第二章 二元一次方程组重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

第二章 二元一次方程组重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·北京东城·期末）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于的二元一次方程的图象是一条直线，这条直线记作直线．若关于的二元一次方程的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 7 6 5 4 3 2 ．．． 表2 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． 则直线与直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程的解，通过观察两个方程的解表，寻找同时满足两个方程的公共解，即为两直线的交点坐标． 【详解】解：对比两表数据，当时，表1中，表2中，满足两个方程． 其他选项的坐标在表中均不满足同时对应相同的y值． 故直线与直线的交点坐标为 故选：C 2．（22-23七年级下·北京朝阳·期中）下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 【答案】C 【分析】由二元一次方程的定义可判断A，D，根据二元一次方程组的解的含义与表示方法可判断B，C，从而可得答案． 【详解】解：不是二元一次方程组，故A不符合题意； 的解表示为，故B不符合题意； 有无数个解，表述正确，故C符合题意； 由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，二元一次方程组的解的表示方法，二元一次方程组的解的含义，熟记概念与二元一次方程组的解的含义是解本题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得，针对四种说法逐一分析即可判断． 【详解】解：， 由②得， 把代入①得， 整理得， 当时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 如果，则，解得， 观察四种说法，①②错误，③④正确， 故选：C． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）对于任意有理数，我们规定，根据这一规定解答：若x，y同时满足：，，则的值是（    ） A．26 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．根据已知新定义运算列二元一次方程组，求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】，， ， 解得， ， 故选：C． 5．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论取何值，都有； ②若，则； ③方程组有非负整数解时，； ④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可． 【详解】解：方程组， 得，即，故正确； 若，则， 解得， ，故正确； 解方程组，得， 方程组有非负整数解时，有， ， 或，故不正确； 若和互为相反数，则， ， ，故正确． 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）近年来，我国茶产业快速发展，产量持续提高．某茶园新采摘包装了袋茶包，并买来个包装盒用来装茶包制成礼盒．若一盒装4袋茶包，则会剩余28袋茶包，若一盒装5袋茶包，则会剩余8个包装盒．根据以上信息可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程组是解题的关键．根据两种装盒方式下茶包数量与包装盒数量的关系，分别列出方程，组成方程组． 【详解】解：由题意可得 故选：B． 7．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【详解】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江西九江·月考）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 9．（24-25七年级下·甘肃张掖·月考）鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（   ） A．鸡55只、兔25只 B．鸡35只、兔65只 C．鸡65只、兔35只 D．鸡45只、兔15只 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设鸡有x只，兔有只，根据“笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设鸡有x只，兔有只，根据题意得： ， ②①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则鸡有65只，兔有35只． 故选：C． 10．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 【答案】D 【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案． 【详解】解：当时，①， 当时，②， 当时，③， 当时，④， ③①得：，即， ④②得：， ∴， ∴， ∴； 故选D 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，得到关于的方程组，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， 即：，解得：， ∴； 故答案为：． 2．（22-23七年级下·河南鹤壁·开学考试）设，当时，；当时，．当时，求的值是______________. 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．再代入求y的值． 【详解】解：把时，；当时，代入等式得： ， 解得：，． 即， 当时，． 故答案为：． 3．（25-26七年级下·山西运城·期中）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 3 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 3 2 … 则关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过解二元一次方程组．从两个表格中找到二元一次方程和的公共解，从而确定和的值． 【详解】解：从表格中可知，当，时，同时满足方程和． 设，， 则原方程组化为． 因此，， 即． 解方程组： ，得，所以； ，得，所以． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．原方程组的解为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的意义．甲看错①中但②正确，乙看错②中但①正确，分别代入求解和，再解原方程组． 【详解】解：甲的解，代入②得，即， 解得； 乙的解，代入①得，即， 解得； 原方程组为， 由①得③， 将③代入②得，即， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为． 故答案为：． 5．（2025七年级下·广东湛江·专题练习）甲乙两个工程队分别负责两项工作量相同的工程．晴天，甲完成工程要天，乙完成工程要天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工，在施工期间，下雨天的天数与晴天的天数之比是_____．下雨天的天数是_____． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，先求出晴天和雨天时甲、乙的工作效率，然后根据两队同时完工，工作量相同，列出方程求解晴天和雨天的天数，再求比例和具体天数． 【详解】解：由题可得：晴天时，甲的工作效率为，乙的工作效率为， 雨天时，甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设晴天天数为，雨天天数为， 得：， 得：， 得：， 解得：， 将代入中得：， ∴下雨天天数与晴天天数之比为，下雨天天数为． 6．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程组的应用．编号为1的小长方形，一边为，设另一边为，编号为2的小长方形，一边为，设另一边为，根据题意得到，，据此求解即可． 【详解】解：由题意，编号为1的小长方形，一边为，设另一边为，则面积为， 编号为2的小长方形，一边为，设另一边为，则面积为， ∵编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍， ∴， ∴， ∵大长方形的两对边相等， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：2． 7．（2024七年级·全国·竞赛）某班学生参加智力竞赛，共10道题，答题情况统计如下： 答对题数 0 1 2 3 … 8 9 10 人数 0 2 5 7 … 8 4 1 （1）对答对4题及4题以上的学生来说，每人平均答对7题； （2）对答对7题及7题以下的学生来说，每人平均答对5题． 该班学生共有____________人参加智力竞赛． 【答案】55 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．设答对4～7题的有x人，共答对y题，根据“对答对4题及4题以上的学生来说，每人平均答对7题”可得方程，根据“对答对7题及7题以下的学生来说，每人平均答对5题”可得方程，联立组成方程组，求解即可得到对4～7题的人数，进而可求出学生总数． 【详解】解：设答对4～7题的有x人，共答对y题，则 ， 解得：， ∴参加竞赛的学生人数为（人）． 故答案为：55． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______． 【答案】 8 1.4 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，利用整体代入求值． 设，，，，通过长方形的周长为16，则，求出⑤的长和宽为和，再通过⑤为正方形，即可求解②的周长为；长方形①的周长为9.4，则，得，由⑤的长和宽为和，即可求⑤的长与宽之差． 【详解】解：设，，，， ∵长方形的周长为16， ∴， 则⑤的长和宽为：和， 若⑤为正方形， 则， ∴， ∴， ∴②的周长为， 故答案为：8； ∵①的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵⑤的长和宽分别为和， ∴⑤的长与宽之差为， 故答案为：1.4． 三、解答题（10小题，共66分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键； 利用消元法，先将y消去解得x的值，再把x的值代入到方程中求y的值． 【详解】解：，得 ，③ ，得 ， 解得． 把代入②，得 ， 解得， 所以原方程组的解为． 2．（25-26七年级下·福建漳州·月考）解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 令，代入原方程组求出、的值，进而建立二元一次方程组再求出，的值． 【详解】解：方程组，变形为 假设， 原方程组变形为， 解得， ∴，解方程组得， 故方程组的解为． 3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． (1)政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? (2)该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 【答案】(1)型有台，型有台 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题． （1）设型收割机有台，型收割机有台，再根据题意列方程即可求解； （2）由题意知，天收割了全部小麦，设型收割机收了天，型收割机收了 天，根据天数和小麦总数列二元一次方程组解出、的值即可计算总费用． 【详解】（1）解：设政府租来的型收割机有台，型收割机有台， 由题意可知：， 解得：，， 政府租来的型收割机有台，型收割机有台； （2）由题意知，天收割了全部小麦亩， 设型收割机收了天，型收割机收了天， ，解得：， 总费用：(元)， 援助该乡镇共花费了元． 4．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元． 小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同． （1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间． 【答案】（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟． 【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可； （2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解． 【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得： 2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7）， ∴0.5（x-y）=5， ∴x-y=10， ∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟； （2）由（1）及题意得： ，解得 ∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟． 【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键． 5．（25-26七年级下·湖南岳阳·月考）汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． (1)根据题意列出方程组； (2)求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 【答案】(1) (2)原计划42天完成，废铜总数为5400吨 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找到等量关系、 列出方程组是解题的关键． （1）根据等量关系“每天处理150吨，可提前6天完成”和“每天处理120吨，将延误3天完成”列出方程组即可； （2）直接利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：设原计划天完成，这批废铜共有吨， 由每天处理150吨，可提前6天完成，则；每天处理120吨，将延误3天完成，则； 所以． （2）解：， 可得：，解得：， 将代入①可得：吨． 答：原计划42天完成，废铜总数为5400吨． 6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）在长方形中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】小长方形的长为，宽为 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长、宽之间的等量关系． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据图形中的等量关系，得， 解得 答：小长方形的长为8，宽为2． 7．（2026·湖南衡阳·一模）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期末）列方程组求解古算题： 《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 【答案】绳长为36尺，井深为8尺 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题，根据题意找等量关系是解题的关键．设绳长尺，井深尺，根据“先将绳子折成三等分放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺” 列方程组求解即可． 【详解】解：设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组， 得， 解得， ∴绳长为36尺，井深为8尺． 9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 【答案】任务1：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元；任务2：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件；任务3：11 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． 任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元，根据题意列方程组求解即可； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件，则，得到，根据，且m， n均为正整数得到符合要求的解即可； 任务3：由题意可知一件新版衣服55元，一件新版裤子45元，设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的  1 4 1 4 ，可得 ，整理得  ，根据总花费9200元，列出二元一次方程，进而找出符合要求的解即可． 【详解】任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元， 由题意，得 解得 答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件， 由题意，得， 化简，得， ∵，且m， n均为正整数， 或 答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件； 任务3：∵每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元， ∴一件新版衣服55元，一件新版裤子45元， 设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的  1 4 1 4 ，可得 ，整理得  ， 由题意，得 ， 将 代入，得 ， 化简得． ∵， 且a， b均为正整数， ∴，． 故答案为：11． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，车间计划30天内生产的零件正好成套．请问甲、乙、丙三种零件各应生产几天才能完成计划？ 【答案】甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天才能完成计划 【分析】本题的等量关系为：甲生产零件的天数+乙生产零件的天数+丙生产零件的天数=30，甲、乙、丙所生产零件个数比为3:2:1，由此可得出方程组求解． 【详解】解：设甲、乙、丙三种零件各应生产天、天、天才能完成计划． 由题意，得整理，得 代入第一个方程，得，解得， 所以，即 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天才能完成计划． 【点睛】本题主要考查三元一次方程的应用，用各个生产零件的个数和相对应的比例得出等量关系，根据时间列方程，从而求出解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 二元一次方程组重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·北京东城·期末）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于的二元一次方程的图象是一条直线，这条直线记作直线．若关于的二元一次方程的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 7 6 5 4 3 2 ．．． 表2 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． 则直线与直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·北京朝阳·期中）下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）对于任意有理数，我们规定，根据这一规定解答：若x，y同时满足：，，则的值是（    ） A．26 B．8 C． D． 5．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论取何值，都有； ②若，则； ③方程组有非负整数解时，； ④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（2025七年级下·全国·专题练习）近年来，我国茶产业快速发展，产量持续提高．某茶园新采摘包装了袋茶包，并买来个包装盒用来装茶包制成礼盒．若一盒装4袋茶包，则会剩余28袋茶包，若一盒装5袋茶包，则会剩余8个包装盒．根据以上信息可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江西九江·月考）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（24-25七年级下·甘肃张掖·月考）鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（   ） A．鸡55只、兔25只 B．鸡35只、兔65只 C．鸡65只、兔35只 D．鸡45只、兔15只 10．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是_________． 2．（22-23七年级下·河南鹤壁·开学考试）设，当时，；当时，．当时，求的值是______________. 3．（25-26七年级下·山西运城·期中）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 3 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 3 2 … 则关于的二元一次方程组的解是________． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．原方程组的解为_______． 5．（2025七年级下·广东湛江·专题练习）甲乙两个工程队分别负责两项工作量相同的工程．晴天，甲完成工程要天，乙完成工程要天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工，在施工期间，下雨天的天数与晴天的天数之比是_____．下雨天的天数是_____． 6．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则______． 7．（2024七年级·全国·竞赛）某班学生参加智力竞赛，共10道题，答题情况统计如下： 答对题数 0 1 2 3 … 8 9 10 人数 0 2 5 7 … 8 4 1 （1）对答对4题及4题以上的学生来说，每人平均答对7题； （2）对答对7题及7题以下的学生来说，每人平均答对5题． 该班学生共有____________人参加智力竞赛． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______． 三、解答题（10小题，共66分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组： 2． （25-26七年级下·福建漳州·月考）解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． (1)政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? (2)该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 4．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元． 小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同． （1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间． 5．（25-26七年级下·湖南岳阳·月考）汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． (1)根据题意列出方程组； (2)求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）在长方形中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．求小长方形的长和宽． 7．（2026·湖南衡阳·一模）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期末）列方程组求解古算题： 《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，车间计划30天内生产的零件正好成套．请问甲、乙、丙三种零件各应生产几天才能完成计划？ 学科网（北京）股份有限公司 $