第5周周测（练习内容：比例尺 图形的放大和缩小）-2025-2026学年六年级下册北师大版数学

第5周周测（练习内容：比例尺 图形的放大和缩小） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100 【答案】C 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。 【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。 A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适； B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合； C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适； D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。 校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。 2．同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶2000 D．1∶500 【答案】C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，逐项分析把每种比例尺的图上据此求出来，画成的图形与图纸的大小差不多大，不能小于太多即可。 【详解】400m＝40000cm；300m＝30000cm A．40000×＝400（cm）；400＞40，不符合题意； B．40000×＝40（cm）；40＝40，不符合题意； C．40000×＝20（cm）；20＜40，符合题意； D．40000×＝80（cm）；80＞40，不符合题意。 同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是1∶2000。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。 3．我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800000 D．800000∶1 【答案】B 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺。 【详解】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是80∶1。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查比例尺的意义。 4．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。 【详解】原图形的宽为1格，高2格， 按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 5．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 【答案】C 【分析】设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，则放大后的长是（2×4）厘米，宽是（1×4）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形的面积和放大后的长方形面积，再算出放大后的长方形的面积比原来扩大了多少倍。 【详解】2×2＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） （8×4）÷（2×1） ＝32÷2 ＝16 16－1＝15 把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了15倍。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形放大或缩小的意义，注意“扩大”和“扩大了”的区别。 二、填空题（每空2分，共28分） 6．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。 【答案】540 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。 【详解】（10×3）×（6×3） ＝30×18 ＝540（cm2） 放大后的照片面积是540cm2。 7．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 【答案】10 【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。 【详解】（40×）×（8×）÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。 8．把边长为5厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的正方形的边长是_________厘米，周长是_________厘米。 【答案】 15 60 【分析】一个正方形按3∶1的比放大后，边长扩大到原来的3倍。 【详解】放大后的边长：5×3＝15（厘米） 放大后的周长：15×4＝60（厘米） 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，结合图形准确分析出正方形的边长是解题的关键。 9．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2∶1的比例放大，放大后的长方形的面积是______。 【答案】60 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长是5cm、宽是3cm的长方形按2∶1比例放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽分别是5×2cm；3×2cm；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 【详解】（5×2）×（3×2） ＝10×6 ＝60（cm2） 【点睛】根据图形的放大与缩小，长方形面积公式，进行解答；注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小。 10．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。 【答案】 6 9 27 【分析】把三角形按3∶1放大，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，据此求出放大后的三角形的底和高；三角形的面积＝底×高÷2，据此把放大后的数据代入公式计算。 【详解】2×3＝6（cm），3×3＝9（cm），则按3∶1放大后，这个三角形的底是6cm，高是9cm；6×9÷2＝27（cm2），放大后三角形的面积是27cm2。 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。 11．一个微型零件只有4毫米，把它画在图上是4厘米，它的比例尺是( )。 【答案】10∶1 【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把4厘米换算成以毫米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】4厘米＝40毫米 40∶4 ＝（40÷4）∶（4÷4） ＝10∶1 一个微型零件只有4毫米，把它画在图上是4厘米，它的比例尺是10∶1。 12．神舟十八号载人飞船中有一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】250∶1 【分析】比例尺＝图上距离︰实际距离，代入数据化简即可，解题时注意先化为相同单位。 【详解】80厘米＝800毫米 800∶3.2＝250∶1 这幅图的比例尺是250∶1。 13．一幅图的比例尺是，如果、两地相距，那么画在这幅图上应是( )cm。 【答案】7.5// 【分析】把线段比例尺化成数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】40km＝4000000cm 比例尺是1∶4000000。 300km＝30000000cm 30000000×＝7.5（cm） 画在这幅图上应是7.5cm。 14．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是( )厘米。 【答案】5.5 【分析】先根据1千米＝100000厘米把550千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出图上距离即可。 【详解】550千米＝55000000厘米 55000000×＝5.5（厘米） 坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是5.5厘米。 15．将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。 【答案】 1∶40000000 2.4 【分析】由题意可知，图上1cm的距离相当于实际距离400km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。已知甲、乙两地的实际距离是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此求出甲、乙两地的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】1cm∶400km＝1cm∶40000000cm＝1∶40000000 960km＝96000000cm 96000000×＝2.4（cm） 将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是2.4cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 【答案】× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 17．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（厘米） 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 18．一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。 故答案为：√ 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 【答案】× 【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点睛】 20．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( ) 【答案】× 【解析】略 四、作图题（共8分） 21．在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据图形放大和缩小的意义，把长方形的长和宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。 根据图形放大和缩小的意义，把三角形的两直角边均缩小到原来的，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。 【详解】长方形： 三角形： 作图如下： 22．（1）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比例画出三角形放大后的图形。（图中一格为1cm） （2）上图原长方形是学校操场按照的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少m2？（图中一格为1cm） 【答案】（1）见详解 （2）9600m2 【分析】①图中一格为1cm，由图可知长方形的长是6cm，宽是4cm。按1∶2的比例缩小，即长和宽都除以2，即缩小后的长为6÷2＝3cm，宽为4÷2＝2cm。所以画一个长3cm（3格），宽2cm（2格）的长方形。三角形的底为2cm，高为4cm，按2∶1的比例放大，即三角形的底和高都乘2，放大后三角形的底为2×2＝4cm，高为4×2＝8cm，画一个底4cm（4格），高8cm（8格）的三角形。 ②比例尺表示图上1cm代表实际2000cm，图上原长方形的长为6cm，宽为4cm。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6除以得出操场的实际长，用4除以得出操场的实际宽，然后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可（最后注意单位的转化）。 【详解】①6÷2÷1＝3（格） 4÷2÷1＝2（格） 画一个长3格，宽2格的长方形。 2×2÷1＝4（格） 4×2÷1＝8（格） 画一个底4格，高8格的三角形。 ②6÷ ＝6×2000 ＝12000（cm） 4÷ ＝4×2000 ＝8000（cm） 1m＝100cm 12000÷100×（8000÷100） ＝12000÷100×80 ＝120×80 ＝9600（m2） 操场的实际面积是9600m2。 五、解答题（共46分） 23．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】70千米 【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，可计算得出答案。 【详解】甲乙两地相距：（厘米）＝350千米 则平均速度为：（千米/小时） 答：这辆汽车平均每小时行70千米。 24．在比例尺是1∶10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 【答案】480千米；5时 【分析】已知地图的比例尺和霞山到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出霞山到广州的实际距离； 再根据“时间＝路程÷速度”，求出卡车从霞山开到广州的行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，求出卡车到达广州的时刻。 【详解】4.8÷ ＝4.8×10000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 晚上11时＝23时 23时＋6小时＝次日5时 答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。 25．西安到海南三亚城市间的直线距离约是千米，在一幅比例尺为的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 【答案】52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离实际距离比例尺，注意单位换算，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，用乘法将千米化成厘米，再代入数据解答即可。 【详解】 （厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是厘米。 26．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】285千米 【分析】先根据比例尺的意义是图上距离和实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺。求出甲、乙两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出实际距离是2100千米。然后根据两车相遇时间，再根据公式两车速度和=路程÷相遇时间，再用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。 【详解】 （厘米） 210000000厘米千米 （千米） 答：乙车每小时行285千米。 27．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 【答案】9.6时 【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】1厘米表示200千米； 200×7.2＝1440（千米） 1440÷（80＋70） ＝1440÷150 ＝9.6（小时） 答：经过9.6时两车相遇。 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。 28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 【答案】A火车126千米/小时；B火车189千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和；最后根据和倍问题的解题方法求出两车的速度即可。 【详解】22.05÷ ＝22.05×5000000 ＝110250000（厘米） 110250000厘米＝1102.5千米 1102.5÷3.5＝315（千米/小时） 315÷（1＋1.5） ＝315÷2.5 ＝126（千米/小时） 126×1.5＝189（千米/小时） 答：A火车的速度是126千米/小时，B火车的速度是189千米/小时。 【点睛】本题考查比例尺与路程问题、和倍问题的综合应用。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5周周测（练习内容：比例尺 图形的放大和缩小） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100 2．同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶2000 D．1∶500 3．我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800000 D．800000∶1 4．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 二、填空题（每空2分，共28分） 6．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。 7．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 8．把边长为5厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的正方形的边长是_________厘米，周长是_________厘米。 9．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2∶1的比例放大，放大后的长方形的面积是______。 10．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。 11．一个微型零件只有4毫米，把它画在图上是4厘米，它的比例尺是( )。 12．神舟十八号载人飞船中有一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。 13．一幅图的比例尺是，如果、两地相距，那么画在这幅图上应是( )cm。 14．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是( )厘米。 15．将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 17．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 18．一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 20．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( ) 四、作图题（共8分） 21．在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 22．（1）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比例画出三角形放大后的图形。（图中一格为1cm） （2）上图原长方形是学校操场按照的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少m2？（图中一格为1cm） 五、解答题（共46分） 23．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 24．在比例尺是1∶10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 25．西安到海南三亚城市间的直线距离约是千米，在一幅比例尺为的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 26．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 27．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $