（新课衔接）第二单元 第3节 比例尺（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年北师大版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 比例 第3节 比例尺 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：认识比例尺】 2 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：比例尺的意义 6 题型二：图上距离与实际距离的换算 7 题型三：比例尺应用 8 题型四：应用比例尺画图 9 难度分层训练 11 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 11 能力提升练（共10题 限时15分钟） 12 【学习目标】 1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。 【重点难点】 重点:理解比例尺的含义。 难点:学会根据比例尺求图上距离和实际距离。 【新旧知识链】 化简比 10厘米：2米=（ ）:( ) 计算实际距离 在一幅比例尺是1：5000的地图上，甲、乙两地距离是4厘米，甲、乙两地实际距离是多少米? 4÷（厘米）=（ )(米) 【新知引入】 一、填空。 4千米＝（ ）米 5米＝（ ）厘米 200米＝（ ）厘米 100厘米＝（ ）米 500000厘米＝（ ）千米 吹牛大王，怎么可能？ 从北京到上海我只用了1分钟。 蜗牛是在吹牛吗？ 蜗牛说的是图上距离，机灵狗说的是实际距离。 【新知学习一：认识比例尺】 【例1】淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？ 超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。 笑笑画的合理，这三段距离能区分出长短。 淘气画的不合理，100米和300米一样长，不能分清远近。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺 有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。 （1）图上距离是实际距离的。 （2）实际距离是图上距离的（ ）倍。 （3）图上1cm表示实际的（ ）米。 【方法总结】 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，=比例尺。 问：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来 问：我们还能在地图上见到线段比例尺（如下图），你能说说它表示什么意思吗？ 图上1cm表示实际距离90km。 改成数值比例尺是？ 图上距离：实际距离 =1cm：90km =1cm：9000000cm单位要统一。 =1：9000000 问：观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？ 观察学过的比例尺，说说你的发现。 为了方便，通常把比例尺的前项或后项是1的形式。 【方法总结】 明确线段两端标示的数字意义，“0”为距离起始点，另一个数字代表实际距离，即图上1厘米 对应实际距离的数值，据此可确定该线段比例尺所表示的图上距离与实际距离的对应关系。 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 【例2】奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 下图为我国地图的一部分 要求： 1.从题中你能找到哪些数学信息？ 2.比例尺1∶34000000表示（ ）是（ ）的（ ）。 3.两地之间的实际距离约是多少千米实际就是求( )。 4.列式解决问题。 5.你还能用不同的方法解决吗？ 方法一： 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×3＝1020（千米） 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 方法二： 解：设实际距离为x厘米。 3∶x ＝1∶34000000 x ＝3×34000000 x ＝102000000 102000000厘米＝1020千米 答：两地之间的实际距离 约是1020千米。 【例3】妙妙想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？ 【方法总结】 已知比例尺和图上距离求实际距离的方法总结如下： 1. 设未知数：设实际距离为x（单位与图上距离单位统一，通常先设为厘米） 2. 列比例式：根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例方程，如：已知图上距离为a，比例尺为1：n，则a：r=1：n 3. 解方程：根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”求x的值。 4.单位换算：若最初设的实际距离单位是厘米，根据需要将其换算为千米等单位。 题型一：比例尺的意义 【例1】（2025·四川成都·小升初真题）一个精密零件长0.2cm，画在图纸上长2cm，这幅零件图的比例尺是（    ）。 A．100∶1 B．1∶10 C．10∶1 【变式1】（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）如图所示，以小军家为观测点回答问题。 （1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？ （2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？ 【变式2】（24-25六年级下·广东清远·期中）填一填，画一画。 （1）量一量，笑笑家到学校的图上距离是（    ）cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为（    ）。 （2）学校到体育馆的图上距离是（    ）cm，实际距离是（    ）m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走（    ）分。 （3）文化馆在学校的北偏东45°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示） 【变式3】（24-25六年级下·广东清远·期中）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 题型二：图上距离与实际距离的换算 【例2】（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【变式1】（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 【变式2】（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。 （2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150） （3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【变式3】（24-25六年级下·广东清远·期中）广州塔是中国第一高塔。小新设计了一幅广州塔的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是( )m。 题型三：比例尺应用 【例3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 【变式1】（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【变式2】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【变式3】（2025·吉林长春·小升初真题）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 题型四：应用比例尺画图 【例4】（24-25六年级下·福建泉州·期末）泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 【变式1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。 （1）图中的比例尺是（    ）。 （2）从中心广场到超市的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）千米。 （3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 【变式2】．（2024·安徽亳州·小升初真题）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 面旗子。 【变式3】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 2．（24-25六年级下·四川成都·期末）毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 3．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个机器零件的长度是8毫米，将它画在比例尺是10∶1的图纸上，长度是（    ）。 A．0.8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 5．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．（24-25六年级下·河南商丘·期中）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )（判断对错） 8．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 9．（2023·广东深圳·小升初真题）仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 10．（23-24六年级下·广西贺州·期末）2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 2．（24-25六年级下·吉林长春·期末）在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 3．（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 5．（24-25六年级下·福建南平·期末）在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 6．（2025·陕西榆林·小升初真题）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 7．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）每个小正方形的边长为1厘米，表示实际距离300米，方格纸中的阴影长方形表示一列火车的车长，线段AB表示桥长。 (1)火车的实际长度是( )米，桥的实际长度是( )米。 (2)如果这列火车的速度为1600米/分，那么车头上桥到车尾下桥，需要( )分钟。 8．（20-21六年级下·广东深圳·期末）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 9．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 10．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 第二单元比例 第3节比例尺 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。。。。。 【新知学习一：认识比例尺】 。。。,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。,,,。,,2 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 重点难点题型讲练. 题型一：比例尺的意义… ……6 题型二：图上距离与实际距离的换算 ·.7 题型三：比例尺应用...... ....8 题型四：应用比例尺画图…… ….9 难度分层训练。。。。。。。。。。。。。。… 。。。。。。。。11 基础夯实练（共10题限时10分钟) .......11 能力提升练（共10题限时15分钟) .12 口目标导航 【学习目标】 1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比 例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。 【重点难点】 重点：理解比例尺的含义。 难点：学会根据比例尺求图上距离和实际距离。 口探索新知 第1页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【新旧知识链】 计算实际距离 化简比 在一幅比例尺是1：5000的地图上，甲、乙两地 10厘米：2米=( ）:( 距离是4厘米，甲、乙两地实际距离是多少米？ 4、1 (厘米)=( )(米) 【新知引入】 5000 一、填空。 4千米=( )米 5米=( )厘米 200米=( )厘米 100厘米=()米 500000厘米=( )千米 从北京到上海我只 吹牛大王，怎么可能？ 用了1分钟。 蜗牛是在吹牛吗？ 蜗牛说的是图上距离，机灵 狗说的是实际距离。 【新知学习一：认识比例尺】 【例1】淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？ 0 0 超 1厘米表示100米 淘气 超市 200 200 300 邮o 学 300书店 邮%100 店 学校 超市在学校正北方向200m,邮局在学校正西方向100m,书店在学校正东方向300m。 第2页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 海气画的不合理，100 笑笑画的合理，这三段 米和300米一样长，不 距离能区分出长短。 能分清远近。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。 笑笑 1厘米表示100米 200 邮局100 300 书店 图上距离 学比例尺1：10000 实际距离 =比例尺 (1)图上距离是实际距离的- ) (2)实际距离是图上距离的( )倍。 (3)图上1cm表示实际的( )米。 【方法总结】 图上距离 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺， =比例尺。 实际距离 问：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来 先算图上距离再画。 活动中心 因为： 图上距离 =比例尺 超市 1厘米表00米 实际距离 200 所以：图上距离=实际距离×比例尺 400m=40000cm 邮局 100 300 书店 1 学校 40000× -=4(cm) 10000 问：我们还能在地图上见到线段比例尺（如下图），你能说说它表示什么意思吗？ 图上1cm表示实际距离90km。 福州市 改成数值比例尺是？ 台北市 图上距离：实际距离 =1cm:90km 台湾岛 第3页共14页 比例尺 0 90km 兰的 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 =1cm:9000000cm 单位要统一。 =1：9000000 问：观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？ 的鱼岛 福州市 彭的 台北市 足手 合湾岛 微分 示装置 30:1 900000( 放大比例尺 缩小比例尺 观察学过的比例尺，说说你的发现。 ①：10000 为了方便，通常把比例尺的 放大比例尺 前项或后项是1的形式。 9000000 30: 缩小比例尺 【方法总结』 明确线段两端标示的数字意义，“0”为距离起始点，另一个数字代表实际距离，即图上1厘米 对应实际距离的数值，据此可确定该线段比例尺所表示的图上距离与实际距离的对应关系。 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 【例2】奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 下图为我国地图的一部分 要求 首尔 1.从题中你能找到哪些数学信息？ 保定 荣成 2.比例尺1：34000000表示()是()的( 云港 第4页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 3.两地之间的实际距离约是多少千米实际就是求()。 4.列式解决问题。 5.你还能用不同的方法解决吗？ 方法一； 图上1cm表示34000000cm,也就是1cm表示340千米。 340×3=1020(千米)答：两地之间的实际距离约是1020千米。 方法二： 解：设实际距离为x厘米。 38x=1:34000000 x=3×34000000 X=102000000 102000000厘米=1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 【例3】妙妙想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？ 2 3 比例尺：1：34000000 【方法总结』 已知比例尺和图上距离求实际距离的方法总结如下： :1.设未知数：设实际距离为x(单位与图上距离单位统一，通常先设为厘米) 2列比例式：根据“图上距离：实际题离-比例尺”列出比例方程，如：已知图上距窝为a,比例尺为1： n,则a:r=1:n 3.解方程：根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”求x的值。 4单位换算：若最初设的实际距离单位是厘米，根据需要将其换算为千米等单位。 第5页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 口重点难点题型讲练 题型一：比例尺的意义 【例1】(2025·四川成都·小升初真题)一个精密零件长0.2cm,画在图纸上长2cm,这幅零件图的比例 尺是( ）。 A.100:1 B.1:10 C.10:1 【变式1】(24-25六年级下·安徽阜阳·期中)如图所示，以小军家为观测点回答问题。 体育中心 学校 北 小军家 (1)小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多 少米？这个示意图的比例尺是多少？ (2)小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？ 【变式2】(24-25六年级下·广东清远·期中)填一填，画一画。 体育馆 医院 学校 笑笑家 (1)量一量，笑笑家到学校的图上距离是( )cm,已知实际距离是500m,此图的比例尺为( )。 (2)学校到体育馆的图上距离是( ）cm,实际距离是( )m。如果明明每分走50m,那么 他从学校到体育馆要走( )分。 (3)文化馆在学校的北偏东45°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示） 第6页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】(24-25六年级下·广东清远·期中)在一幅比例尺为1：4000000的地图上量得A、B两地的距 离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几 小时后可以相遇？ 题型二：图上距离与实际距离的换算 【例2】(2025·广东深圳·小升初模拟)在比例尺是1：2000000的地图上，量得A,B两地的图上距离是 2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1：1000000的地图上，这两地的图上距离是( 厘米。 【变式1】(24-25六年级下·辽宁锦州·期末)在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间 的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到 达乙地是什么时间？ 【变式2】（24-25六年级下·四川成都·期末)如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线 示意图，请你认真观察并回答问题。 绿植 电视柜 茶几 4530° 起点 1.5m (1)电视柜在起点的方向；起点在电视柜的方向。 (2)在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1：150） (3)在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架 处。请你描述扫地机器人的行进路线。 第7页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】(24-25六年级下·广东清远·期中)广州塔是中国第一高塔。小新设计了一幅广州塔的宜传海 02040m 报，海报的比例尺是 ，把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。在海报上量得 广州塔的图上高度约为30cm,则广州塔的实际高度约是( )mo 题型三：比例尺应用 【例3】(24-25六年级下·陕西西安·期中)李老师14：30从A市坐动车去B市，动车每小时行驶270千 米。如果是晴天，李老师到达B市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ ·B市 3cm A市 比例尺1：36000000 【变式1】(24-25六年级下·江西景德镇·期末)在比例尺为1。一的铁路运行图上。量得甲、乙两城的 6000000 铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 070km 【变式2】(24-25六年级下·辽宁营口·期中)在比例尺为」的地图上，量得甲乙两城之间的距离 为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。己知 客车和货车的速度比为4：3，求客车速度。 第8页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】(2025·吉林长春·小升初真题)在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是 5.6厘米。一辆汽车按3：2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米。 A.672 B.336 C.1008 D.1680 题型四：应用比例尺画图 【例4】(24-25六年级下·福建泉州·期末)泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250 米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮 街的位置。 北 0250500m 东 泉秀 城雕 温陵南路 【变式1】(24-25六年级下·陕西渭南·期中)春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和 朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米， 实际距离是4千米。 中心广场 超市 北 小智家 (1)图中的比例尺是( ）。 (2)从中心广场到超市的图上距离是( )厘米，实际距离是( )千米。 (3)小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4 千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 第9页共14页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式2】.(2024·安徽毫州·小升初真题)全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每 一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形 场地。 (1)请你按1：2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 (2)设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积 是平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要面旗子。 【变式3】(22-23六年级下·辽宁大连·期末)下面是淘气家周围的平面图。 、学校 超市北 淘气家图书馆 (1)淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。(测量时取整厘米) (2)超市在淘气家东偏北( )。方向，距淘气家( )米。（测量时精确到0.1厘米） (3)体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 第10页共14页 第二单元 比例 第3节 比例尺 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：认识比例尺】 2 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：比例尺的意义 6 题型二：图上距离与实际距离的换算 9 题型三：比例尺应用 12 题型四：应用比例尺画图 15 难度分层训练 19 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 19 能力提升练（共10题 限时15分钟） 24 【学习目标】 1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。 【重点难点】 重点:理解比例尺的含义。 难点:学会根据比例尺求图上距离和实际距离。 【新旧知识链】 化简比 10厘米：2米=（ ）:( ) 计算实际距离 在一幅比例尺是1：5000的地图上，甲、乙两地距离是4厘米，甲、乙两地实际距离是多少米? 4÷（厘米）=（ )(米) 【新知引入】 一、填空。 4千米＝（4000）米 5米＝（500）厘米 200米＝（20000）厘米 100厘米＝（1）米 500000厘米＝（5）千米 吹牛大王，怎么可能？ 从北京到上海我只用了1分钟。 蜗牛是在吹牛吗？ 蜗牛说的是图上距离，机灵狗说的是实际距离。 【新知学习一：认识比例尺】 【例1】淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？ 超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。 笑笑画的合理，这三段距离能区分出长短。 淘气画的不合理，100米和300米一样长，不能分清远近。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺 有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。 （1）图上距离是实际距离的。 （2）实际距离是图上距离的（ ）倍。 （3）图上1cm表示实际的（ ）米。 【方法总结】 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，=比例尺。 问：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来 问：我们还能在地图上见到线段比例尺（如下图），你能说说它表示什么意思吗？ 图上1cm表示实际距离90km。 改成数值比例尺是？ 图上距离：实际距离 =1cm：90km =1cm：9000000cm单位要统一。 =1：9000000 问：观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？ 观察学过的比例尺，说说你的发现。 为了方便，通常把比例尺的前项或后项是1的形式。 【方法总结】 明确线段两端标示的数字意义，“0”为距离起始点，另一个数字代表实际距离，即图上1厘米 对应实际距离的数值，据此可确定该线段比例尺所表示的图上距离与实际距离的对应关系。 【新知学习二：解决有关比例尺的实际问题】 【例2】奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 下图为我国地图的一部分 要求： 1.从题中你能找到哪些数学信息？ 2.比例尺1∶34000000表示（ ）是（ ）的（ ）。 3.两地之间的实际距离约是多少千米实际就是求( )。 4.列式解决问题。 5.你还能用不同的方法解决吗？ 方法一： 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×3＝1020（千米） 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 方法二： 解：设实际距离为x厘米。 3∶x ＝1∶34000000 x ＝3×34000000 x ＝102000000 102000000厘米＝1020千米 答：两地之间的实际距离 约是1020千米。 【例3】妙妙想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？ 解：设青岛到石家庄的距离是χ千米。 1.5 ˸ x = 1 ˸ 34000000 x= 1.5 × 34000000 x = 51000000 51000000厘米=510千米 答：两地间的实际距离是510千米。 【方法总结】 已知比例尺和图上距离求实际距离的方法总结如下： 1. 设未知数：设实际距离为x（单位与图上距离单位统一，通常先设为厘米） 2. 列比例式：根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例方程，如：已知图上距离为a，比例尺为1：n，则a：r=1：n 3. 解方程：根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”求x的值。 4.单位换算：若最初设的实际距离单位是厘米，根据需要将其换算为千米等单位。 题型一：比例尺的意义 【例1】（2025·四川成都·小升初真题）一个精密零件长0.2cm，画在图纸上长2cm，这幅零件图的比例尺是（    ）。 A．100∶1 B．1∶10 C．10∶1 【答案】C 【思路引导】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【完整解答】2∶0.2 ＝（2×10）∶（0.2×10） ＝20∶2 ＝（20÷2）∶（2÷2） ＝10∶1 这幅零件图的比例尺是10∶1。 故答案为：C 【变式1】（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）如图所示，以小军家为观测点回答问题。 （1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？ （2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？ 【答案】（1）400米；1∶40000 （2）1000米 【思路引导】（1）用小军家到体育中心的实际距离÷图上距离，即可求出1厘米表示的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的换算。 （2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。 【完整解答】（1）800÷2＝400（米） 800米＝80000厘米 2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 答：图上1厘米表示的实际距离是400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。 （2）2.5÷ ＝2.5×40000 ＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米 答：实际距离是1000米。 【变式2】（24-25六年级下·广东清远·期中）填一填，画一画。 （1）量一量，笑笑家到学校的图上距离是（    ）cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为（    ）。 （2）学校到体育馆的图上距离是（    ）cm，实际距离是（    ）m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走（    ）分。 （3）文化馆在学校的北偏东45°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示） 【答案】（1）5；1∶10000 （2）3；300；6 （3）见详解 【思路引导】（1）用尺子量出笑笑家到学校的图上距离为5cm。因为实际距离是500m，1m＝100cm，500m为500×100＝50000cm。根据比例尺公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为5∶50000＝1∶10000。 （2）量出学校到体育馆的图上距离为3cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺是1∶10000，所以实际距离为3÷＝3×10000＝30000cm，30000÷100＝300m。已知明明每分钟走50m，根据“时间＝路程÷速度”，可得他从学校到体育馆要走300÷50＝6分钟。 （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离是300m：300×100＝30000cm，比例尺是1∶10000，所以图上距离为30000×＝3cm。以学校为观测点，画出北偏东45°的方向，然后在这个方向上量出3cm的长度，标上“△”表示文化馆的位置。 【完整解答】（1）用尺子量出笑笑家到学校的图上距离为5cm。 1m＝100cm 500×100＝50000（cm） 图上距离∶实际距离＝5∶50000 5∶50000 ＝（5÷5）∶（50000÷5） ＝1∶10000 笑笑家到学校的图上距离是5cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为1∶10000。 （2）量出学校到体育馆的图上距离为3cm。 1∶10000＝ 3÷ ＝3×10000 ＝30000（cm） 30000÷100＝300（m） 300÷50＝6（分钟） 学校到体育馆的图上距离是3cm，实际距离是300m。如果明明每分走50m，那么他从学校到体育馆要走6分。 （3）如图： 【变式3】（24-25六年级下·广东清远·期中）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 【答案】4小时 【思路引导】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。 已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。 【完整解答】1∶4000000＝ 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 800÷（80＋120） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。 题型二：图上距离与实际距离的换算 【例2】（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 40 4 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【完整解答】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 【变式1】（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 【答案】10时12分 【思路引导】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。 【完整解答】 1.2小时＝1小时12分钟 。 答：到达乙地是10时12分。 【变式2】（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。 （2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150） （3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【答案】（1）西偏北45°或北偏西45°；东偏南45°或南偏东45° （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）以起点为观测点，电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。根据方向的相对性，以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。 （2）因为比例尺是1∶150＝，1m＝100cm，3m为3×100＝300cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以书报架与绿植的图上距离为300×＝2cm。以绿植为观测点，在绿植的西偏北30°方向量取2cm的位置，标出书报架。 （3）扫地机器人从起点出发，茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，由图可知，1段表示1.5m，从起点到茶几有3段，距离是1.5×3＝4.5m；绿植在茶几正北方向，有2段，距离为1.5×2＝3m；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段，距离为1.5×2＝3m。 【完整解答】（1）电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。 电视柜在起点的西偏北45°（或北偏西45°）方向；起点在电视柜的东偏南45°（或南偏东45°）方向。 （2）1m＝100cm 300×＝2（cm） 如图： （3）茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，有3段；绿植在茶几正北方向，有2段；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段。 1.5×3＝4.5（m） 1.5×2＝3（m） 扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3m到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。 【变式3】（24-25六年级下·广东清远·期中）广州塔是中国第一高塔。小新设计了一幅广州塔的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是( )m。 【答案】 1∶2000/ 600 【思路引导】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1m＝100cm”，把线段比例尺改写为数值比例尺； 已知在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出广州塔的实际高度。 【完整解答】1cm∶20m ＝1cm∶（20×100）cm ＝1∶2000 30÷ ＝30×2000 ＝60000（cm） 60000cm＝600m 海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是（1∶2000）。在海报上量得广州塔的图上高度约为30cm，则广州塔的实际高度约是（600）m。 题型三：比例尺应用 【例3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 【答案】落日余晖 【思路引导】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【完整解答】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 【变式1】（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【完整解答】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 【变式2】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【答案】80千米/时 【思路引导】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为 （千米/时）。 【完整解答】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 【变式3】（2025·吉林长春·小升初真题）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 【答案】B 【思路引导】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）； 两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差； 用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程； 用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差； 据此计算。 【完整解答】5.6 ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2）×（3－2） ＝1680÷5×1 ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。 题型四：应用比例尺画图 【例4】（24-25六年级下·福建泉州·期末）泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 【答案】见详解 【思路引导】以城雕为观测点，根据“上北下南，左西右东”为准，图上的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离250米。 在城雕的北偏东60°方向上画1250÷250＝5厘米长的线段，即是万达广场； 在城雕的西侧500÷250＝2厘米处画一条与泉秀街平行的直线，即是津淮街。 【完整解答】1250÷250＝5（厘米） 500÷250＝2（厘米） 如图： 【变式1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。 （1）图中的比例尺是（    ）。 （2）从中心广场到超市的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）千米。 （3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 【答案】（1）1∶200000 （2）3；6 （3）图见详解 【思路引导】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （2）先测量出中心广场到超市的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。 （3）先计算出超市到公园的图上距离，公园到博物馆的图上距离，博物馆到露营地的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以超市、公园，博物馆为观测点，画出小智骑行的路线。 【完整解答】（1）4千米＝400000厘米 2∶400000 ＝（2÷2）∶（400000÷2） ＝1∶200000 图中的比例尺是1∶200000。 （2）从中心广场到超市的图上距离是3厘米。 3÷ ＝3×200000 ＝600000（厘米） 600000厘米＝6千米 从中心广场到超市的图上距离是3厘米，实际距离是6千米。 （3）10千米＝1000000厘米 1000000×＝5（厘米） 4千米＝400000厘米 400000×＝2（厘米） 2千米＝200000厘米 200000×＝1（厘米） 如图： 【变式2】．（2024·安徽亳州·小升初真题）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 面旗子。 【答案】（1）图见详解 （2）2826；94 【思路引导】（1）先根据进率“1米＝100厘米”把长80米、宽60米换算成8000厘米、6000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长、宽，据此画出这块长方形场地的平面图。 （2）根据题意，在这块长方形场地里建造一个最大的圆形健身场地，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形健身场地的实际占地面积。 如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出该健身场地的周长，再根据封闭图形的植树问题“间隔数＝棵数”，用周长除以间距，求出间隔数，也就是插旗子的数量。 【完整解答】（1）80米＝8000厘米，60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 这块长方形场地的图上长4厘米、宽3厘米。 画图如下： （2）3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×60＝188.4（米） 188.4÷2≈94（面） 这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米，大约需要94面旗子。 【变式3】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）30；880 （3）见详解 【思路引导】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；先用直尺量出淘气家到图书馆的图上距离是2厘米，再根据1米＝100厘米，那么800米＝80000厘米，再算出图上距离与实际距离的最简整数比即可； （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，然后测出超市与淘气家图上距离是2.2厘米，根据（1）中比例尺的意义可知，比例尺1∶40000表示图上距离1厘米相当于实际距离40000厘米，也就是实际距离是图上距离的40000倍，所以超市到淘气家实际距离就用2.2乘40000，即2.2×40000＝88000（厘米），88000厘米＝880米； （3）由（2）可知，实际距离是图上距离的40000倍，600米＝60000厘米，所以体育馆到淘气家的图上距离就用60000除以40000，即60000÷40000＝1.5（厘米），然后再用直尺和量角器标出体育馆的位置即可。 【完整解答】由分析可知： （1）如上图，量得淘气家到图书馆的图上距离是2厘米， 800米＝80000厘米， 2∶80000＝1∶40000， 所以淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是1∶40000；（测量时取整厘米） （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，超市与淘气家图上距离是2.2厘米， 2.2×40000＝88000（厘米）， 88000厘米＝880米， 所以超市在淘气家东偏北30°方向，距淘气家880米；（测量时精确到0.1厘米） （3）600米＝60000厘米 体育馆到淘气家的图上距离为：60000÷40000＝1.5（厘米） 所以体育馆在淘气家西偏南20°方向，图上距离淘气家1.5厘米处； 画图如下：    【考点再现】本题考查图上距离和实际距离的换算，理解比例尺的意义是关键。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 【答案】C 【思路引导】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【完整解答】6÷60＝0.1（厘米） 零件实际的长度是0.1厘米。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·四川成都·期末）毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 【答案】D 【思路引导】把图上距离和实际距离统一单位后，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺即可。 【完整解答】 这张校园平面图的比例尺是。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个机器零件的长度是8毫米，将它画在比例尺是10∶1的图纸上，长度是（    ）。 A．0.8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米 【答案】B 【思路引导】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，机器长度为8毫米，实际长度为8毫米，则运用乘法计算得到画在图上的长度。 【完整解答】要将这个零件画在比例尺为10∶1的图纸，比例尺10∶1＝10，则画在图上长为： 8×10＝80（毫米）＝8（厘米） 故答案为：B 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 【答案】15 【思路引导】已知比例尺是1∶30000000＝，甲、乙两地的图上是4厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”把数据代入计算即可得出实际距离，现在要画在比例尺是的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算解答即可。 【完整解答】1∶30000000＝ 4÷ ＝4×30000000 ＝120000000（厘米） 120000000×＝15（厘米） 所以应画15厘米。 5．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 【答案】4 【思路引导】比例尺1∶10000＝，已知实际距离为400m，因为1m＝100cm，所以400m为400×100＝40000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【完整解答】1∶10000＝ 1m＝100cm 400×100＝40000（cm） 40000×＝4（cm） 在图上这两个建筑物之间的距离是4cm。 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 180 1∶3600000/ 【思路引导】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【完整解答】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 7．（24-25六年级下·河南商丘·期中）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【完整解答】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 8．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 【答案】15小时 【思路引导】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【完整解答】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷60＝15（小时） 答：15小时可以到达。 9．（2023·广东深圳·小升初真题）仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 【答案】（1）40；图见详解 （2）西偏南；60°；80 【思路引导】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据比例尺＝得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法，在测量过程中，数据取整数，则是2厘米； （2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。 【完整解答】（1）图上测量从怡海花园修一条通往主干道的小路是2厘米 2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 所以这条最短路线的实际距离是40米。 （2）80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 所以，怡海花园在公交站的西偏南60°（或南偏西30°）方向，距离80米。 10．（23-24六年级下·广西贺州·期末）2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 【答案】5.54厘米 【思路引导】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 【答案】C 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【完整解答】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·吉林长春·期末）在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 【答案】B 【思路引导】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【完整解答】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 3．（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。 【完整解答】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确； B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误； C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确； D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。 因此正确的选项有3个。 故答案为：C 【考点再现】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 4．（2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 【答案】C 【思路引导】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数据，求出比例尺，注意单位要统一。 【完整解答】8.7m＝870cm 2.9∶870 ＝（2.9×10）∶（870×10） ＝29∶8700 ＝（29÷29）∶（8700÷29） ＝1∶300 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为1∶300。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·福建南平·期末）在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 【答案】 1∶6000000 3 【思路引导】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答，注意把千米化成厘米。 【完整解答】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000，厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是3厘米。 6．（2025·陕西榆林·小升初真题）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 【答案】1.5小时 【思路引导】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【完整解答】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 7．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）每个小正方形的边长为1厘米，表示实际距离300米，方格纸中的阴影长方形表示一列火车的车长，线段AB表示桥长。 (1)火车的实际长度是( )米，桥的实际长度是( )米。 (2)如果这列火车的速度为1600米/分，那么车头上桥到车尾下桥，需要( )分钟。 【答案】(1) 1200 3600 (2)3 【思路引导】（1）从图中可知，火车的车长是4厘米，桥长12厘米；因为图上1厘米表示实际距离300米，那么火车的实际长度是（300×4）米，桥的实际长度是（300×12）米。 （2）先用火车的车长加上桥的长度，求出车头上桥到车尾下桥行驶的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出车头上桥到车尾下桥所需的时间。 【完整解答】（1）300×4＝1200（米） 300×12＝3600（米） 火车的实际长度是（1200）米，桥的实际长度是（3600）米。 （2）（1200＋3600）÷1600 ＝4800÷1600 ＝3（分钟） 如果这列火车的速度为1600米/分，那么车头上桥到车尾下桥，需要（3）分钟。 8．（20-21六年级下·广东深圳·期末）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【完整解答】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【考点再现】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 9．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【思路引导】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 【完整解答】32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 【考点再现】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 10．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车每小时19.2千米，乙车每小时12.8千米 【思路引导】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出二者的速度和，最后根据甲乙两车的速度比，按比例分配可以求得甲、乙的速度。 【完整解答】12÷＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷75＝32（千米） 32×＝19.2（千米） 32﹣19.2＝12.8（千米） 答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米。 【考点再现】此题解题过程较为复杂，需根据问题一步步分析，注意用比例尺算实际距离时0的个数。 第 1 页 共 1 页 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