.4整式的除法 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式除法，分层设计从基础运算到实际应用，梯度衔接紧密，通过“概念理解-运算强化-综合应用”路径巩固知识，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式除法法则|直接考查运算法则（如单选题1-3、填空题8-9），强化符号意识| |中档|运算逆用与几何应用|结合面积问题（单选题6）、化简求值（解答题17），体现几何直观| |提升|实际情境与逻辑推理|联系战机价格（填空题13）、整除证明（解答题18），发展推理意识与数据观念|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.4整式的除法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 5．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．填空： （1）________； （2）________． 9．计算：______． 10．已知，则的值为_______． 11．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为_____ 12．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则______． 13．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 14．先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为________（用含的代数式表示）． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．化简求值：，其中，． 18．按要求解答下列各题： (1)对于任意自然数n，代数式的值都能被4整除吗？请说明理由． (2)小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为乘以，结果是，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 19．最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）． (2)蜂鸟是世界上最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 20．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 参考答案 1．A 【分析】本题考查幂的运算和整式的除法． 根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A.，故原计算正确； B.，故原计算错误； C.，故原计算错误； D.，故原计算错误； 故选：A 2．B 【分析】本题考查整式的乘除运算，根据积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式与单项式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出长方形的面积，再除以即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴另一边长是， 故选：． 7．D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 8． 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，单项式的乘法运算. （1）根据单项式的除法运算法则计算即可. （2）由乘法的意义可得因式等于积除以另一个因式，从而可得答案. 【详解】解：（1）， （2）∵， ∴， 故答案为：， 9． 【分析】此题考查了整式的除法运算．注意掌握指数的变化是解此题的关键．直接利用多项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、幂的乘方逆用、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式，然后计算幂的乘方的逆用，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据长方形的面积为，长为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长方形的面积为，长为， ∴该长方形的宽为， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了多项式除以单项式、整式的加减，由题意可知，，结合多项式除以单项式的运算法则即可得出，再根据整式的减法法则计算即可得解，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 14． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与图形的面积转化，熟练掌握平方差公式和长方形、正方形的面积公式是解题的关键． 先分别求出图1阴影部分的面积，再根据图2长方形的面积与阴影部分面积相等，结合长方形的宽求出长． 【详解】解：∵阴影部分面积为， ∴长方形的长为， 故答案为：． 15．(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，包括零指数幂，负整数指数幂，乘方运算等，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方运算等法则进行计算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的混合运算，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算同底数幂相乘，积的乘方，再合并同类项，运算单项式除以单项式，即可作答． （2）先运算多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． （3）先运算积的乘方，多项式除以单项式，再运算单项式除以单项式，合并同类项，即可作答． （4）先运算单项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． （5）先运算多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． （6）先运算单项式乘多项式，以及合并同类项，最后运算多项式除以单项式，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ； （6）解： ． 17．，值为3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 18．(1)能，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则计算乘法，再合并求解即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则计算即可； 【详解】（1）解：能被4整除，理由如下： ， ∵任意自然数n， ∴能被4整除， ∴原式能被4整除； （2）解：依题意得，原多项式为：， 正确结果为：． 19．(1) (2)最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍 【分析】本题考查了科学记数法及用科学记数法表示数的除法的应用； （1）由科学记数表示绝对值小于的方法进行表示，即可求解； （2）由题可得，进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以， 所以最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍． 20．；过程见解析 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $