易错点4专项突破：图形的放大与缩小-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 第二单元比例 易错点4专项突破：图形的放大与缩小 1.按要求画一画，并填空。（每一小格的边长代表1厘米） 1 (1)按3：1画出三角形放大后的图形。 (2)按1：2画出平行四边形缩小后的图形。 (3)先把圆①按2：1放大，画出圆②，再把圆按1：3缩小，画出圆③。 (4)圆①与圆③的面积比是( )。 2.在方格纸中按1：3画出图形①缩小后的图形，再按2：1画出图形②放大后的图形。 ② E 第1页共10页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3.把图A按3：1的比放大，把图B按1：2的比缩小。 A B 4.按要求画图。 0 (1)画出三角形以O点为中心顺时针旋转90°后的图形A。 (2)画出三角形以O点为中心逆时针旋转90°后的图形B。 (3)画出三角形按2：1放大后的图形C。 5.放大与缩小。 第2页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)按3：1的比画出图①放大后的图形。 (2)按1：2的比画出图②缩小后的图形。 6.想一想，画一画。 点A、B、C、D的数对是A(6,2),B(6,0),C(12,0),D(12,2)。 10 8 6 D ny A ① B C 0 4 6 8 10 12141618 (1)将图形①各顶点数对的第一个数乘)， 第二个数不变，得到图形③。 3 (2)将图形②按2：1放大，得到图形④。 第3页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.按下面的要求作图。 (1)以直线N为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 (2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 (3)将图形C按1：2的比缩小，得到图形D。 M A N 8.画出三角形按2：1放大后的图形。 B 第4页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.按要求画一画。 12 10 9 8 6 A 4 2 01234567891011121314151617181920 (1)三角形的顶点A用数对表示为(16,4)，将表示三角形轮廓点数对的第一个数不变， 第二个数乘3，画出得到的图形。 (2)将三角形绕点A顺时针旋转90°。 (3)将上面的梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。 10.按要求画一画。 0 (1)将图形①向下平移4格得到图形③。 (2)以图中虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形④。 (3)画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形⑤。 (4)将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4：1。 第5页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.按要求画一画。 ②@ ① (1)将图形①按1：3缩小。 (2)将图形②按2：1放大。 12.按要求画一画。 ① ② (1)画出图形①关于虚线1的轴对称图形。 (2)将图形①绕点A顺时针旋转90°。 (3)将图形②先向左平移9格，再向上平移3格。 第6页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (4)将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。 13.按要求画图。 0 (1)画出三角形向左平移6格后的图形A。 (2)画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 (3)画出三角形按2：1放大后的图形C。 14.按3：1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1：2的比画出下面平行四边形缩小后的 图形。 第7页共10页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 15.请按下面的要求动手画一画。 (1)将图形A向下平移8格得到图形B。 (2)以图中的虚线为对称轴，画出与图形B成轴对称的图形C。 (3)画出图形A按2：1扩大后的图形D。 16.观察分析，操作实践。（每个小方格的边长是1厘米） (1)将三角形A绕点O顺时针旋转180度，再向右平移5格得到图形B。 (2)以直线MN为对称轴画出图形B的轴对称图形C,再画出把图形C按2：1放大后的图形 D。 (3)画出和图形D面积相等的平行四边形E。 M A N 第8页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.按1：3的比画出三角形缩小后的图形；再按2：1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并 和原来的圆组成一个圆环。 18.请按要求画图形. B A (1)画出把图①按2：1放大后的图形： (2)画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形， 19.按要求作图. (1)将图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图②. (2)将图②向右平移8格，得到图③， 第9页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)将图③按1：2缩小，得到图④. ① 0 20.在方格内按要求操作. ()把梯形按3：1放大，画出放大后的图形. ()把三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次，每次都旋转90°，画出每次旋转后的图形， 并标上序号①、②、③. A 第10页共10页 第二单元 比例 易错点4专项突破：图形的放大与缩小 1．按要求画一画，并填空。（每一小格的边长代表1厘米） (1)按3∶1画出三角形放大后的图形。 (2)按1∶2画出平行四边形缩小后的图形。 (3)先把圆①按2∶1放大，画出圆②，再把圆按1∶3缩小，画出圆③。 (4)圆①与圆③的面积比是( )。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)9∶4 【分析】（1）按3∶1画三角形，就是把三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，形状保持不变。据此画图。 （2）按1∶2画出平行四边形缩小后的图形，就是把平行四边形的底和高分别除以2，形状保持不变，据此画图。 （3）先把圆①按2∶1放大，就是用圆的半径乘2，画出圆②；再把圆按1∶3缩小，就是把圆②的半径除以3，画出圆③。 （4）圆的面积＝πr²，所以面积比就等于半径比的平方。 【详解】（1）1×3＝3（厘米），2×3＝6（厘米），画底为3厘米，高为6厘米的三角形。 （2）4÷2＝2（厘米），2÷2＝1（厘米），所以画底为2厘米，高为1厘米的平行四边形。 （3）圆①直径为3厘米，半径为3÷2＝1.5（厘米），1.5×2＝3（厘米），圆②的半径为3厘米，3÷3＝1（厘米），圆③的半径为1厘米，据此画图。 （4）圆①的半径为1.5厘米，圆③的半径为1厘米，半径比的平方为：1.5²∶1²＝2.25∶1＝9∶4。 2．在方格纸中按1∶3画出图形①缩小后的图形，再按2∶1画出图形②放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】数出图形①长和宽的格数，用格数除以3算出要画图形的长和宽，据此画图。 数出图形②底和高的格数，用格数乘2算出要画图形的底和高，据此画图。 【详解】图形①缩小后的图形的长：9÷3＝3（格），宽：6÷3＝2（格） 画一个长是3格，宽是2格的长方形。 图形②放大后的图形的底：4×2＝8（格），高：2×2＝4（格） 画一个底是8格，高是4格的平行四边形。 3．把图A按3∶1的比放大，把图B按1∶2的比缩小。 【答案】见详解 【分析】（1）图形A放大的比例为3∶1，即把梯形的上底、下底和高分别放大至原来的3倍。原梯形上底占2格，下底占4格，高占2格，先计算出放大后的梯形的上底、下底和高的占格数，保持梯形的形状不变，以放大后的上底、下底和高画出梯形。 （2）图形B缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察原平行四边形，其底边占4格，高占4格，先计算出缩小后的平行四边形的底和高的占格数，保持平行四边形的形状不变，以缩小后的底边和高画出平行四边形。 【详解】（1）放大后的上底：2×3＝6（格） 放大后的下底：4×3＝12（格） 放大后的高：2×3＝6（格） 画出上底占6格，下底占12格，高占6格，形状不变的梯形如下图。 （2）缩小后的底：4×＝2（格） 缩小后的高：4×＝2（格） 画出底占2格，高占2格，形状不变的平行四边形如下图。 4．按要求画图。    （1）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90°后的图形A。        （2）画出三角形以O点为中心逆时针旋转90°后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为O点、旋转方向是顺时针和旋转角度为90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为O点、旋转方向是逆时针和旋转角度为90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）扩大后三角形的底：2×3＝6（格）；高：2×2＝4（格），角度不变。 【详解】（1）（2）（3）画底为2×3＝6（格），高为2×2＝4（格）的三角形： 5．放大与缩小。    （1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。 （2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。 【详解】（1）（2）如图：      【点睛】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。 6．想一想，画一画。 点A、B、C、D的数对是A（6，2），B（6，0），C（12，0），D（12，2）。 （1）将图形①各顶点数对的第一个数乘，第二个数不变，得到图形③。 （2）将图形②按2∶1放大，得到图形④。 【答案】见解答 【分析】（1）将数对中的第一个数乘，求出变化后的数，进而得出图形③中各点数对，再找出各点连线即可； （2）将图形②按2∶1放大，就是把这个平行四边形各边扩大到原来的2倍，由此画出图形④即可。 【详解】（1）62 124 变化后的数对为：A（2，2）、B（2，0）、C（4，0）、D（4，2） 见下图 （2）画图如下： 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，根据数对表示位置以及分数乘法的计算方法。 7．按下面的要求作图。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C按1∶2的比缩小，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）作轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形A的轴对称图形B。 （2）据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）按1∶2把图形C缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形C的。 【详解】（1）（2）（3）如下图所示： 【点睛】本题主要考查作轴对称图形、作旋转后的图形以及图形的放大和缩小，熟练掌握它们的作图方法并灵活运用。 8．画出三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和5格，扩大后三角形的底是6格，高是10格，据此画出扩大后的三角形。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了图形的放大，关键是求出放大后三角形底和高的数据。 9．按要求画一画。    （1）三角形的顶点A用数对表示为（16，4），将表示三角形轮廓点数对的第一个数不变，第二个数乘3，画出得到的图形。 （2）将三角形绕点A顺时针旋转。 （3）将上面的梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为。 【答案】见详解 【分析】（1）三角形的顶点A用数对表示为（16，4），则其余两个数对分别是（16，2），（18，2）、如果将表示三角形轮廓点数对的第一个数不变，第二个数乘3，将新数对为（16，12）、（16、6）、（18、6），再将表示新数对的三个点连接起来即得到新图形。 （2）可以将三角形的二条直角边、一条斜边绕点A顺时针旋转后，得到三角形绕点A顺时针旋转得到新的图形。 （3）根据题意，将下底为8、上底为4、高为4的梯形缩小为下底为4、上底为2、高为2的形状相同的梯形即可。 【详解】（1）、（2）、（3）如图：    【点睛】掌握图形的放大与缩小、图形的旋转是解答的关键。 10．按要求画一画。 （1）将图形①向下平移4格得到图形③。 （2）以图中虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形④。 （3）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形⑤。 （4）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形①各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到向下平移4格后的图形。 （2）依据补全轴对称图形的画法：找出图形③的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形③的另一半； （3）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）按4∶1把图形②放大，则放大后的图形各边的长度是图形②的4倍， 【详解】（1）（2）（3）（4）如下图： 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大的画法并灵活运用。 11．按要求画一画。 （1）将图形①按1∶3缩小。 （2）将图形②按2∶1放大。 【答案】见详解 【分析】假设每个方格的边长为1， （1）原梯形的上底、下底、高分别是6、3、6，缩小后是2、1、2。 （2）原三角形的两条直角边是2和4，扩大后分别是4和8。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】理解缩小与扩大的意义与方法是解决本题的关键。 12．按要求画一画。 （1）画出图形①关于虚线l的轴对称图形。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转。 （3）将图形②先向左平移9格，再向上平移3格。 （4）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）、（2）、（3）、（4）见详解 【分析】（1）依据轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形②各顶点分别向左平移9格再向上平移3格，依次连结即可得到平移后的图形。 （4）按2∶1把图形②放大，则放大后的图形各边的长度是图形②的2倍，据此画图即可。 【详解】由分析可知：（1）（2）（3）（4）如下图所示： 【点睛】本题主要考查作轴对称图形、平移后的图形、旋转后的图形以及放大后的图形，熟练掌握它们的特点是解题的关键。 13．按要求画图。   （1）画出三角形向左平移6格后的图形A。     （2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向左平移6格再首尾连结即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）这个三角形的两条直角边分别是2格、3格，根据图形放大或缩小的意义，画一个两直角边分别是4格、6格的直角三形，就是原三形按2∶1放大后的图形。 【详解】根据分析作图如下： 【点睛】 图形平移要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 14．按3∶1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1∶2的比画出下面平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长和宽均扩大到原来的3倍，所得到的长方形就是原长方形按3：1放大后的图形．同理，把平行四边形的边长均缩小到原来的，对应角大小不变，所到得的平行四边形就是原平行四边形按1：2缩小后的图形。 【详解】3：1的比画出长方形放大后的图形（图中1所示），按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形（图中2所示）。 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变；即图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。 15．请按下面的要求动手画一画。 （1）将图形A向下平移8格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形B成轴对称的图形C。 （3）画出图形A按2∶1扩大后的图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图形平移的方法，将上面的图形A的各个顶点向右平移8格，再按照图形A的形状特点依次连接起来即可得到图形B； （2）根据轴对称的性质：所有对称点的连线被对称轴垂直平分，先做出图形B关于虚线的所有的对称点，再按照图形的形状特点依次连接起来，即可作出图形B的轴对称图形，得到图形C； （3）A图形按2∶1放大，只要数出两条直角边各自的格数，然后分别乘2画出，连出两边即可得到图形D。 【详解】根据分析作图如下： 【点睛】此题考查：图形的平移、画轴对称图形以及图形的放大或缩小方法的综合应用。 16．观察分析，操作实践。（每个小方格的边长是1厘米） （1）将三角形绕点顺时针旋转180度，再向右平移5格得到图形。 （2）以直线为对称轴画出图形的轴对称图形，再画出把图形按放大后的图形。 （3）画出和图形面积相等的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特点，图形A绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形，再根据平移的特点，把旋转后的图形的各顶点向右平移5个格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形B； （2）依据补全轴对称图形的画法，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次链接个点，画出最终的轴对称图形C；按2∶1把图形C图形放大，则放大后的图形各边的长度是C图形的2倍，得到图形D； （3）根据三角形面积公式：底×高÷2，求出放大后图形的面积，再根据平行四边形的面积公式：底×高，画出和三角形面积相等的平行四边形，得到图形E。 【详解】（1）、（2）（3）见下图 （3）D图面积：4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 E图平行四边形面积＝12（画法不唯一） 【点睛】本题主要考查平移、轴对称、旋转以及图形的放大，关键是把对称点或对应点画正确。 17．按1∶3的比画出三角形缩小后的图形；再按2∶1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【答案】 【详解】画出按1∶3缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以3，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可； 按2∶1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环的图形的圆心与原来圆的圆心重合，半径是原来圆的2倍，然后画出即可。 【点睛】本题主要考查了学生对图形扩大和缩小知识的掌握情况． 18．请按要求画图形． （1）画出把图①按2：1放大后的图形；     （2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形． 【答案】 【详解】（1）按2：1的比画出三角形放大后的图形，先数出原三角形的底与高分别是4、2；则放大后图形的上下底与高的长度分别是4×2=8、2×2=4；由此即可画出放大后的图形； （2）根据图形旋转的方法，先把三角形的另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90°，再把三个顶点连接起来即可得出旋转后的三角形，此题主要考查图形放大与缩小的方法以及依据图形旋转的特征和性质进行旋转作图． 19．按要求作图． （1）将图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图②． （2）将图②向右平移8格，得到图③． （3）将图③按1：2缩小，得到图④． 【答案】 【解析】略 20．在方格内按要求操作． (i)把梯形按3：1放大，画出放大后的图形． (ii)把三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次，每次都旋转 90° ，画出每次旋转后的图形，并标上序号①、②、③． 【答案】(i)梯形按3：1放大后的图形如图红色部分； (ii) 三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次的图形如图①、②、③ 【分析】①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 【详解】（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和3格． （2）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形①、②、③． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $