江西南康中学2025-2026学年第二学期高一开学数学作业

江西省南康中学2025~2026学年度第二学期高一开学数学作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题为真命题的是（    ） A．大于的角都是钝角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限角 D．若，则是第二或第三象限的角 2．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角和的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A． B． C． D． 8．方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 10．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．对于下列四种说法，其中正确的是（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为1 C．的最小值为4 D．最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的单调递减区间为 . 13．已知，且，则 . 14．已知函数，若，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 16．（15分） （1）已知角的终边经过点且，试判断角所在的象限，并求和的值． （2）求函数的定义域． 17．（15分） 已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)用“五点法”作出在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出在一个周期内的简图. 列表： 画图： 18．（17分） 已知函数，其中． （1）当时，求在区间上的最值及取最值时的值； （2）若的最小值为，求． 19．（17分） 已知函数. (1)求函数的值域； (2)求不等式的解集； (3)若关于的方程在恰有4个不同的解,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南康中学2025~2026学年度第二学期高一开学数学作业参考答案 1．【答案】B【解析】对A，∵，但180°不是钝角，∴A是假命题，故A错误；对B，∵锐角的范围是，是第一象限角，B是真命题，故B正确；对C，是第二象限角，是第一象限角，，∴C是假命题，故C错误；对D，当时，，不是第二或第三象限的角，∴D是假命题，故D错误.故选：B. 2．【答案】C【解析】由题意，函数有意义，则满足，即.解得，所以函数的定义域.故选：C. 3．【答案】C【解析】根据三角函数的定义可知，，，故C错误，BD正确；从而可得，则，故A正确.故选：C. 4．【答案】D【解析】因为函数在上单调递增，所以，又，故有，故选：D. 5．【答案】C【解析】因为α，β都是第一象限角，设，且，因为和在上单调递增，当时，即，所以，则，所以；反之，当时，即，所以，则，即,所以“”是“”成立的充分必要条件.故选：C 6．【答案】C【解析】由角和的终边关于轴对称，可得，，对于A，由，故A错误；对于B，由，故B错误；对于C，由，故C正确，对于D，由，故D错误，故选：C． 7．【答案】C【解析】可得：扇形面积，三角形面积，可得弓形面积，故选：C 8．【答案】A【解析】画出和的函数图象，因为，，结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 9．【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以与的终边相同，正确；对于B，取，则为第二象限角，但为第三象限角，错误；对于C，终边经过点的角的集合是，正确；对于D，设扇形的半径为，则，可得，因此，该扇形的面积为，正确.故选：ACD 10．【答案】ABC【解析】对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：ABC 11．【答案】BD【解析】对于A中，由，当且仅当时，即，显然不成立，所以A错误；对于B中，由，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；对于C中，由，令，可得，则函数在为单调递减函数，所以，所以C不正确；对于D中，由，令，可得，根据对勾函数的性质，可得在为单调递增函数，所以，所以D正确.故选：BD. 12．【答案】【解析】由于，令，得，即函数定义域为，由于由函数复合而成，且在上单调递增，故要求的单调递减区间，需求的单调递减区间，的单调递减区间为，故函数的单调递减区间为，故答案为： 13．【答案】【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，，故.故答案为：. 14．【答案】【解析】因为，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值，可知函数的最小正周期，则，解得，可得，所以. 故答案为：. 15．【解析】（1）∵，∴，又∵， ∴，又，∴，， ∵，∴； （2）∵， ∴． 16．【解析】（1）由题意得，所以． 因为，所以，故角是第二或第三象限角． 当时，，点P的坐标为，角是第二象限角， 所以，， 当时，，点P的坐标为，角是第三象限角， 所以，． （2）由题意知，即， 如图，结合单位圆知：，解得， ∴函数的定义域为． 17．【解析】（1）令，，，， ，，即的单调递减区间为. （2） 0 ∴． 18．【小问1详解】当时，， 令，，则，的图象对称轴为，开口向上， 所以当时，即时，取得最小值，最小值为， 当时，即时，取得最大值，最大值为， 所以在上的最小值为，此时，最大值为，此时. 【小问2详解】因为 的最小值为， 所以，且,所以，又，所以. 19．【解析】（1）因为函数， 设，则，因为开口向上，对称轴为， 又当时，，当时，， 所以，即函数的值域为. （2）由（1）知，可化为， 解得或（舍去），解得， 所以的解集为. （3）对于，因为，所以 由正弦函数的性质可知，当或时，与的图象有两个交点， 当时，与的图象有三个交点，当时，与的图象只有一个交点， 对于，由（1）可知其可转化为， 结合（1）中的信息作出与的大致图象， 要使得在恰有4个不同的解， 结合图象可知，当且时，对应的交点横坐标满足， 此时与的图象共有四个交点，满足题意； 当时，对应的交点横坐标为，显然不满足题意； 当时，对应的交点横坐标满足， 此时与的图象共有三个交点，不满足题意； 当时，对应的交点横坐标为，显然不满足题意； 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $