江西南康中学2025-2026学年第二学期高二开学数学作业

江西省南康中学2025~2026学年度第二学期高二开学数学作业 命题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1．在的展开式中，系数为（    ） A．48 B．32 C． D． 2．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（   ） A．10 B．16 C．11 D．26 3．将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（    ） A．120种 B．216种 C．240种 D．432种 4．若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．有栋大楼排成一排，某电信公司要选择其中栋楼的楼顶建设基站，基站不能建在相邻栋大楼上，以免信号互相干扰，则这座基站相邻2座之间至少有栋大楼的概率是（   ） A． B． C． D． 6．等差数列前项和为，则（   ） A．44 B．48 C．52 D．56 7．若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于 A． B． C． D． 8．已知点是椭圆上的一点，分别是的左、右焦点，且，点在的平分线上，为原点，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 10．数列的前项和为，已知，则（    ） A．是递增数列 B．是等差数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C．过点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条 D．存在直线与交于，两点，且为的中点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷､商品种类齐全､性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）： 1 2 3 4 5 （万人） 20 50 100 150 180 根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则的最小值为 . 13．如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则 . 14．若是双曲线的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且的面积是16，则 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15．（13分）将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列； (2)求的概率. 16．（15分）2021年，乐山市38家A级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长33.69%，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表： 自助游 非自助游 合计 男性 30 45 女性 10 合计 100 请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“自助游”与性别有关系？ 附：，其中． 17．（15分）（1）已知点A，B的坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程； （2）如图，已知圆和定点，P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q，若，求点P的轨迹方程． 18．（17分）已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．    (1)证明：； (2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长． 19．（17分）已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，左顶点为，直线过左焦点，与双曲线的左，右两支依次交于，两点．当轴时，，． (1)求双曲线的标准方程； (2)点和点关于轴对称（两个点不重合），直线与轴交于点，求的取值范围． 高二年级数学学科作业 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 高二年级数学学科作业参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B B A C D A ABC CD ABD 8．A【详解】设，，延长ON交于A，如图所示.    由题意知，O为的中点，∴点A为中点. 又，点N在的平分线上， ∴，∴是等腰三角形， ∴， 则，所以. 又，所以. 又在中，由余弦定理得， 即，即， 化简得：. 又，所以，所以，即 故选：A. 11．ABD【详解】由双曲线的方程可知：，，，且焦点在x轴上， 则，，双曲线的渐近线方程为， 对于选项A：由双曲线的定义可得，故A正确； 对于选项B：由选项A可得：， 因为在双曲线的渐近线上方， 则， 当且仅当，，三点共线时，取得等号，故B正确； 对于选项C：当过的直线与双曲线相切时，有两条与双曲线只有一个公共点； 当过的直线与渐近线平行时，也有两条与双曲线只有一个公共点， 所以过点且与双曲线只有一个公共点的直线有4条，故C错误； 对于选项D：设，， 若为的中点，可得，， 因为，两式相减可得， 即为，可得直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 联立方程，消去y可得， 则， 即直线与双曲线相交，可得直线存在，故D正确； 故选：ABD. 12．8 13． 14．32 15．【详解】（1）由已知可得随机变量的可能取值有：，，，， 所以，，，， 所以分布列为 （2）由（1）得. 16．【详解】2×2列联表如下所示： 自助游 非自助游 合计 男性 30 15 45 女性 45 10 55 合计 75 25 100 得的观测值：．∵ ∴没有95%的把握认为自助游与性别有关系． 17．【详解】（1）设，则，， ， 化简整理得，， 所以点的轨迹方程为：. （2）设，依题意，则， 即，即， 整理得. 18．【详解】（1）因为四边形是边长为4的菱形，并且， 所以均为等边三角形， 故，且， 因为平面平面，且， 所以平面 因为平面，所以． （2）设到平面的距离为，因为等边三角形的边长为4， 所以三棱锥的体积为，所以， 因为，所以平面， 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系；    则，，设 因为⊥平面，所以是平面的一个法向量， 设平面的法向量为， 又， 故 取，则， 得， 因为二面角的余弦值为， 所以 解得：或（舍去），此时． 19．【详解】（1）当轴时，不失一般性，不妨设 ， 由题得，则，则双曲线的方程为， 故双曲线的标准方程为：. （2）设直线，，，， 联立双曲线方程，得， 于是，得， 由于直线，令，则， 由于， 那么，于是 ， 令，则，那么， 从而. 故的取值范围为.    高二年级数学学科作业参考答案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $