：（1）①，， ∴； 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可知当同号或至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴ 故答案为：； （3）由（2）可知，当与同号或时取得等号， ∵， ∴， ∴． 15．见解析 【详解】解：因为与互为补角， 所以， 即． 又因为， 所以，即与互余，与互余． 因为平分， 所以， 所以， 即． 16．(1)巡岗员甲的位置在岗亭A的西边处 (2)2 (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用了小时 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可； （2）根据（1）的结论即可得到结果； （3）求出所有记录的绝对值的和，也即所走的总路程，再除以速度20计算即可得解． 【详解】（1）解：依题意，， ∴巡岗员甲的位置在岗亭A的西边处， （2）解：依题意，， ∴第五次巡逻应记为， 故答案为：2； （3）解：， 小时， ∴巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用了小时． 17．见解析． 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面看到的图形： 从左面看到的图形： 18．(1)23 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律和有理数的加减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学开学摸底考试 考试范围：七年级上册；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）式子在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离是3．即点、在数轴上分别表示数、，则、两点的距离可表示为：，代数式的最小值是（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．0 2．（本题3分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）现有数列（n为正整数），满足，d为常数，记，则（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（    ） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 5．（本题3分）“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（    ） A．32 B．64 C．128 D．136 6．（本题3分）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如，……已知改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是，则a的值是（   ）． A．45 B．46 C．52 D．53 7．（本题3分）如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（        ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→…的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…如图：第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为7，第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第50次数到中指时，恰好数到的数是（　　） A．407 B．399 C．203 D．199 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道点表示的数是，那么点表示的数是_____． 10．（本题3分）设是任意一个整数，用含的式子表示连续的两个奇数______． 11．（本题3分）学科素养·整体思想  已知，当时，代数式的值等于3；则当时，代数式的值等于___________． 12．（本题3分）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是_____． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． (1)【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． (2)【推理验证】已知三位数． 请用含a，b，c的代数式表示“割尾法”后所得的差． (3)材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由． 14．（本题8分）（1）比较下列各式的大小： ①___________； ②___________； ③___________； ④___________； （2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________． （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 15．（本题10分）如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 16．（本题12分）在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 _____ 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭A的东边还是西边，相距多远； (2)直接在表中记写出第五次巡逻情况对应的数； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； 17．（本题12分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18．（本题14分）计算： (1) (2) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $