9.2用关系式表示变量之间的关系同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

9.2 用关系式表示变量之间的关系 同步训练 一、单选题 1．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 2．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 3．京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（   ） A． B． C． D． 4．某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（    ） A．S B．3.14 C．r D．r2 6．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 7．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（  ） 降雨强度 4 6 8 10 12 14 产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A． B． C． D． 二、填空题 8．甲、乙两地之间公路全长240千米，汽车行驶的平均速度千米每小时和行驶时间小时满足的数量关系为：___________． 9．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 10．如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是__________． 11．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 三、解答题 12．写出下列关系式中的常量、自变量与因变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为． (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足． 13．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 14．学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … (1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ (2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 15．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/ 100 120 150 (1)如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ (2)用表示分的杯数，用表示每杯的果汁量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 16．加密技术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的技术．现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A，B，C三个字母依次对应X，Y，Z，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递． (1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“ ”，如果收到的加密后的信息是“ANY”，那么该信息在加密前是“ ”； (2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量，加密后对应的函数值为，那么，当，且为整数时，与的关系式是 ；当，且为整数时，与的关系式是 ． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 2．D 【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可． 【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化， ∴自变量是，因变量是． 3．B 【分析】本题考查路程、速度、时间三者的基本数量关系，解题的关键是掌握三者之间的关系． 利用“路程=速度×时间”的公式，代入已知路程即可推导速度与时间的关系式． 【详解】解：，即， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键． 绿化面积占用地总面积的，因此是的，由此即可得到与的关系式. 【详解】解：∵ 绿化面积用地总面积， ∴ . 故选：D. 5．B 【分析】本题考查常量的定义，理解变化过程中数值保持不变的量为常量是解题关键，根据定义判断等式中的常量即可． 【详解】解：∵在变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，且在等式中，3.14的数值始终不变，S随的变化而变化，与的数值也会改变， ∴常量是3.14． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了变量与常量的定义，明确在变化过程中，可变的量为变量，固定不变的量为常量，结合球的体积公式即可． 【详解】解：在球的体积公式中，和是固定不变的数值，的数值随的变化而变化，可取不同的数值， ∴变量是、，常量是、． 7．A 【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．通过计算降雨强度 I 与产汇流历时 t 的乘积，发现乘积近似为常数72，因此 t 与 I 成反比例关系 【详解】解：由表格数据：时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，． ∵ I 与 t 的乘积近似常数72， ∴ t 与 I 成反比例关系，即， 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握速度、时间和路程之间的关系． 根据路程、速度和时间的基本关系，距离固定时，速度与时间成反比例关系． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 9．3 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数． 【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变． ②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量． ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量． ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量． 综上，变量共有3个， 故答案为3个． 10． 【分析】本题考查根据实际问题列函数表达式，解题关键是找到台阶数量与侧面宽度、竖直高度的关系． 【详解】解：∵每个台阶宽，侧面宽度为， ∴台阶的数量． 又∵每个台阶高，竖直高度为， ∴． 将代入，得． 故答案为：． 11． ，12 x，y 【详解】解：设x张白纸粘合后的总长度为， ∴， 其中常量是，12，变量是x，y． 12．(1)常量：6；自变量：t；因变量：n． (2)常量：0.58；自变量：x；因变量：y 【分析】本题考查了常量、自变量与因变量的概念，掌握常量是固定不变的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． （1）（2）根据常量、自变量、因变量的定义，分别判断每个关系式中对应的量． 【详解】（1）解：在关系式中： ∵是固定不变的量， ∴常量是； ∵时间是主动变化的量， ∴自变量是； ∵旋转的角度随时间的变化而变化， ∴因变量是． （2）解：在关系式中： ∵是固定不变的电价， ∴常量是 ； ∵用电量是主动变化的量， ∴自变量是； ∵应交电费随用电量的变化而变化， ∴因变量是． 13．(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 14．(1)管理员每天需要整理300本图书 (2)，与a成反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系， （1）先求出图书的总数，再除以天数可得答案； （2）根据题意写出关系式，再判断比例关系即可． 【详解】（1）解：这批图书共有：（本）， 4天完成整理，每天需要整理（本）， 答：管理员每天需要整理300本图书； （2）解：由题意可知：（或或）， 与a成反比例关系． 15．(1) (2)，与成反比例关系 【分析】（）根据表格求出这瓶果汁的总量，再除以即可求解； （）根据果汁的总量不变求出与的关系，进而根据成反比例关系的定义即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，列代数式，成反比例关系，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：这瓶果汁共有， ∵， ∴如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是； （2）解：∵这瓶果汁共有， ∴，即， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 16．(1)PQLM，DQB (2)， 【分析】本题主要考查常量与变量： （1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M；将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B； （2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，；当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，． 【详解】（1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M，所以“STOP”加密后的信息是“PQLM”． 将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B， “ANY”在加密前是“DQB”． 故答案为：PQLM    DQB （2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，． 当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，． 故答案为：    学科网（北京）股份有限公司 $