第5节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，覆盖分式方程的定义、解法、实际应用及易错分析，对接中考说明，分析基础题（定义、求解）、应用题（行程、经济）、能力题（增根、无解）的考查权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于分层训练与中考真题结合，通过2025贵州、湖南等地真题，如分式方程无解问题（第12题）、应用题建模（第14题），培养学生数学思维和模型意识，指导去分母符号处理、增根检验等技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 贵州 分层练习册 1 第二单元　方程（组）与不等式（组） 第5节　分式方程及其应用 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 1. 下列方程中，是分式方程的是(　C　) A. x＝ B. x＝1 C. ＝1 D. ＝1 C 返回目录 2. (2025湖南)将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程为(　A　) A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2(x＋1) A 返回目录 3. (2025贵州一模)方程 ＝ 的解是(　C　) A. －1 B. － C. D. C 返回目录 4. (2025清镇模拟)若代数式 与 的值相等，则x的值为(　D　) A. －3 B. 2 C. 3 D. 6 D 返回目录 5. (2025铜仁适应性训练)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他 和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子 坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院， 设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为(　A　) A. ＝ ＋1 B. ＝ C. ＝ －1 D. ＝ A 返回目录 6. [生活情境]小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000 元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公 里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽 车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 ⁠. ＝ 　 返回目录 7. (2025宜宾)分式方程 ＋ ＝0的解为 ⁠. x＝1　 返回目录 8. 解分式方程： －1＝ . 解：原方程去分母，得x－2－2x＋1＝－1， 解得x＝0， 检验：当x＝0时，2x－1≠0， ∴原方程的解为x＝0. 返回目录 9. (2025广东)在解分式方程 ＝ －2时，小李的解法如下： 第一步： ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过 程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 返回目录 解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确； 正确的解答过程如下： ＝ －2， 去分母，得 ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x＝－1－2x＋4， 移项、合并同类项，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴原分式方程无解. 返回目录 10. (2025山西)我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采用先进的自 动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨 车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116 公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该 型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意，得 － ＝22，解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 返回目录 11. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次 购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二 批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕， 两批文具的售价均为每件15元. (1)求第二次购进了多少件该文具； 解：设第一次购进x件文具. 由题意，得 ＝ －2.5，解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， 则2x＝2×100＝200(件). 答：第二次购进200件该文具； 返回目录 (2)文具店老板第一次购进的文具有3％的损耗，第二次购进的文具有5％的 损耗，问文具店老板在这两批文具销售完后共盈利多少元？ 解：销售金额为[100(1－3％)＋200(1－5％)]×15＝4305(元)， 则盈利为4305－1000－2500＝805(元). 答：文具店老板在这两批文具销售完后共盈利805元. 返回目录 12. 易错若关于x的分式方程 － ＝1无解，则a的值是(　C　) A. 4 B. 0或－3 C. －3或4 D. 0或－3或4 【解析】根据分式有意义，得x≠3，x≠0，将分式方程 － ＝1化为 整式方程为x(x＋a)－7(x－3)＝x(x－3)，整理，得(a－4)x＝－21.∵分 式方程无解，∴a＝4或a＝－3.故选C. C 返回目录 13. 已知关于x的分式方程 － ＝2的解是非负数，则m的取值范围 是(　C　) A. m≤3 B. m≥3 C. m≤3且m≠－1 D. m≤2且m≠－1 【解析】 － ＝2，－m－1＝2(x－2)，－m－1＝2x－4，2x＝4－1 －m，2x＝3－m，x＝ .∵关于x的分式方程 － ＝2的解是非 负数，∴ ≥0且 ≠2，∴3－m≥0且3－m≠4，∴m≤3且m≠ －1，故选C. C 返回目录 14. (2025贵阳花溪区校级模拟)茶产业是遵义市的特色优势产 业和主导产业，某商店用1200元购进A种茶叶若干盒，用600元购进B种茶 叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价是每盒 B种茶叶进价的1.5倍，求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少 元. 根据题意.小红、小星两名同学分别列出如下方程： 小红： － ＝10， 小星： ＝1.5× . 返回目录 (1)小红所列方程中的x表示 ，小星所列方程中的 y表示 ⁠； 每盒B种茶叶的进价　 1200元购进的A种茶叶的数量　 返回目录 (2)请你任选一个同学的方程解决问题. 解：选择小红的方程： － ＝10，解得x＝20， 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意. 1.5×20＝30(元). 答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元.(答案不 唯一) 返回目录 22 $