专题05 函数图象的分析与判定（高频考点专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题05 函数图象的分析与判定 目录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（6大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 实际问题的函数图象判断 题型二 函数图象信息提取与计算 题型三 多函数图象综合判断 题型四 函数图象的平移、对称变换 题型五 动点问题的函数图象判断 题型六 几何图形变化中的函数图象 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 函数图象的分析与判定是中考数学核心必考模块，分值约 3～8分，以选择题、填空题为主，部分地区会在解答题压轴小问结合几何、实际应用综合考查，整体以中低档题为主，难题集中在动态几何与函数图象结合题型，是侧重考查数形结合思想与图象分析能力的核心板块。 基础知识必备：掌握平面直角坐标系核心特征，能判断图象是否为函数；熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，能结合参数判断图象象限、走势、增减性；会分析实际问题中变量的变化规律，结合起点、拐点、终点判定函数图象；能分阶段分析几何动态问题，推导变量间的函数关系并判断图象形状；掌握函数图象平移、对称的核心变换规律。 2026中考预测：题型稳定：实际问题的函数图象判断、多函数图象综合辨析为选择填空必考内容，函数图象信息提取、动点问题的函数图象判断为中档题常考题型；难度平稳：基础题侧重图象识别与简单性质应用，中档题侧重信息提取与动态分析，难题侧重几何与函数图象的综合建模，无偏题怪题；命题趋势：贴近生活实际与教材核心，图象信息更隐蔽，常结合图表、几何图形给出条件，强调 “以题析变、以变判图、以图求值”，注重考查图象分析与逻辑推理的综合能力。 题型一 实际问题的函数图象判断 【典例01】新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从图象上获取信息，掌握好相关知识是关键． 结合图象变化的规律判断对应的路线即可． 【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由此判断选项． 对于选项A：没有返回起点，故A错误； 对于选项B：符合图象变化规律，故B正确； 对于选项C：没有返回起点，故C错误； 对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误． 故选：B． 【变式01】某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，需注意的知识点为：高度增加先慢后快，函数图象的坡度将先缓后陡． 高度表示容器中水面上升高度；按不同的时间段，判断的变化． 【详解】解：容器的底面积先大后小，故水位上升速度先慢后快， 图象表现为先缓后陡， D选项的图象符合题意． 故选：D． 【变式02】（2025·贵州遵义·模拟预测）化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的图象，能根据瓶子的形状判断出水面上升的高度与注水时间的关系是解题的关键．根据空瓶的形状，对水面高度和注水时间的关系依次进行判断即可解决问题． 【详解】解：因为匀速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圆锥的一部分， 所以在刚开始注水的时候，水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度越来越高， 因为瓶子的上半部分是圆柱， 所以水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度相同，即匀速上升． 故选：A． 【变式03】若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象的识别，等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识；已知等腰三角形的腰长为，底边长为，根据三角形的周长可得； 然后根据三角形的三边关系可得且； 接下来根据可确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意，， 所以， 根据三角形的三边关系，， 所以，解得， 所以y与x的函数关系式为， 只有D选项符合． 故选D． 【变式04】（2025·吉林长春·三模）如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同．容器内水面高度h随时间t变化而分两个阶段， 【详解】解:底层的容器底面半径较大,容器内水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长;上层容器底面半径较小,容器内水面高度h随时间t的增大而增长较快. 故选:A. 【变式05】（2025·河南郑州·二模）下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（   ） ①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额y与通话时间x的关系； ②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度y之间的关系； ③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系； ④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的关系． A．②③①④ B．①④③② C．②③④① D．②①③④ 【答案】A 【分析】本题考查函数图像的问题，充分理解两个量之间的函数关系是解题关键．先理解函数图像的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图像，即可作答． 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： ②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间与行驶速度之间的关系； ③一名学生推出实心球，实心球的行进高度与水平距离之间的关系； ①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额与通话时间的关系； ④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离与所用时间之间的关系． 故选：A． 【变式06】（2025·江西吉安·二模）如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液大于7，酸性溶液小于7，中和反应中会随酸碱的反应逐渐变化． 先分析初始溶液（溶液，碱性，），再分析滴加稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，逐渐减小，恰好反应时，盐酸过量后），最后结合选项图象进行判断． 【详解】解：选项A：从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，排除． 选项B：始终不变，不符合中和反应的变化，排除． 选项C：从大于7开始，逐渐减小至小于7，符合上述变化规律． 选项D：最终稳定在7，不符合盐酸过量后呈酸性的情况，排除． 故选C． 题型二 函数图象信息提取与计算 【典例01】（2025·河南郑州·一模）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【分析】本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【详解】解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 【变式01】（2025·吉林长春·模拟预测）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．明明家距学校3千米 B．明明走完全程用了10分钟 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【答案】C 【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可． 【详解】解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项B说法正确，不符合题意； 提速前的速度为：（千米/分钟）， 提速后的速度为：（千米/分钟）， ， 即明明提速后的速度是提速前速度的3倍；故选项C说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 【变式02】（2025·浙江丽水·二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 【变式03】物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 【答案】A 【分析】可设，将点代入函数解析式，即可求得的值，再代入求的值，最后根据增减性判断最值． 【详解】解：由图象可知，符合反比例函数， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得：， ∴该函数解析式为． 若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式． 【变式04】（2025·湖北武汉·模拟预测）已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象信息． 根据函数图象，求出两人的速度，进一步计算，求解即可． 【详解】解：由函数图象得， 小红跑步的速度为（米/分钟）， 小明跑步的速度为（米/分钟）， 则小明比小红早（分钟） 故选：． 【变式05】如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（   ）． A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象以及实际应用，结合实际背景，求出函数解析式，逐个验证选项即可． 【详解】解：对于A：∵加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A正确； 对于B：由题意可知，反比例函数的图象过点， 设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B正确； 对于C：将代入，解得， ∴该茶吧机每为一个周期，循环加热， ∵， ∴第时的水温等同于第时的水温， 将代入，得，即此时水温为， ∵， ∴C错误； 对于D：从加热到需要， 将代入，解得， ∴一个加热周期内，水温不低于的时间为，故D正确． 故选：C． 【变式06】（2025·广东深圳·二模）为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可； B．当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可； C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可； D．当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分）， （米）， ∴， ∴A正确，不符合题意； （米）， ∴， ∴B正确，不符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴C错误，符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 题型三 多函数图象综合判断 【典例01】（2025·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误，不符合题意； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项错误，不符合题意； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式01】一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意． 【变式02】已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象和反比例函数图象的综合，熟练掌握二次函数，一次函数和反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据二次函数图象可得，，的符号，则可判断出一次函数和反比例函数的大致图象． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵二次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限． 故选：C． 【变式03】和在同一坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图像，掌握一次函数和反比例函数图像与相关参数的关系是解题的关键． 分别根据各选项的一次函数和反比例函数图像确定m的取值范围，如果不存在矛盾，即符合题意． 【详解】解：A．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，存在矛盾，不符合题意； B．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，不存在矛盾，符合题意； C．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意； D．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意． 故选B． 【变式04】二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图像与各系数的关系，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 根据二次函数的图像特征判断的正负，再依据的正负确定一次函数的图像所经过的象限，从而对各选项进行判断． 【详解】解：A、B、由二次函数的图象开口向上，， 一次函数的图象应经过一、二、三象限，故A、B选项错误，不符合题意； C、D、由二次函数的图象开口向下，， 一次函数的图象应经过二、三、四象限，故D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意； 故选：． 【变式05】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质和二次函数的图象，掌握好二次函数的顶点坐标是解题关键． 由反比例函数的图象确定，二次函数的顶点坐标为，因此选择顶点在x轴正半轴上的图即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数的顶点在x轴正半轴上， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 【变式06】（2025·安徽蚌埠·三模）函数(是常数，，下同)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质以及图象的综合判断，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 分两种情况分析：当时；当时；再综合选项判断即可解答． 【详解】解：当时，二次函数的图象开口向上，与轴正半轴相交，对称轴为，，一次函数的图象经过第一、二、三象限； 当时，二次函数的图象开口向下，与轴正半轴相交，对称轴为，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则A，C，D不符合题意， 故选：B． 题型四 函数图象的平移、对称变换 【典例01】直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题先利用y轴上点的横坐标为0求出交点坐标，再根据一次函数平移的性质设出平移后直线的解析式，最后将交点坐标代入求解即可． 【详解】解：∵y轴上的点横坐标为0 ∴把代入，得， ∴两直线的交点为， 设平移后的解析式为． 将代入 ： ， ， ∴平移后直线的函数解析式为． 【变式01】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出平移后的直线解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度后的一次函数解析式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线解析式为， 故选：B． 【变式02】（25-26八年级上·广西贺州·期末）将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 【变式03】（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数抛物线的平移问题，利用抛物线平移“左加右减，上加下减”的规则进行推导即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将先向左平移个单位长度，根据“左加右减”，得，再向下平移个单位长度，根据“上加下减”，得， ∴所得新抛物线的顶点式为：， 故选：． 【变式04】（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）将抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，所得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查抛物线的平移，利用初中抛物线平移的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，逐步计算即可得到新抛物线的解析式，结合选项即可得到答案； 【详解】解：∵ 将抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位， 平移后解析式为：， 故选：A． 【变式05】抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象关于坐标轴对称规律，二次函数的图象及性质，理解函数图象关于轴对称是将解析式中变换为是解题的关键． 【详解】解：对称后开口方向和与轴的交点坐标都没有发生改变， 抛物线关于轴对称后为 ， 故选：B． 【变式06】（25-26九年级上·山西吕梁·期末）把抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的平移，先将原抛物线化为顶点式，再根据抛物线平移“左加右减”的规律求出新抛物线的表达式，进而确定选项． 【详解】解：∵原抛物线表达式为 ∴配方得 ∴原抛物线顶点坐标为 ∵向左平移1个单位长度 ∴新抛物线的顶点坐标为 ∴新抛物线的表达式为 故选：C． 题型五 动点问题的函数图象判断 【典例01】如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．当时，；当时，，结合图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， ∴，， ∴，此时抛物线开口向上． 当时，如图， ∴，， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴ ，此时抛物线的开口向下． 综上，选项A符合题意， 故选：A． 【变式01】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先求出点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为，再分两种情况：①和②，利用面积关系求出与之间的函数关系式，由此即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为， ，， ， 由题意可知，点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为， ①当时，， 则； ②当时，， 则； 综上，与之间的函数关系式为， 根据二次函数的图像与性质，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 【变式02】（2025·四川绵阳·一模）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，再进行分类讨论，根据三角形面积公式进行列式化简，即可作答． 【详解】解：∵腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止． ①时，两个等腰直角三角形重叠面积为小的等腰直角三角形的面积， ∴； ②当时， 依题意，，， 移动距离， 则 ∴ ∴重叠的面积=边长为的等腰直角三角形的面积， 即， 此时是开口方向向上的二次函数， ③当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选A． 【变式03】如图，在矩形中，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点作对角线的垂线，垂足为，设的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及矩形性质、含的直角三角形性质、三角形面积公式等知识，数形结合，分类讨论，准确得到与的函数关系式是解决问题的关键． 根据题意，分点在上和点在上，作出图形，运用含的直角三角形性质求出长度，由三角形面积公式表示出与的函数关系式，根据二次函数图象与性质分析即可得到答案． 【详解】解：当点在上时，如图所示： 在矩形中，，则， ， 在中，， 设的面积为， ， 则，， 是二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为轴，符合要求的是B选项中的图； 当点在上时，如图所示： 在矩形中，，则， 设的面积为， ， ， 在中，，，则， 则，， 是二次函数，图象为抛物线，开口向下，对称轴为，符合要求的是B选项中的图； 综上所述，能表示与的函数关系的图象大致是， ， 故选：B． 【变式04】（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，以为边作等边，当点在第一象限内时，下列图象中可以表示与的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，在y轴上截取，作轴于点F，连接，，，作于P，由勾股定理求出，解直角三角形得则，进而推出是等边三角形，则，再证明得，进而可得，则，即，结合一次函数图象的性质可得结论． 【详解】解：在y轴上截取，作轴于点F，连接，，，作于P， ∵点A的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又， 则下列图象中，可以表示与的函数关系的是选项A． 故选：A． 【变式05】（2025·黑龙江·模拟预测）如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线运动，连接，．用表示点的运动路程，表示的面积下列图像适合表示与的对应关系的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】分点P在上运动和点P在上运动两种情况，分别用含x的式子表示出的面积，即可求解． 【详解】解：当点P在上运动时，作于点E，如图： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 即当时，，可以排除C，D选项； 当点P在上运动时，如图： ∵， ∴， 即当时， ，可以排除B选项； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，用勾股定理解三角形，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解直角三角形的相关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 【变式06】（2025·河南郑州·一模）如图，矩形中，，，动点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题函数图象，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分情况讨论． ①点P在上时，点D到的距离为的长度，②点P在上时，根据同角的余角相等求出，再利用相似三角形的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】①点P在上时，，点D到的距离为的长度，是定值4； ②点P在上时，， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 只有B选项图形符合， 故选：B． 题型六 几何图形变化中的函数图象 【典例01】（2025·辽宁锦州·二模）如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键． 从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可． 【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合， ∴， ∵是底边的中点， ∴， ∵当时，此时点E与点C重合， ∴， ∴， 如图，连接AD，则， ∴， ∴， 由题图②可知，m为函数的最小值， ∴点到的距离为， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 【变式01】（2025·甘肃酒泉·模拟预测）如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则的周长为（    ）． A．14 B．18 C．20 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、函数图象等知识点，从函数图象中获得的长是解题的关键． 由图②知，，再根据平行四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：由图②知，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 【变式02】（2025·河南周口·一模）如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理， 先设，再结合图象可知点P在边上运动时，可知，再根据点P在运动路程时，可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：设边上的高为h． ∴， 当动点P沿边上运动时，， ∴，对应图象为部分， 由图象可知：点P在边上运动的路程为； 当点P沿边上运动时，为定值，对应图象部分，由图象可知，点P在运动路程为． 如图，连接， ∵在四边形中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 【变式03】（2025·甘肃金昌·一模）如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（   ） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，过点A作于，根据函数图象可知：，，所以 ，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根据即可解答． 【详解】解：连接，过点作于点，如解图， 由题意得，，， ， ， ， ， 故选：D． 【变式04】（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，动点问题的函数图象，连接，交于点，连接，当时，y的值恒等于1，点的运动路径是的中位线，则可得到，再根据当时，，求出，由菱形的性质求出，的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ，，， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 【变式05】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 设，由图②可知，的面积为， 过点作，则， ∴， ∴， ∴ ∴ 解得： (负值已舍)， 即则的长为2． 【变式06】（2026·湖北黄石·一模）如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点函数的图象，菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是由点的运动结合图2得出的长．根据题意可得，分当点Q在上时，即时和当点Q在上时，即时，分别表示出，分析可知当点Q到达点C时，，此时，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题图2得，时，点P停止运动， 点P以每秒1个单位速度从点运动到点用了6秒， ， 由点P和点Q的运动可知，， 当点Q在上时，即时，， 过点P作交于，   ， ， ， 当点Q在上时，即时，   四边形是菱形， ， ， 由上可知，当点Q到达点C时，， 即当时，， 故选：C （限时训练：15分钟） 1．（2025·广东汕头·一模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图像与几何变换，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据题意得到直线关于直线的对称点，然后利用待定系数法即可求解． 【详解】解：直线与轴的交点为，与轴的交点为； 点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， 把点、代入， 得：， 解得：，， 故选：A． 2．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移的法则是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的平移的法则即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为， 再向下平移1个单位长度，所得抛物线解析式是． 故选：A． 3．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度随注水量变化而分三个阶段，再进一步分析即可. 【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细， ∴最下段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段， 第二段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第一段快，且图象为曲线， 第三段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段， ∴A符合题意． 故选：A． 4．（2025·江西萍乡·二模）如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、利用函数的图象解决实际问题等知识点，正确理解函数的图象表示的意义是解题的关键． 该三视图表示的容器上面是圆台、上面细、下面粗，圆台下面是圆柱分两部分讨论水面上升情况即可解答． 【详解】解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即B选项符合题意． 故选B． 5．（25-26八年级下·全国·周测）老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键； 根据题干信息判断大致图像． 【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意； B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意； C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意； D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意； 故选： A． 6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数、反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：若，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限； 若，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：A． 7．如图，正方形的边长为2，点P沿折线匀速运动，到点A时停止，过点P作于点E，作于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，能大致表示y与x之间函数关系的图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据点在和上的不同位置分段建立面积函数，通过分析函数类型与增减性确定图像特征，进而得出答案． 【详解】解：当点沿运动： 根据题意，， ，，， 四边形为矩形， 为正方形的对角线， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 函数图像为开口向下的抛物线； 当点沿运动： 四边形为矩形，， ， ， 函数图像为一次函数，随的增加而增加． 综上，表示与之间的函数关系的图象先是开口向下的抛物线，然后是随的增加而增加的一次函数． 8．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】从函数图象终点得到直角三角形两直角边之和，从图象峰值得到点到达时的最大面积为12．利用直角三角形斜边中点性质，得到 面积与两直角边的关系，联立两直角边之和的方程，解出两直角边的乘积．结合勾股定理，通过两直角边的和与积，计算出斜边的长度． 【详解】解：动点从沿到，总路程（由图2终点得）． 当到时，面积最大为12； 是中点，故到的高为． 设，， 则 化简得： 根据勾股定理： 代入数值： 开方得：． 【点睛】从函数图象中提取直角边之和与最大面积的信息，再构建方程求解边长． 9．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 【答案】D 【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米， 当时，的面积为平方米， 该选项正确，不符合题意； B.假设运动速度为米／秒，， 结合图象可得，，联立两个方程可得， ， 该选项正确，不符合题意； C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒， ∴， ∴长方形的周长为米， 该选项正确，不符合题意； D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米， 当的面积增加为2平方米时，， 解得； 当的面积减少为2平方米时，， 解得； ∴这两个时刻之和为， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 10．（2025·安徽合肥·三模）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、动点的函数图象问题，解题的关键是通过相似三角形得到边的关系，进而得出关于的函数表达式，再根据函数性质判断函数图象． 先求出的长度以及、的长度，通过角度关系证明，得出，根据边的关系求出关于的表达式，进而得出关于的函数表达式，根据函数性质确定函数图象． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 过点作于点， ， ， ， ， ， 又当时，即，， ， 关于的函数的图象是将反比例函数的图象向上平移12个单位长度得到的图象的一部分，只有选项C符合条件． 故选：C. 11．（25-26九年级上·广东佛山·月考）如图1，在中，，D为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为．当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据图象信息，求得线段的长为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是从图中获取信息． 连接，过点D作于点G；当点P在线段上运动时，在中，，则，函数值随t的增大而增大，与点B重合时最大；当点P在线段上运动时，S先减小，再增大，在与点G重合时最小，与点A重合时达到最大；由此得，，由勾股定理求得，再证明，即可求解， 【详解】解：如图，连接，过点D作于点G， 当点P在线段上运动时， 在中，，则， ∴函数值随t的增大而增大，与点B重合时最大； 当点P在线段上运动时，的长度是先减小，到与点G重合时，达到最小，再增大，与点A重合时达到最大，而， ∴S先减小，再增大，在与点G重合时最小，与点A重合时达到最大， ∴结合图象知，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 12．（2026·湖北·模拟预测）如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象． （1）_____ ； （2）连接，若，则____． 【答案】 5 1或3 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键． （1）首先推导出，利用三角形相似求出关于的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解； （2）利用三角形面积公式求得，，即，代入，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：（1），， ． ， ． ， ． ， ， ， 设，则， 整理得， 由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 抛物线过点， ， 解得， ， ， ． 故答案为∶5． （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得或， 故答案为：1或3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数图象的分析与判定 目录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（6大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 实际问题的函数图象判断 题型二 函数图象信息提取与计算 题型三 多函数图象综合判断 题型四 函数图象的平移、对称变换 题型五 动点问题的函数图象判断 题型六 几何图形变化中的函数图象 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 函数图象的分析与判定是中考数学核心必考模块，分值约 3～8 分，以选择题、填空题为主，部分地区会在解答题压轴小问结合几何、实际应用综合考查，整体以中低档题为主，难题集中在动态几何与函数图象结合题型，是侧重考查数形结合思想与图象分析能力的核心板块。 基础知识必备：掌握平面直角坐标系核心特征，能判断图象是否为函数；熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，能结合参数判断图象象限、走势、增减性；会分析实际问题中变量的变化规律，结合起点、拐点、终点判定函数图象；能分阶段分析几何动态问题，推导变量间的函数关系并判断图象形状；掌握函数图象平移、对称的核心变换规律。 2026中考预测：题型稳定：实际问题的函数图象判断、多函数图象综合辨析为选择填空必考内容，函数图象信息提取、动点问题的函数图象判断为中档题常考题型；难度平稳：基础题侧重图象识别与简单性质应用，中档题侧重信息提取与动态分析，难题侧重几何与函数图象的综合建模，无偏题怪题；命题趋势：贴近生活实际与教材核心，图象信息更隐蔽，常结合图表、几何图形给出条件，强调 “以题析变、以变判图、以图求值”，注重考查图象分析与逻辑推理的综合能力。 题型一 实际问题的函数图象判断 【典例01】新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 【变式01】某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·贵州遵义·模拟预测）化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式03】若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·吉林长春·三模）如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式05】（2025·河南郑州·二模）下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（   ） ①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额y与通话时间x的关系； ②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度y之间的关系； ③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系； ④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的关系． A．②③①④ B．①④③② C．②③④① D．②①③④ 【变式06】（2025·江西吉安·二模）如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（   ） A． B． C． D． 题型二 函数图象信息提取与计算 【典例01】（2025·河南郑州·一模）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【变式01】（2025·吉林长春·模拟预测）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．明明家距学校3千米 B．明明走完全程用了10分钟 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【变式02】（2025·浙江丽水·二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【变式03】物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 【变式04】（2025·湖北武汉·模拟预测）已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【变式05】如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（   ）． A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【变式06】（2025·广东深圳·二模）为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 题型三 多函数图象综合判断 【典例01】（2025·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【变式01】一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B．C． D． 【变式02】已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（   ） A．B．C． D． 【变式03】和在同一坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【变式04】二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【变式05】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 【变式06】（2025·安徽蚌埠·三模）函数(是常数，，下同)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型四 函数图象的平移、对称变换 【典例01】直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【变式01】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【变式02】（25-26八年级上·广西贺州·期末）将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【变式03】（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A． B． C． D． 【变式04】（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）将抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，所得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式05】抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式06】（25-26九年级上·山西吕梁·期末）把抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 题型五 动点问题的函数图象判断 【典例01】如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【变式01】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C．D． 【变式02】（2025·四川绵阳·一模）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（   ） A．B．C．D． 【变式03】如图，在矩形中，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点作对角线的垂线，垂足为，设的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C．D． 【变式04】（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，以为边作等边，当点在第一象限内时，下列图象中可以表示与的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【变式05】（2025·黑龙江·模拟预测）如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线运动，连接，．用表示点的运动路程，表示的面积下列图像适合表示与的对应关系的是（   ） A．B．C．D． 【变式06】（2025·河南郑州·一模）如图，矩形中，，，动点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（    ） A．B．C． D． 题型六 几何图形变化中的函数图象 【典例01】（2025·辽宁锦州·二模）如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式01】（2025·甘肃酒泉·模拟预测）如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则的周长为（    ）． A．14 B．18 C．20 D．28 【变式02】（2025·河南周口·一模）如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·甘肃金昌·一模）如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（   ） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 【变式04】（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 【变式05】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 【变式06】（2026·湖北黄石·一模）如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（   ） A．2 B． C． D． （限时训练：15分钟） 1．（2025·广东汕头·一模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 2．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江西萍乡·二模）如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ） A．B． C． D． 5．（25-26八年级下·全国·周测）老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为2，点P沿折线匀速运动，到点A时停止，过点P作于点E，作于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，能大致表示y与x之间函数关系的图象是（   ） A．B．C．D． 8．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 10．（2025·安徽合肥·三模）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ） A．B． C． D． 11．（25-26九年级上·广东佛山·月考）如图1，在中，，D为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为．当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据图象信息，求得线段的长为_____． 12．（2026·湖北·模拟预测）如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象． （1）_____ ； （2）连接，若，则____． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $