专项加练5 函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦函数实际应用核心考点，对接中考要求，系统梳理一次函数、反比例函数与方程、不等式的综合应用，分析近三年中考中方案设计、最值求解等题型的考查权重，归纳"生活情境建模""跨学科关联"等常考命题方向，体现备考针对性。 课件亮点在于"真题实战+分层突破"模式，如2025德阳真题通过方程组求单价、不等式定方案、一次函数求最值，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念）。设置易错点分析如函数增减性判断，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 贵州 分层练习册 1 第三单元　函数 专项加练5　函数的实际应用 1. (2025德阳)中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软” 闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成 型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研， 已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂 面共需费用120元. (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ 解：A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元； (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40 袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下， 共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为(40－a)袋，由题意，得 解得10≤a≤15.∵a为正整数，∴a＝10，11，12，13，14，15， ∴共有6种购买方案， 设总花费为w元，由题意，得w＝(40－a)×20＋30a＝10a＋800. ∵10＞0，∴w随a的增大而增大. ∴当a＝10时，w有最小值，最小值为10×10＋800＝900， 答：共有6种购买方案，最低花费为900元. 2. (2025连云港)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和 长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等. (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种 纸盒各多少个？ 解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 根据题意，得 解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数 量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 解：设制作乙种纸盒m个，则制作甲种纸盒(100－m)个，需要w张正 方形硬纸片，根据题意，得w＝2m＋(100－m)＝m＋100. ∵1＞0，∴w随m的增大而增大， 又∵m≥ (100－m)，解得m≥ . ∵m为正整数，∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34＋100＝134. 答：至少需要134张正方形硬纸片. 3. [生活情境]如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是 一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米.以点 O为原点，水面所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，其中点 E在x轴上. (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式(不需写出x的取值范围)； 解：由条件易得点B的坐标为(2，6)， ∴BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y＝ ； (2)出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离； 解：设点C的坐标为(m，1.5)， 将C(m，1.5)代入y＝ ，得 ＝1.5， 解得m＝8，∴8－2＝6(米)， ∴B，C之间的水平距离为6米； (3)若要在滑梯BC上的Q点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到BE 的距离不超过2米，求点Q到水面的距离至少多少米？ 解：设点Q的坐标为(a，b)，将Q(a，b)代入y＝ ， 得b＝ ，∴a＝ . 根据题意，得 －2≤2，解得b≥3， ∴点Q到水面的距离至少3米. 4. 当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M(使物体发 生转动的力矩，单位为N·m)与发动机转数n(发动机曲轴的转动速度，单 位为kr/min)存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进 行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如下表： n(kr/min) 1.5 2 2.5 3 4 M(N·m) 400 300 240 200 150 (1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相 应的点并用光滑曲线连接； 解：描点画函数图象如解图所示； (2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的 函数表达式(不必写出n的取值范围)；如果不能，请说明理由； 解：能用学过的函数刻画M与n的关系. 理由：∵1.5×400＝2×300＝2.5×240＝ 3×200＝4×150＝600， ∴M关于n的函数表达式为M＝ ； (3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240 N·m，但不超过500 N·m，求此场景中该发动机转数n的取值范围. 解：当M＝240 N·m时，n＝2.5(kr/min)； M＝500 N·m时，n＝ ＝1.2(kr/min). ∵反比例函数M＝ (n＞0)， M随n的增大而减小， ∴此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤2.5. 5. (2025南充)学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀 先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题. 材 料 一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， 每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B 型客车载客450人的车辆数相同. 材 料 二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆. 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200－50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折. 材 料 三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆. (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别为多少？ 解：设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x－15)人. 根据题意，得 ＝ ，解得x＝60. 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x－15＝60－15＝45(人). 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10－m)辆，根据题意，得 60m＋45(10－m)≥530，解得m≥ .设本次研学活动学校的租车费用为 w元，则w＝(3200－50m)m＋3000×0.8(10－m)＝－50m2＋800m＋ 24000＝－50(m－8)2＋27200. ∵－50＜0，∴当m≤8时，w随着m的增大而增大. ∵m取正整数，且m≥ ， ∴当m＝6时，w取得最小值， 最小值为－50×62＋800×6＋24000＝27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 19 $