有趣的平衡（教学设计）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

有趣的平衡 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察竹竿平衡实验，从现实情境中抽象出 “刻度数 × 棋子数” 的数量关系，初步感知杠杆原理在生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历实验探究过程，通过分析不同刻度与棋子数量的变化，归纳总结 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的平衡规律，发展逻辑推理与数学建模能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学公式（如 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数”）清晰表达实验发现的平衡规律，并运用该规律解决不同情境下的平衡问题，提升数学表达与应用能力。 教学重难点 （1）通过实验操作与数据探究，深化对反比例关系的理解，初步建立 “刻度数 × 棋子数 = 常数” 的数学模型，培养数学建模意识与数据分析能力。 （2）经历杠杆平衡规律的探究过程，发展实验设计、逻辑推理和合作交流能力，体会数学在真实情境中的应用价值，提升学科实践素养。 教学难点 （1）学生难以将实验中直观的平衡现象抽象为数学关系，即难以理解 “刻度数 × 棋子数 = 常数” 的乘积不变规律与反比例关系的内在联系，导致对反比例关系的概念理解停留在公式层面，缺乏对反比例本质的深度认知。 （2）学生在解决真实情境中的平衡问题时，难以灵活迁移课堂实验总结的规律，如无法将 “刻度 × 棋子数” 的平衡模型应用到生活中的跷跷板、天平使用等场景，或在多个变量（如竹竿倾斜、不同重量物体）的复杂情境中，难以准确构建数学模型并应用规律解决问题。 教学方法 实验操作法、小组讨论法、演示讲解法、问题探究法、归纳总结法 教学过程 一、复习导入，回顾旧知 情境提问：同学们，上节课我们学习了反比例关系，谁能结合生活实例说说什么是反比例关系？（生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变，且乘积一定，比如速度和时间，路程一定时成反比例）。教师补充：“非常好！那生活中有没有‘一个量增大，另一个量必须调整才能保持平衡’的例子呢？比如跷跷板、天平，它们的平衡是不是也有类似规律？今天我们就通过动手实验，探索‘平衡背后的数学奥秘’。” 自然过渡：现在请大家拿出课前准备的材料（竹竿、棋子、塑料袋），跟着老师的步骤一起操作，为实验做好准备。 二、实验准备，明确要求 材料核对：教师巡视并引导学生检查材料：“请同学们对照老师的要求，核对手中材料是否齐全：①竹竿长 1 米，尽量均匀（若不均匀，我们可以用记号笔在中点处标记，确保拎起时绳子垂直）；②绳子系在中点打孔处，拎起后竹竿能平稳悬垂；③从刻度 0 到 100 厘米（中点 50 厘米）每隔 8 厘米做刻度，刻度线要清晰；④棋子重量一致（教师可提前统一棋子规格，避免重量不同干扰实验）。” 问题预设：“如果竹竿粗细不均匀，会影响平衡吗？”（生：会！）教师引导：“那我们该如何处理？”（生：把中点作为支点，不管粗细，只要两边对称就行），通过讨论强化 “中点为支点” 的实验条件。 三、动手实验，探究规律 （1）实验一：相同位置的平衡条件 情境引入：“现在我们把棋子放在竹竿两侧的相同刻度上，看看需要满足什么条件才能平衡。”（学生分组：每组 2 人，左侧刻度 3、右侧刻度 3） 操作要求：“请小组合作，在左侧刻度 3 挂塑料袋，放入不同数量的棋子（从 1 个开始），同时在右侧刻度 3 挂同样数量的棋子，观察竹竿是否平衡。” 过程引导： 学生尝试：生 1：“我们先放 1 个和 1 个，竹竿平了！” 生 2：“放 2 个和 2 个，也平了！” 教师追问：“如果放 1 个和 2 个呢？”（生：左边 1 个低，右边 2 个高，不平衡！） 教师引导：“对比平衡与不平衡的情况，我们能发现什么规律？”（生：相同刻度必须放相同数量的棋子！） 总结：“没错！当左右塑料袋在 相同位置（刻度相同） 时，只有棋子数量相等，竹竿才能平衡。” （2）实验二：相同棋子的平衡位置 问题升级：“如果两侧放同样多的棋子，怎么调整位置才能平衡？”（出示课件：左侧刻度 2、右侧刻度 4） 操作要求：“每组左侧放 3 个棋子，右侧放 3 个棋子，尝试移动右侧塑料袋的位置，直到竹竿平衡。” 学生探索： 生：“放在刻度 2 时，平衡了！” 教师追问：“如果放在刻度 1 呢？”（生：左边低右边高！）再问：“放在刻度 3 呢？”（生：左边高右边低！） 规律发现：“为什么只有刻度 2 能平衡？”（生：因为左右距离中点一样远！）（板书：左侧刻度数 = 右侧刻度数） 深化思考：“如果左侧刻度 1 放 4 个棋子，右侧需要放在哪个刻度？”（学生列式：1×4 = 刻度 ×3？）（生：4 个棋子，右侧刻度也得是 1！） 教师验证：“左边刻度 1 挂 4 个，右边刻度 1 挂 4 个，平衡；若挂刻度 2，4×1≠4×2，倾斜！” （3）实验三：不同刻度与棋子数的关系 核心问题：“如果左侧在刻度 3 放 4 个棋子，右侧在刻度 4 放几个棋子才能平衡？” 学生分组讨论： 生：“之前实验中，左边 × 右边 = 右边 × 棋子数？”（教师引导：这其实是 “乘积相等” 的规律！） 公式推导：“左侧刻度数 × 左侧棋子数 = 右侧刻度数 × 右侧棋子数”（板书公式），让学生用公式计算：3×4=4×？→？=3。 验证操作：左侧刻度 3 挂 4 个，右侧刻度 4 挂 3 个，竹竿平衡。 教师追问：“如果左侧刻度 6 放 1 个棋子，右侧在刻度 3 挂几个？”（生：6×1=3×？→？=2）（动手验证：平衡）；“刻度 2 挂几个？”（6×1=2×？→？=3）（验证：平衡）。 （4）规律总结 小组讨论：“通过这三个实验，我们发现了什么？”（生：“左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数！”） 本质揭示：“这个规律和我们学过的反比例关系有什么联系？”（生：“乘积一定，一个量增大，另一个量减小！”） 四、应用规律，深化理解 （1）教材问题解决 情境模拟：“现在老师手里有一个新问题：左侧刻度 4 挂 3 个棋子，右侧在刻度 1、2、3、6、12 上各挂几个棋子才能平衡？” 学生计算： 刻度 1：4×3=1×？→？=12（挂 12 个） 刻度 2：4×3=2×？→？=6（挂 6 个） 刻度 3：4×3=3×？→？=4（挂 4 个） 验证实验：“请同学们用实际操作验证刚才的计算结果，比如刻度 6 挂 2 个，是否平衡？”（生：平衡！） （2）生活中的应用 举例子：“跷跷板为什么体重不同的人也能平衡？”（生：“因为重的人离支点近，轻的人离支点远！”）教师板书：“重 × 近 = 轻 × 远”，呼应实验公式。 天平原理：“用天平称物体时，左边砝码 × 力臂 = 右边物体 × 力臂，本质和我们的实验一致！” 五、课堂小结，回顾收获 思维导图梳理：“请同学们回顾今天的实验步骤和发现，用自己的话总结：”（生：①相同位置→相同棋子；②相同棋子→相同刻度；③不同刻度→乘积相等） 拓展思考：“如果我们想让竹竿左边更低，应该怎么调整？”（生：“左边放更多棋子，或把位置调远！”）（教师引导：这就是 “杠杆原理” 的拓展应用！） 作业布置：“回家后和家人玩‘杠杆游戏’，用直尺、橡皮模拟实验，记录不同情况下的平衡条件。” 学科网（北京）股份有限公司 $