8.4整式的除法同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

8.4 整式的除法 同步训练 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．，则括号内应填入的式子是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 5．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 6．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 7．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 9．定义，例如．则的结果为___________ 10．已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为_______． 11．如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为_____． 课后作业 1．计算： 2…… 三、解答题 12．计算： (1) (2) 13．化简求值：，其中，． 14．先化简再求值：，其中，． 15．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)已知，求的值； (3)化简并求值：，其中，． 16．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值： ，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务一： ①第一步运算中用到的乘法公式为________（用含字母，的式子表示） ②以上步骤第________步出现了错误，错误的具体原因是________________________________ 任务二：请写出正确的解答过程． 任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议． 学科网（北京）股份有限公司 《8.4 整式的除法 同步训练 2025-2026学年鲁教版初中数学六年级下册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，解题关键是熟练掌握“系数相除，同底数幂相除，指数相减”的运算规则． 分别对系数和同底数幂进行除法运算，再将结果相乘． 【详解】解：先计算系数部分：； 再计算的幂次：； 再计算的幂次：； 合并结果得：． 故选：C． 2．A 【分析】将左边多项式除以，即可得到括号内的式子． 本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 括号内应填入 ， 故选 A． 3．D 【分析】本题考查了整式的运算．根据单项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式． 将多项式除以单项式，转化为每一项分别除以该单项式计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式与图形面积，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过代数展开计算和，通过求差法比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 7．D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 8． 【详解】解：根据题意得， 9． 【分析】本题考查自定义运算，代数式运算，准确理解并代入新运算公式是解题关键． 根据新定义运算规则，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：根据定义， ， 则， 则． 故答案为：． 10． 【详解】解：∵ 长方形的面积为，一边长为， ∴ 它的另一边长为：． 11． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以单项式．根据整式的除法，被除式等于商乘以除式，由此可求出被墨水覆盖的部分． 【详解】解：被覆盖部分为， 故答案为：． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （2）利用多项式除以单项式运算法则和平方差公式分别把括号展开，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．，值为3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 14．化简的结果是，当，时值为． 【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 15．(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，平方差公式，单项式除以单项式，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，列出方程，再运用解一元一次方程的方法进行解题，即可作答． （3）先运用新定义运算，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴； （3）解：依题意 ， 则， ∵，， ∴． 16．任务一：①；②一 ，的展开式在去括号时符号错误；任务二：过程见解析；任务三：见解析． 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式． 任务一：①根据完全平方公式即可得出答案；②根据去括号法则即可得出答案； 任务二：根据整式的混合运算顺序解答即可； 任务三：在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号 【详解】解：任务一：①第一步运算中用到的乘法公式为； ②以上步骤第一步出现了错误，错误的具体原因是：的展开式在去括号时符号错误； 故答案为：一 ；的展开式在去括号时符号错误； 任务二： ． 当，时，原式． 任务三：在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $