第1周周测（练习内容：面的旋转、圆柱的表面积）-2025-2026学年六年级下册北师大版数学

第1周周测（练习内容：面的旋转、圆柱的表面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【答案】B 【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【详解】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【点睛】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 2．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。 【详解】 A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱； C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。 故答案为：B 3．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。 【详解】24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。 故答案为：A 4．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 商标纸的面积是188.4平方厘米。 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 【答案】C 【分析】根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【详解】156（厘米） 3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（平方厘米） 涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 二、填空题（每空1分，共16分） 6．嫦娥六号的返回是我国建设航天强国、科技强国的一标志性成果。如图是火箭模型的主体，它的基本形状是由( )和( )组成的。 【答案】 圆柱 圆锥 【分析】观察题中图片可知，火箭模型的主体主要是由圆柱和圆锥组成，据此来完成填空。 【详解】嫦娥六号的返回是我国建设航天强国、科技强国的一标志性成果。如图是火箭模型的主体，它的基本形状是由圆柱和圆锥组成的。 7．将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱/圆柱体 10 2 【分析】长方形绕着一条边旋转一周，会形成一个圆柱。从图中可知，长方形的长为5cm，当绕着长方形的一条宽（长度为2cm的边）所在的直线旋转时，长方形的长5cm就成为了圆柱底面的半径。那么底面直径为5×2＝10cm。长方形的宽2cm，在旋转过程中，这条宽的长度就是圆柱的高。 【详解】长方形绕着一条边旋转一周，会形成一个圆柱。长方形的长为圆柱底面半径，宽为圆柱的高。 5×2＝10（cm） 长方形旋转一周得到的图形是圆柱，这个图形的底面直径是10cm，高是2cm。 8．一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 【答案】5 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 9．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 【答案】 30 18840 【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】188.4÷3.14÷2＝30（cm） 1m＝100dm 188.4×100＝18840（cm²） 这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm²的纸。 10．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。 【答案】1884 【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×10×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。 11．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 【答案】3.768 【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。 【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝125.6×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（cm2） 7536×5＝37680（cm2） 37680cm2＝3.768m2 一共需要买3.768m2的装饰画。 12．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 【答案】12 【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。 【详解】解：设底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 6×2＝12（厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 13．一个圆柱的侧面积是，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面的半径是( )cm。 【答案】 31.4 5 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，底面周长＝侧面积÷高。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，据此解答。 【详解】底面周长1570÷50＝31.4（cm） 底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（cm） 它的底面周长是31.4cm，底面的半径是5cm。 【点睛】熟练使用公式是解决本题是关键。 14．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面周长是12.56厘米，高是( )厘米，侧面积是在( )平方厘米。 【答案】 12.56 157.7536 【分析】圆柱的侧面展开图是个正方形，说明底面周长与圆柱的高相等，侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以高等于底面周长等于12.56厘米。 侧面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米） 【点睛】考查圆柱的侧面展开图及其与圆柱之间的关系。 15．一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方分米。 【答案】50.24 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形截成3段需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截2次就增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解 答。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（次） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（平方分米） 表面积增加了50.24平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是明确增加几个截面。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 17．圆柱的侧面展开图一定不是三角形。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱的侧面展开图通常沿高展开时为长方形或正方形，若沿斜线展开则为平行四边形，但无论如何展开，侧面展开图均为四边形，无法形成三角形；据此解答。 【详解】圆柱的侧面是由一个曲面围成的，展开时无论沿高还是斜线剪开，形成的图形均为长方形、正方形或平行四边形，而三角形需要三条边，因此圆柱的侧面展开图一定不是三角形。 故答案为：√ 18．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 【答案】× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 【答案】 × 【分析】圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式计算底面周长，再与题目中的高进行比较即可判断正误。 【详解】圆柱的底面周长为： 直径×π＝5×3.14＝15.7（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以高应等于底面周长15.7厘米，而非10厘米。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 20．制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。( ) 【答案】× 【分析】烟囱的用途决定了它不能有底面，只能有侧面，所以计算用料时，只计算烟囱的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可解答。 【详解】计算制作这截烟囱至少要用多少平方厘米的铁皮，很容易误解为计算圆柱的表面积，也就是侧面积加上2个底面积。实际上烟囱是没有底面积的。 正确解答：3.14×6×40＝753.6（cm2） 所以至少要用 753.6cm2的铁皮。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 22．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm） （1）（2） 【答案】（1）1130.4cm2；（2）351.68cm2 【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】（1）S表＝S侧＋S底×2 ＝πdh＋2πr2 ＝3.14×20×8＋2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×160＋2×3.14×100 ＝3.14×（160＋200） ＝3.14×360 ＝1130.4cm2 （2）S表＝S侧＋S底×2 ＝2πrh＋2πr2 ＝2×3.14×4×10＋2×3.14×42 ＝3.14×80＋3.14×32 ＝3.14×（80＋32） ＝3.14×112 ＝351.68cm2 【点睛】计算表面积时，要根据所给的量适当选取合适的公式来计算。还要注意计算小数乘法时，小数点的位置。 五、解答题（共52分） 23．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 【答案】44平方分米 【分析】需要用铁皮多少平方分米，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，即根据无盖圆柱的表面积＝侧面积＋1个底面积＝，将数据带入公式计算即可。 【详解】3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×10＋3.14×22 ＝31.4＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96 ≈44（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。 24．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】求镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 25．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【详解】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 26．一个圆柱形水池，高1.5米，水池内壁和底面都镶上瓷砖，水池内部底面周长18.84米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米 【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】18.84×1.5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝28.26＋3.14×9 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 答：镶瓷砖的面积是56.52平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】138.16平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【详解】 （平方分米） 答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 28．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】131.88平方分米 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】由分析得： 18.84÷3.14＝6（分米） 6×＝4（分米） 6÷2＝3（分米） 18.84×4＋3.14××2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：至少需要铁皮131.88平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1周周测（练习内容：面的旋转、圆柱的表面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 2．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   3．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 4．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 5．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 二、填空题（每空1分，共16分） 6．嫦娥六号的返回是我国建设航天强国、科技强国的一标志性成果。如图是火箭模型的主体，它的基本形状是由( )和( )组成的。 7．将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm。 8．一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 9．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 10．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。 11．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 12．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 13．一个圆柱的侧面积是，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面的半径是( )cm。 14．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面周长是12.56厘米，高是( )厘米，侧面积是在( )平方厘米。 15．一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方分米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 17．圆柱的侧面展开图一定不是三角形。( ) 18．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 19．把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 20．制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。( ) 四、计算题（共12分） 21．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 22．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm） （1）（2） 五、解答题（共52分） 23．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 24．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 25．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 26．一个圆柱形水池，高1.5米，水池内壁和底面都镶上瓷砖，水池内部底面周长18.84米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 27．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 28．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $