专题04 机械振动和机械波（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题04 机械振动和机械波 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 机械振动 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 聚焦于情境化建模与振动图像综合分析，考查简谐运动特征、单摆周期的等效应用及振动图像与动力学规律的联动推导 必备知识 知识1 简谐运动的条件 知识2 简谐运动的五个特征 知识3 简谐运动的公式及图像 知识4 弹簧振子模型和单摆模型 命题预测 考向1 简写运动的特征 考向2 弹簧振子模型 考向3 单摆模型 题型二 机械波 15 真题动向 突出振动-波动图像互推与多解性推理，强调通过波形平移等解决空间周期性问题 必备知识 知识1 质点振动方向判断方法 知识2 波动图像和振动图像的比较 知识3 波的多解因素及解决思路 知识4 波的干涉 命题预测 考向1 波动图像 考向2 振动图像和波动图像的结合应用 考向3 波的多解问题 考向4 波的干涉 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中等。命题趋势：作为必考模块，高频考点集中于波的图像、振动图像的识别与分析，以及波长、波速和频率关系的计算，常辅以单摆周期的考查；题型以选择题为主，尤其多选形式占比高，通过图像综合考查空间想象和推理能力，并融入多解性问题以区分思维深度，近年有倾向与能量守恒、动量变化等模块融合，如弹簧振子系统中机械能守恒与碰撞过程的综合应用。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械振动 北京卷T10，3分 北京卷T9，3分 机械波 北京卷T5，3分 北京卷T4，分 振动图像和波动图像的综合应用 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在机械振动和机械波方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，新增精密仪器减震、声呐探测等科技场景，侧重规律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、能量守恒等内容，还会串联振动-波动完整过程，考查分阶段建模能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、微元法分析，实验探究可能拓展至振动固有频率测量、波的干涉误差分析等；题型上选择题侧重基础概念与简单模型应用，计算题以综合题为主，考查复杂模型分析求解。 题型一 机械振动 1．（2025四川，T5，4分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【解析】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。故选C。 2．（2025北京，T10，3分）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【解析】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。故选D。 3．（2024北京，T9，3分）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。故选D。 知识1 简谐运动的条件 条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 知识2 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F=-kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大;远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能都相等，相对平衡位置的位移大小相等 分析简谐运动的技巧 （1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 （2）求解简谐运动问题紧抓一个模型——水平方向振动的弹簧振子,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题进行迁移对应分析求解。 分析简谐运动的对称性技巧 （1）如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能都相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 （2.物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP'。 （3）物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 （4）相隔(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。 知识3 简谐运动的公式及图像 1.简谐运动的表达式 （1）动力学表达式：F=-kx，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，ωt+φ代表简谐运动的相位，φ叫作初相位。 2.简谐运动的图像 （1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asin ωt，图像如图甲所示。 （2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acos ωt，图像如图乙所示。 3.由图像可获取的信息 （1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）。 （2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 （3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 （4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 （5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 4.简谐运动的对称性在图像上的体现（如图所示） （1）相隔Δt=nT（n=1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 （2）相隔Δt=（n+）T（n=0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 知识4 弹簧振子模型和单摆模型 1.弹簧振子 （1）弹簧振子的周期与振幅、振动方向与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 （2）公式：T=2π。 2. 单摆模型 示例图 周期 T=2π 超、失重的重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 受力特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大， FT=mg+m 单摆模型的拓展 支撑面“单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中的单摆 g0=g±　　　　　　g0=g 斜面上的单摆 g0=gsinθ g0=gsin θ 双线摆 等效摆长 等效摆长 l=l1sin θ　　l=l1sin θ+l3 小球在垂直纸面方向摆动 考向1 简谐运动的特征 1．（2025·北京石景山·期末）简谐运动与匀速圆周运动具有巧妙的联系。 （1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在方向上的“影子”的运动，可以证明，“影子”的运动为简谐运动。 a.零时刻小球A在圆盘最上端，写出“影子”的位移随时间变化的关系式； b.写出“影子”的最大速度。 （2）未来人类设计的穿过地球的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间大大缩短。如图2所示，假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，只在引力作用下，人们可乘坐列车通过该隧道直通地球彼岸。已知列车的质量为，地球质量为、半径为，引力常量为。为简化研究，列车视为质点，地球视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转，不计空气阻力。 a.已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，以地心为原点，沿隧道方向建立轴，求列车在隧道内处受到的引力大小； b.根据匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算列车通过隧道所用的时间； c.修建如图3所示的光滑隧道，图中为隧道的中点。列车（不需要引擎）从点由静止进入光滑隧道，在引力作用下，到达隧道另一端点，所用时间为。试比较与大小。 【答案】（1）a.；b. （2）a.；b.；c. 【解析】（1）a.设经过时间t小球与圆心连线转过的角度为φ，小球A的“影子”的位移为x=Rsinφ 又因为φ=ωt 解得x=Rsinωt b.小球A在最高点或最低点时“影子”的速度最大，则“影子”的最大速度。 （2）a.地球内部半径为的球体对的万有引力 其中 解得 b.近地卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 由图1可知，列车在隧道内简谐运动周期与近地卫星运动周期相同，均为，列车通过隧道所用的时间 解得 c.设列车与地心之间的距离为，则列车所受地球的万有引力为 其中 解得 万有引力在A、B连线方向上的分力 解得 考虑方向， 令，则即列车在A、B之间做简谐运动。 列车在两个隧道做简谐运动时，回复力与位移的关系相同，运动周期与振幅无关，简谐运动的周期相同，列车从隧道一端到另一端的运动时间为周期的一半，即。 考向2 弹簧振子模型 2．（2025·北京丰台·期末）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，弹簧处于压缩状态。将小球由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动到最低点时加速度小于g D．小球运动过程中最大加速度大于g 【答案】D 【解析】AB．将小球由静止释放后，小球将沿竖直方向做简谐运动，向下运动的过程先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，当小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于拉伸状态，故AB错误； CD．刚释放小球时，弹簧处于压缩状态，对小球的弹力方向竖直向下，故小球在最高点时所受合力竖直向下，大于mg，加速度大于g，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到最低点时加速度大于g，故C错误，D正确。故选D。 3．（2025·北京交大附中·月考）如图所示，一水平弹簧振子在M、N间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，认为振子向右经过平衡位置时为t=0时刻，下列加速度时间（a-t）图像、动量时间（p-t）图像、动能-位移图像（Ek-x）、速度位移图像（v-x）中可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，默认原长为零势能点，x为形变量） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A．由题可知 其中 则有 因此不是线性关系，故A错误； B．根据简谐振动位移与时间的关系 则其速度 结合动量 即图像为一余弦函数，故B正确； C．根据机械能守恒定律可知，振子的动能和势能之和为定值，即 则有 其中为定值，则应为开口向下的抛物线，故C错误； D．设平衡位置O处振子速度为，振子运动过程中，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 整理可得 则v-x的图像是椭圆，故D正确。故选BD。 考向3 单摆模型 4．（2025·北京人大附中·期中）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=s乙 【答案】B 【解析】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．从图上知，又由可得，两单摆的摆长相等，故B正确； C．由图像可知， 两单摆相位相差，故C错误； D．由于，在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=2s乙，故D错误。故选B。 题型二 机械波 1．（2025北京，T5，3分）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。故选B 。 2．（2025安徽，T2，4分）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【解析】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。故选D。 3．（2025天津，T7，5分）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【解析】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。故选AB。 4．（2025陕晋青宁，T8，6分）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合；故选AD。 5．（2025浙江，T12，4分）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【解析】A．波在左侧的波速 右侧的波速 从0.1s开始，再经过时间相遇 所以 选项A错误； B．在间波的波长为 选项B正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即 x=3+0.4n 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7 则共有15个振动加强点，选项D错误。故选BC。 知识1 质点振动方向判断方法 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 知识2 波动图像和振动图像的比较 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （“上下坡”法） Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 （1）首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅均相同。 （2）从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。 “一分、一看、二找”分析波的图像与振动图像综合类问题 知识3 波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 2.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 知识4 波的干涉 1.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 （1）定义：频率相同、相位差恒定，振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉。 （2）条件：两列波的频率相同。 3.波的衍射现象及产生明显衍射的条件 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 4.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。 5.多普勒效应 （1）定义：由于波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。 （2）成因分析 ①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 ②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 考向1 波动图像 1．（2025·北京四中·期中）一根软绳平放时与x轴重合，绳的左端在坐标原点O处，用手握住绳的左端上下抖动，在绳上形成简谐波。从开始抖动计时，形成的波形如图所示，波刚好传播到处，关于这段波动过程，下列判断正确的是（　　） A．绳左端起振的方向为y轴正方向 B．手的抖动先快后慢 C．绳波传播的速度为20m/s D．时，手抖动的频率为5Hz 【答案】C 【解析】A．根据同侧法可知，在右端的质点起振方向向下，所以绳左端起振的方向为y轴负方向，故A错误； B．波在同一种均匀介质中传播速度不变，根据图像可知，后来的波长变短，根据可知，后来的频率增大，所以手的抖动先慢后快，故B错误； C．根据波速计算公式可得，故C正确； D．波从2m传播到6m的时间为 所以时，手抖动的频率等于频率增大后的频率，为，故D错误。故选C。 考向2 振动图像和波动图像的结合应用 2．（2025·北京东城·期末）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点N向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】B 【解析】A．图甲时刻为计时起点，根据图乙可知，该时刻质点L沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，这列简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．结合上述，这列简谐波沿x轴正方向传播，根据图甲，利用同侧法可知，该时刻质点N向y轴负方向运动，故B正确； C．机械波在传播过程中，质点在各自平衡位置附近振动，并不随波发生迁移，即质点L经半个周期并不会沿x轴正方向运动半个波长的距离，故C错误； D．该时刻质点K与M的位移大小相等，方向相反，可知，该时刻质点K与M的速度均为0，但加速度大小相等，方向相反，故D错误。故选B。 考向3 波的多解问题 3．（2025·北京人大附中·期中）湖面上停着A、B两条小船，它们相距25m，都可以视作质点。一列可以视为简谐波的水波正在湖面上沿AB连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动12次。当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动。求： （1）每条小船上下浮动的周期。 （2）这列水波可能的波长。 （3）如果两船之间有且只有一个波峰，求这列水波的波速。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）每条小船每分钟上下浮动12次，则周期为s=5s （2）令A、B两船间距为，由于当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动，则有， 解得， （3）如果两船之间有且只有一个波峰，则 波速为 解得 考向4 波的干涉 4．（2025·北京育才学校·期中） 如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰面，虚线为波谷面。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D连线和A、C连线的交点。下列说法正确的是（　　） A．A、C处两质点是振动加强的点 B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm C．E点处质点是振动加强的点 D．经0.02s，B点处质点通过的路程是8cm 【答案】BCD 【解析】A．A、C处两质点均为波峰与波谷叠加，是振动减弱的点，A错误； B．B、D处两质点均处在振动加强点上，振幅为，图中的D点正处于波峰与波峰叠加，位移为，B点正处于波谷与波谷叠加，位移为，该时刻的竖直高度差是8cm，B正确； C．B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点是振动加强的点，C正确； D．由得，，时间，则B点处质点通过的路程是，D正确。故选BCD 。 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械振动和机械波 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 机械振动 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 聚焦于情境化建模与振动图像综合分析，考查简谐运动特征、单摆周期的等效应用及振动图像与动力学规律的联动推导 必备知识 知识1 简谐运动的条件 知识2 简谐运动的五个特征 知识3 简谐运动的公式及图像 知识4 弹簧振子模型和单摆模型 命题预测 考向1 简写运动的特征 考向2 弹簧振子模型 考向3 单摆模型 题型二 机械波 15 真题动向 突出振动-波动图像互推与多解性推理，强调通过波形平移等解决空间周期性问题 必备知识 知识1 质点振动方向判断方法 知识2 波动图像和振动图像的比较 知识3 波的多解因素及解决思路 知识4 波的干涉 命题预测 考向1 波动图像 考向2 振动图像和波动图像的结合应用 考向3 波的多解问题 考向4 波的干涉 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中等。命题趋势：作为必考模块，高频考点集中于波的图像、振动图像的识别与分析，以及波长、波速和频率关系的计算，常辅以单摆周期的考查；题型以选择题为主，尤其多选形式占比高，通过图像综合考查空间想象和推理能力，并融入多解性问题以区分思维深度，近年有倾向与能量守恒、动量变化等模块融合，如弹簧振子系统中机械能守恒与碰撞过程的综合应用。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械振动 北京卷T10，3分 北京卷T9，3分 机械波 北京卷T5，3分 北京卷T4，分 振动图像和波动图像的综合应用 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在机械振动和机械波方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，新增精密仪器减震、声呐探测等科技场景，侧重规律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、能量守恒等内容，还会串联振动-波动完整过程，考查分阶段建模能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、微元法分析，实验探究可能拓展至振动固有频率测量、波的干涉误差分析等；题型上选择题侧重基础概念与简单模型应用，计算题以综合题为主，考查复杂模型分析求解。 题型一 机械振动 1．（2025四川，T5，4分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 2．（2025北京，T10，3分）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 3．（2024北京，T9，3分）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 知识1 简谐运动的条件 条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 知识2 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F=-kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大;远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能都相等，相对平衡位置的位移大小相等 分析简谐运动的技巧 （1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 （2）求解简谐运动问题紧抓一个模型——水平方向振动的弹簧振子,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题进行迁移对应分析求解。 分析简谐运动的对称性技巧 （1）如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能都相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 （2.物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP'。 （3）物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 （4）相隔(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。 知识3 简谐运动的公式及图像 1.简谐运动的表达式 （1）动力学表达式：F=-kx，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，ωt+φ代表简谐运动的相位，φ叫作初相位。 2.简谐运动的图像 （1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asin ωt，图像如图甲所示。 （2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acos ωt，图像如图乙所示。 3.由图像可获取的信息 （1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）。 （2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 （3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 （4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 （5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 4.简谐运动的对称性在图像上的体现（如图所示） （1）相隔Δt=nT（n=1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 （2）相隔Δt=（n+）T（n=0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 知识4 弹簧振子模型和单摆模型 1.弹簧振子 （1）弹簧振子的周期与振幅、振动方向与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 （2）公式：T=2π。 2. 单摆模型 示例图 周期 T=2π 超、失重的重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 受力特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大， FT=mg+m 单摆模型的拓展 支撑面“单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中的单摆 g0=g±　　　　　　g0=g 斜面上的单摆 g0=gsinθ g0=gsin θ 双线摆 等效摆长 等效摆长 l=l1sin θ　　l=l1sin θ+l3 小球在垂直纸面方向摆动 考向1 简谐运动的特征 1．（2025·北京石景山·期末）简谐运动与匀速圆周运动具有巧妙的联系。 （1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在方向上的“影子”的运动，可以证明，“影子”的运动为简谐运动。 a.零时刻小球A在圆盘最上端，写出“影子”的位移随时间变化的关系式； b.写出“影子”的最大速度。 （2）未来人类设计的穿过地球的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间大大缩短。如图2所示，假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，只在引力作用下，人们可乘坐列车通过该隧道直通地球彼岸。已知列车的质量为，地球质量为、半径为，引力常量为。为简化研究，列车视为质点，地球视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转，不计空气阻力。 a.已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，以地心为原点，沿隧道方向建立轴，求列车在隧道内处受到的引力大小； b.根据匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算列车通过隧道所用的时间； c.修建如图3所示的光滑隧道，图中为隧道的中点。列车（不需要引擎）从点由静止进入光滑隧道，在引力作用下，到达隧道另一端点，所用时间为。试比较与大小。 考向2 弹簧振子模型 2．（2025·北京丰台·期末）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，弹簧处于压缩状态。将小球由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动到最低点时加速度小于g D．小球运动过程中最大加速度大于g 3．（2025·北京交大附中·月考）如图所示，一水平弹簧振子在M、N间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，认为振子向右经过平衡位置时为t=0时刻，下列加速度时间（a-t）图像、动量时间（p-t）图像、动能-位移图像（Ek-x）、速度位移图像（v-x）中可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，默认原长为零势能点，x为形变量） A． B． C． D． 考向3 单摆模型 4．（2025·北京人大附中·期中）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=s乙 题型二 机械波 1．（2025北京，T5，3分）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 2．（2025安徽，T2，4分）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 3．（2025天津，T7，5分）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 4．（2025陕晋青宁，T8，6分）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2025浙江，T12，4分）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 知识1 质点振动方向判断方法 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 知识2 波动图像和振动图像的比较 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （“上下坡”法） Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 （1）首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅均相同。 （2）从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。 “一分、一看、二找”分析波的图像与振动图像综合类问题 知识3 波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 2.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 知识4 波的干涉 1.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 （1）定义：频率相同、相位差恒定，振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉。 （2）条件：两列波的频率相同。 3.波的衍射现象及产生明显衍射的条件 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 4.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。 5.多普勒效应 （1）定义：由于波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。 （2）成因分析 ①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 ②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 考向1 波动图像 1．（2025·北京四中·期中）一根软绳平放时与x轴重合，绳的左端在坐标原点O处，用手握住绳的左端上下抖动，在绳上形成简谐波。从开始抖动计时，形成的波形如图所示，波刚好传播到处，关于这段波动过程，下列判断正确的是（　　） A．绳左端起振的方向为y轴正方向 B．手的抖动先快后慢 C．绳波传播的速度为20m/s D．时，手抖动的频率为5Hz 考向2 振动图像和波动图像的结合应用 2．（2025·北京东城·期末）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点N向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 考向3 波的多解问题 3．（2025·北京人大附中·期中）湖面上停着A、B两条小船，它们相距25m，都可以视作质点。一列可以视为简谐波的水波正在湖面上沿AB连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动12次。当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动。求： （1）每条小船上下浮动的周期。 （2）这列水波可能的波长。 （3）如果两船之间有且只有一个波峰，求这列水波的波速。 考向4 波的干涉 4．（2025·北京育才学校·期中） 如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰面，虚线为波谷面。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D连线和A、C连线的交点。下列说法正确的是（　　） A．A、C处两质点是振动加强的点 B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm C．E点处质点是振动加强的点 D．经0.02s，B点处质点通过的路程是8cm 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $