内蒙古通辽市开鲁县开鲁县麦新中学2024-2025学年七年级下学期开学数学练习卷

内蒙古通辽市开鲁县开鲁县麦新中学2024-2025学年七年级下学期开学数学练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，为有理数，，则因数中负数的个数是(    ) A. B. C. 或 D. 或或或 2.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.李明与王艳玩“掷色子”的游戏，游戏规定两人轮流掷一颗色子，点数大的一方获胜点数相同则重新掷某次李明先掷的色子点数为，则王艳掷色子获胜的概率是(    ) A. B. C. D. 4.已知一元二次方程的常数项系数为，将它化成一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数的和为(    ) A. B. C. D. 5.下列条件中，满足≌的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.现有以下四个结论：若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；任何一个有理数都可以在数轴上表示；两个数的和为正数，则这两个数可能异号；几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.一个长方形的周长为，其中它的长为，那么该长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 8.下列各式中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如图是某月历表，用一个长方形在月历中任意框出个代表日期的数，请用一个等式表示，，，之间的关系______． 10.在中，若，且、为锐角，则的度数是______． 11.某商店推出促销活动，已知个饮料空瓶可以换瓶饮料，某班同学喝了瓶饮料，若喝过的空瓶可继续换饮料，那么他们至少要买______瓶 12.热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 步数半小时 本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了______步； 本周内琪琪平均每天健步走的速度约为______步分钟结果保留整数． 13.若所得的结果是一个单项式，则这个单项式是______． 14.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 15.（8分）计算： ． 16.（8分）解方程： 四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 打印一部稿件，甲单独打要小时完成，乙单独打要小时完成现在，甲、乙两人轮流工作甲工作小时，乙工作小时，甲工作小时，乙工作小时，甲工作小时，乙工作小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？ 18.本小题分 已知，． 求的余角； 求的倍与的的差． 19.本小题分 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题： 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； 请直接写出经过、、三点的的圆心的坐标______． 20.本小题分 若、代表两个整式，其中，与的和为． 求整式； 若是方程的解，求整式的值． 21.本小题分 服装厂要生产一批服装，已经生产了全部数量的，还剩套没生产，这批服装一共多少套？ 22.本小题分 如图，为线段上一点，点为的中点且． 求的长． 若点在直线上，且，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 因数中负数的个数是或， 故选：． 根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，当负因数是偶数个时，积为正；当负因数是奇数个时，积为负，从而进行判断即可． 本题主要考查了有理数的乘法运算，解题关键是熟练掌握多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，当负因数是偶数个时，积为正；当负因数是奇数个时，积为负． 2.【答案】  【解析】解：、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 3.【答案】  【解析】解：王艳掷色子一次共有种等可能结果，其中王艳掷色子获胜的有、这种结果， 所以王艳掷色子获胜的概率为， 故选：． 王艳掷色子一次共有种等可能结果，其中王艳掷色子获胜的有、这种结果，根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数． 4.【答案】  【解析】解：， 移项，得， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 和是， 故选：． 先化成一元二次方程的一般形式，再求出二次项系数、一次项系数和常数项，最后求出和即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是、、为常数，． 5.【答案】  【解析】解：，，，不符合，选项A不满足≌； ，，，不符合，选项B不满足≌； ，，，符合，选项C满足≌； ，，，不符合，选项D不满足≌． 故选：． 由三角形的判定定理逐个验证即可． 本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等． 6.【答案】  【解析】解：若两个数互为相反数除外，则它们相除的商等于，原说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上表示，说法正确； 两个数的和为正数，则这两个数可能异号，说法正确； 几个不等于的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，原说法错误； 所以正确的有，共个， 故选：． 根据有理数的性质即可求出答案． 本题考查了有理数的性质，解题的关键是正确理解相反数、有理数的加法、有理数的乘除的性质． 7.【答案】  【解析】解：长方形的宽是：， 则长方形的面积是：． 故选：． 首先表示出长方形的宽，然后利用长方形的面积公式即可求得． 本题考查了列代数式，正确表示出正方形的宽是关键． 8.【答案】  【解析】解：、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数为次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：． 根据一元一次方程的定义回答即可． 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程． 9.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， ， ． 故答案为：． 根据已知中数据得出，，，进而得出，，，之间的关系． 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用已知数据得出规律是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：， ，， 即，， 又、为锐角， ，， ， 故答案为：． 根据绝对值、偶次方的非负性以及特殊锐角三角函数值可求出，，再根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查绝对值、偶次方的非负性，特殊锐角三角函数值以及三角形内角和定理，掌握绝对值、偶次方的非负性，特殊锐角三角函数值以及三角形内角和定理是正确解答的前提． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得： 瓶， 则他们至少要买瓶． 故答案为：． 本题给我们得到按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“个空瓶可以换瓶汽水”连汽水带瓶，可知，每个空瓶就能换到一瓶汽水不带瓶，所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买瓶汽水实际能喝到瓶汽水，由此列出算式即可解集问题． 此题考查了有理数的混合运算，做题的关键是根据题干，得出“买瓶汽水实际能喝到瓶汽水”，注意最后结果中要结合生活实际，用收尾法取近似数． 12.【答案】    【解析】解：， 步， 故答案为：； 步分钟， 故答案为：． 先比较出表中数字的最大值与最小值，再计算出它们的差； 先计算出每天半小时的平均步数，再求得平均每天健步走的速度． 此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识，并能根据题意进行列式、计算． 13.【答案】  【解析】解：若所得的差是单项式，则与是同类项， 根据同类项的定义可知，， 合并同类项得． 答：这个单项式是． 故答案为：． 根据同类项的定义求出未知数，的值，然后合并同类项． 本题主要考查了合并同类项，解决本题的关键是根据同类项的性质求出未知数的指数，然后合并同类项． 14.【答案】  【解析】解：由于、、分别为、、的中点， 、、、的面积相等， ，，， ， ， ， 故答案为：． 由于、、分别为、、的中点，可判断出、、、为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答． 15.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可；   先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 16.【答案】【小题】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小题】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：．   【解析】  依次去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；   依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 17.【答案】解： ， 小时， 答：打印这部书稿共要小时．  【解析】根据甲单独打要小时完成，乙单独打要小时完成得到甲和乙的工作效率，在根据甲工作小时，乙工作小时，甲工作小时，乙工作小时，甲工作小时，乙工作小时列式计算即可． 本题考查了分数混合运算的应用，正确地理解题意是解题的关键． 18.【答案】【小题】 的余角． 【小题】 ，， ．   【解析】  根据余角的定义即可求解；   根据题意列出式子求解即可． 19.【答案】解：如图所示，即为所求，   【解析】解：见答案； ，，， ， 是直角三角形， 则经过、、三点的的圆心即为的中点， 、， ， 故答案为： 分别作出三个顶点绕着原点逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可得； 先利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，据此知经过、、三点的的圆心即为的中点，从而得出答案． 本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及圆周角定理的推论． 20.【答案】【小题】   ， 答：整式为； 【小题】 解： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 是方程的解， ，       ． 答：的值为．   【解析】  根据整式的加减运算法则计算即可；   解方程求得的值，代入整式中计算可得答案． 21.【答案】解：套， 答：这批服装一共套．  【解析】根据题意，没有生产的占全部数量的，数量为，即可求解． 本题考查了分数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 22.【答案】【小题】 解：点为的中点，， ， ， ； 【小题】 解：若在线段的延长线，如图，    ， ， ， ， 若线段上，如图，，    ， ， ， 综上所述，的长为或．   【解析】  本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． 点为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度；   由于在直线上位置不明定，可分在线段的延长线和线段上两种情况求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$