甘肃省平凉市静宁县三合初级中学2025-2026学年第一学期九年级第一次质量检测数学试题

O 三合初中2025-2026学年第 学期质量检测试题（卷〉 九年级数学(150分) . 一。 选择题 (每小题3分，共30分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是【 】 A.x+x+y=0 B. x-3x+1=0C.(xt3) 2=x2+2x D. 2 x2+=2 2.方程x2-4=0的解是 铷 A.X=±2 B.x=4 C.x=2 D X=-2 潋 : 3.(长春中考)方程x2一2x+3=0的根的情况是 .· A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 4.用配方法解方程3x-6x十2=0， 则方程可变形为 【 】 A. (x-3)2=2 3 B.3(x-1)°=2 C. (3x-1)2=1 D. (x-1)2=1 长 5.二次函数y=-2（x-3)+1的顶点坐标为【 】 A. (3,1)B.(-3,1)C.(-3,-1) D.(3,-1) 6.二次函数y=x+bx十c中，若b十c=0,则它的图象一定过点【 】 ☒ A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,1) 7.将函数y=-3x+1的图象向右平移√2个单位得到的新图象的函数解析式为【 】 A=-3(x-2+1 B.=-3x+V2°+1 C.y=-3x2+√2 D.y=-3r-√5 8.某市商品房的均价原为18150元/m2,经过连续两次降价后均价为15000元/m.设平均每次 降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是【 】 和 A.18150(1-x)2=18150-15000 B.18150(1-x2)=15000 C.18150(1-2x)=15000 D.18150(1-x)2=15000 9.关于二次函数y=-2x+3,下列说法中正确的是【 】 : A.它的开口方向是向上 B.当x<-1时，y随x的增大而增大 1 九年级数学 第1页，共4页 C.它的顶点坐标是（-2,3) D.当x=0时，y有最小值是3 10.如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=x2+br+c的图象大致为【】 推 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.若关于x的方程x2-x+c=0有一根是x=3,则另一个根是 12.抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是 13.m是方程2x+3x-1=0的根，则式子4m+6t2016的值为 14.对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1,0)，(3,0)两点， 则它的对称轴为直线 15.若关于x的一元二次方程2+a+1=0有两个相等的实数根，则k的值为 16.将抛物线：y=x-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 17.已知抛物线y=2+hr+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是（-3,0)， (2,0),则方程a2+bx+c=0(a≠0)的解是 18.若b-1+√a-4-0,且一元二次方程kx2+axb0有两个实数根，则k的取值范围 是 三、解答题（共88分） 19.(12分)解下列方程： (1)x2-2x-1=0: (2)5(3x-2)2=4x(2-3x). (3)5x(x+3)=2(x+3) (4)3.x2-6x+2=0 第2页，共4页 20.(8分)若m是方程x+x-1=0的根，求2M+2m+2018的值 21.(10分)某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二 期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 求每期减少的百分率是多少？ 22.(6分)如图，二次函数y=ax2-4x十c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(一4,0). 求此二次函数的解析式： 23.(8分)先阅读，再回答问题： 如果x,x是关于x的一元二次方程ax十bx十c=0(a≠0)的两个根，那么x,十x2,xx2与系 九年级数学第3页，共4页 数a,,c的关系是：x十x=-。,无-C例如：若石，飞是方程2-X-1=0的两个根，则 O a a +x名-5K=c-1 a22 a22 (1)若x,x2是方程2x十x一3=0的两个根，则x十x= _’X1X2= (2)若x,x是方程+x一3=0的两个根，求+的值. E肉 X X2 .: : 些 24.(10分)某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克.经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.若商场 云 只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ 25.(8分)已知关于x的方程x+ax+a-2=0.(8分) (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根： .·.· (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 咽 … : 第4页，共4页 26.(12分)天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b,当销售单价定为35元时，每天可销售57 件：当销售单价定为40元时，每天可销售42件. (1)求m与x的函数关系式： (2)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式： (3)当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？ 嘉 长 27.(12分))如图①，抛物线y二ax2+bx+3(a主0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 与v轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的表达式： : (2)抛物线上是否存在点M,使得△BC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接 写出点M的坐标：若不存在，请说明理由： (3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在 一点P,满足∠PBC二∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 : ①) 九年级数学 第5页，共4页 第6页，共4页