第11节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，梳理出基础巩固（如顶点、最值、对称轴）和能力提升（如综合应用、动态问题）的考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于分层训练结合中考真题（如2025威海、遵义二模题），通过典型题解析（如第8题用对称轴分析区间取值培养推理意识，第12题抛物线表达式确定强化模型意识），帮助学生掌握解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

数 学 贵州 分层练习册 1 第三单元　函数 第11节　二次函数的图象与性质 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 1. 二次函数y＝2(x＋1)2－7的最小值是(　A　) A. －7 B. 1 C. －1 D. 7 A 返回目录 2. 已知二次函数y＝mx2，当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值 范围是(　C　) A. m＜0 B. m≤0 C. m＞0 D. m≥0 C 返回目录 3. (人教九上P47T4改编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则该二次函数图象的对称轴为(　B　) A. 直线x＝ B. 直线x＝1 C. 直线x＝ D. 直线x＝2 B 返回目录 4. 抛物线y＝ x2＋2mx＋8与x轴有且只有一个交点，则m的值为(　B　) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 B 返回目录 5. (2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－ 2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 C 返回目录 6. (2025遵义二模)下表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应 值，则下列说法正确的是(　C　) x 1 2 3 4 5 y 9 3 1 3 9 A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象与x轴有交点 C. 函数的最小值为1 D. 当x＞3时，y的值随x值的增大而减小 C 返回目录 7. 二次函数y＝ax2＋c与一次函数y＝ax＋c在同一平面直角坐标系中的 图象大致为(　B　) B 返回目录 8. 已知二次函数y＝x2＋2x－4，当－2≤x＜2时，y的取值范围是 (　C　) A. －4≤y＜4 B. －4≤y≤4 C. －5≤y＜4 D. －5≤y≤4 【解析】由题意，得二次函数的对称轴为直线x＝－1.∵－2≤x＜2，则 当x＝－1时y取得最小值为－5；当x＝2时，y取得最大值为22＋2×2－4 ＝4，∴y的取值范围是－5≤y＜4.故选C. C 返回目录 9. 若关于x的二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象与x轴的交点坐标是 (－1，0)和(3，0)，则关于x的一元二次方程－x2＋mx＋n＝0的解 为 ⁠. x1＝－1，x2＝3　 返回目录 10. (北师九下P39T3改编)将二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 ⁠ ⁠. y＝2(x－ 3)2　 返回目录 11. [开放性试题](2025广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点 (c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 ⁠ .(写出一个即可) 【解析】∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，∴0＝－c2＋ bc＋c.∵图象不经过原点，∴c≠0，则c－b＝1，若取b＝1，则c＝2， ∴该二次函数的表达式可以是y＝－x2＋x＋2. y＝－x2＋x＋ 2(答案不唯一)　 返回目录 12. 已知抛物线C3的形状与抛物线C1：y＝2x2＋3形状相同，与抛物线 C2：y＝－ (x＋1)2－2的顶点坐标相同，则抛物线C3的表达式为 ⁠ ⁠. 【解析】∵C3与抛物线y＝2x2＋3形状相同，∴a＝±2，设抛物线C3的 表达式为y＝±2(x－h)2＋k，由y＝－ (x＋1)2－2可知顶点(－1，－2)， ∴抛物线C3的顶点坐标是(－1，－2)，∴抛物线C3的表达式为y＝±2(x＋ 1)2－2. y＝2(x ＋1)2－2或y＝－2(x＋1)2－2　 返回目录 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过点 A(－2，0)和点B(0，4)，顶点为C. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； 解：把点A(－2，0)，B(0，4)代入y＝－ x2＋bx ＋c， 得 解得 则这条抛物线所对应的函数表达式为y＝－ x2＋ x＋4； 返回目录 (2)当y≥4时，求自变量x的取值范围. 解：令y＝4，即－ x2＋ x＋4＝4， 整理，得x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4. 在抛物线y＝－ x2＋ x＋4中，－ ＜0， ∴抛物线开口向下，∴当0≤x≤4时，y≥4. 返回目录 14. (2025铜仁一中模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，且ac＜0，则它的图 象经过(　D　) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三、四象限 【解析】∵ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0， ＜0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有 两个异号根，∴抛物线与x轴有两个交点，分别在y轴两侧.当a＞0时，c ＜0，抛物线经过第一、二、三、四象限；当a＜0时，c＞0，抛物线经过 第一、二、三、四象限.故选D. D 返回目录 15. 已知二次函数y＝ax2＋4ax－a2＋3(a是常数，且a≠0)，当x＜－3 时，y随x的增大而减小；当－1≤x≤1时，y的最小值是－1，则a的值为 (　D　) A. 4 B. －4或1 C. －4 D. 1 【解析】y＝ax2＋4ax－a2＋3＝a(x＋2)2－4a－a2＋3，∴二次函数y＝ ax2＋4ax－a2＋3的对称轴为直线x＝－2.∵当x＜－3时，y随x的增大而 减小，∴a＞0.∵当－1≤x≤1时，y的最小值是－1，在对称轴的右边， 此时y随x的增大而增大，∴当x＝－1时，y的值最小为－1，∴a－4a－ a2＋3＝－1，解得a＝1或a＝－4(舍去)，即a的值为1.故选D. D 返回目录 16. 已知二次函数y＝－2x2＋8x－2的函数值y和自变量x的部分对应取值 如下表： x … 0 3 4 … y … －2 b c … 请观察表格，解决下列问题. (1)填空：b＝ ，c＝ ⁠； 4　 －2　 返回目录 (2)当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值； 解：由条件可知函数的二次项系数为－2＜0，对称轴为直线x＝ － ＝2，y＝－2x2＋8x－2＝－2(x－2)2＋6. ①当m≥2时，当x＝2时，二次函数有最大值y＝6，但无最小值，此情况 不存在. ②当0＜m＜2时，当x＝0时，y最小＝－2. ∵二次函数的最大值与最小值的差为6， ∴y最大＝4. 令－2m2＋8m－2＝4，解得m＝1或m＝3(舍去)，∴m的值为1； 返回目录 (3)已知M(n，4)，N(n＋1，4)，若线段MN与二次函数的图象有交点，求 n的取值范围. 解：把y＝4代入y＝－2x2＋8x－2得4＝－2x2＋8x－2， 解得x＝1或x＝3， ∴此时二次函数的图象上纵坐标为4的两点间的距离为3－1＝2. ∵M(n，4)，N(n＋1，4)，∴MN＝n＋1－n＝1， ∴线段MN与二次函数的图象只有1个交点， 当线段MN与二次函数的图象在对称轴左侧有交点时，n≤1且n＋1≥1， ∴此时0≤n≤1； 当线段MN与二次函数的图象在对称轴右侧有交点时，n≤3且n＋1≥3， ∴2≤n≤3. 综上所述，n的取值范围为0≤n≤1或2≤n≤3. 返回目录 23 $