第2章 二元一次方程组 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第2章 二元一次方程组 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 二元一次方程（组） 1.【2023江苏无锡中考】下列4组数中，不是二元一次方程 的解的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】把，代入方程，左边 右边，所以选项A是方程的 解；把，代入方程，左边 右边，所以选项B是方程的解；把 ，代入方程，左边右边，所以选项C是方程的解；把 ， 代入方程，左边 右边，所以选项D不是方程的解.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 思路分析 将4组数分别代入方程中验证即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024江苏宿迁中考】若关于,的二元一次方程组 的解是 则关于,的方程组 的解是_ ________. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】把代入 得 即，得 方程组 有 解，，，把代入①，得，解得 ， 关于,的方程组的解为故答案为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.解方程组： （1）【2023江苏徐州中考】 【解】 把①代入②，得，解得.把 代入①，得， 原方程组的解为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）【2023浙江台州中考】 【解】，得，解得.把 代入①，得 ，解得， 原方程组的解是 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）【2023湖南常德中考】 【解】，得，解得.将代入①，得 ，解得 ， 原方程组的解是 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 考点2 二元一次方程（组）的应用 4.【2024山东泰安中考】我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内 容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，试问买甜 苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应为 ( ) D A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】根据题意可得，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应为甜果九个用十 一文钱，苦果七个用四文钱，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.【2024四川宜宾中考】某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个 大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场 销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( ) C A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 【解析】设可以装大箱箱，小箱箱.根据题意得， .又 ，均为自然数，或或或9或10， 所装的 箱数最多为10箱.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6. 开放性试题【2023浙江嘉兴中考】我国古代数学名著《张丘建算经》中 有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了 100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有 只，可列方程组为 _ ______________________. 【解析】根据题意得 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024安徽中考】乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分 返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公 顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元. 问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷. 根据题意得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 关键点拨 找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 章测 一、选择题（24分） 1.【2024浙江杭州期中】下列方程中，与方程 构成的方程组的解为 的是( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 【解析】A选项，将代入，得左边 ，左 边右边，不符合题意；B选项，将代入 ,得左边 ，左边右边，符合题意；C选项，将 代入 ，得左边，左边 右边，不符合题意； D选项，将代入，得左边 ，左 边 右边,不符合题意.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 2.【2024浙江金华期中】若方程是关于, 的二 元一次方程，则( ) D A. B. C. D. 【解析】 方程是关于, 的二元一次方程， ,,,，解得， ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 3.【2024浙江台州期末】有五张形状相同，且写有数字的卡片， 将它们分别记为①②③④⑤，并按如图所示的位置放置在桌子上. 下表记录了相邻两张卡片上的数字的和. 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数字的和 52 64 57 69 46 写有最大数字的卡片的编号是( ) A A.② B.③ C.④ D.⑤ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 【解析】，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） （2）-（1），得 ，（6） （4）-（3），得，（7） （6）（7），得，（8） （5）（8），得，（5）-（8），得,， .把 ①和⑤的值分别代入（1）和（4），得， .把②的值代入（2）,得 .综上，写有最大数字的卡片的编号为②.故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 4.已知关于，的二元一次方程组的解为若, 满足二元一 次方程组则 ( ) A A.0 B.2 C.4 D.6 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 【解析】把二元一次方程组看成关于和 的 二元一次方程组. 关于,的二元一次方程组 的解为 解得 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.【2023浙江绍兴期中】若关于,的方程组 的解为 则关于,的方程组 的解是( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 【解析】已知关于，的方程组的解为 那 么将关于，的方程组变形得 则 ，，解得，，即关于, 的 方程组的解为 故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路分析 利用整体代入法求值，将和 分别看成一个整体，然后将所求方程组 进行变形，进而即可求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 6.【2023浙江杭州期中】已知关于，的方程组 以下结论：① 当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数 ，使得 ；③不论取什么实数，的值始终不变；④若 ，则 .其中正确的是( ) A A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 【解析】①当时，原方程组可整理得 解得 把 代入,得 ，故①正确.②解方程组 得若，则 ，解得 ，即存在实数，使得 ，故②正确.③由②知方程组 的解为， 不 论取什么实数，的值始终不变，故③正确.④若 ，则 ,解得 ，故④错误.故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 二、填空题（20分） 7.已知是方程的一个解，那么 的值是___. 1 【解析】把代入方程，得，解得 .故答案为1. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 8. 【2023广东佛山期末】对于任意实数，，定义关于“ ”的一种运算 如下：.例如：.若 ，且 ，则 __. 【解析】，且， 两式相加，得 ，.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 9.【2023浙江湖州吴兴区期中】如图，长方形 由6个正方形组 成，其中 ，则图中最小正方形的边长是_____. 1.5 【解析】设右下方正方形的边长为，最小正方形的边长为 ， 如图所示，则 解得 故图中最小正 方形的边长为 ，故答案为1.5. 思路分析 设右下方正方形的边长为,最小正方形的边长为,表示出长方形的长 和 右上方正方形的边长，据此列出方程组求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 10.【2023浙江温州调研】若关于,的二元一次方程组 的解互为相 反数，则常数 __. 【解析】 关于，的二元一次方程组的解互为相反数， ， 代入，得，解得，.将， 代入 ，得，解得.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 11.【2024北京海淀区质检】某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间 200元，三人间每间250元.某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干间客房， 其中男生27人，女生29人.要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满. （1）要想使花费最少，需要租住___间两人间； 1 【解析】（元人），（元/人），， 三 人间的人均费用更低， 租住的两人间越少，花费越少. （间）， （间）（人），（间）， 要想使花费最少，需要租住 1间两人间.故答案为1. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 （2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 租住____间三人间. 10 【解析】（元/人），， 此时两人间的人均费用更 低， 租住的两人间越多，花费越少.设男生租住间两人间， 间三人间，女生租 住间两人间，间三人间.根据题意，得， ， ，.又，，，均为非负整数，或 或 或或或或或或 又 ，的最大值为13，此时的值为10， 要想花费最少， 需要租住10间三人间.故答案为10. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 思路分析 （1）利用每个房间的人均费用该房间的收费 房间可住人数，可分别求出两人 间及三人间的人均费用，比较后可得出三人间的人均费用更低，进而可得出租住 的两人间越少，花费越少，再结合男、女生人数，即可求出花费最少时需要租住 的两人间的数量. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 三、解答题（56分） 12.【2024浙江金华期末】解方程组： （1） 【解】原方程组整理得，得，解得 ， 将代入②,得，解得，故原方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 （2） 【解】原方程组整理得,得，解得 ，将 代入①，得，解得，故原方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 39 13. 【2023山东聊城茌平区期末】某企业积极落实二十大精神，争取通过增 收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是保证今年总产值比 去年增加，总支出比去年减少，已知该企业去年的利润（利润 总产值- 总支出）为200万元，求今年的总产值、总支出分别是多少万元. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 【解】设去年的总产值为万元，总支出为万元，则今年的总产值为 万元，总支出为 万元. 根据题意得 解得 ， . 答：今年的总产值为1 210万元，总支出为810万元. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 41 【解析】思路分析 增收节支问题 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 42 14.【2024广东梅州一模】如图，周末，小明和爸爸来到环形运动场跑步锻炼，环 形运动场一圈的路程为400米. （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向 而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 43 【解】设小明的速度为米/秒，爸爸的速度为 米/秒. 依题意得 整理得 ，得，解得 ， ，得，解得 . 答：小明的速度为米/秒，爸爸的速度为 米/秒. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 44 （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同 时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此速度继续比赛， 小明能否在400米终点前追上爸爸？如果能，求小明追上爸爸时距离终点还有多少 米；如果不能，请说明理由. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 【解】小明能在400米终点前追上爸爸.爸爸跑到半圈所用时间为 （秒）， 此时小明所跑路程为（米），爸爸和小明的距离为 （米），因此小明接下来追上爸爸所需时间为 （秒），追上时， 爸爸跑的总路程为（米） 米，因此小明能在400米终点 前追上爸爸，追上时距离终点还有 （米）. 答：小明能在终点前追上爸爸，追上时距离终点还有 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.【2023湖北黄石黄石港区期末】已知关于，的方程组 （1）请求出方程 的所有正整数解； 【解】由，得,均为正整数， 当时， ； 当时，.故方程的所有正整数解为和 （2）若方程组的解满足，求 的值； 【解】由题意得 解得 把 代入 ，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 （3）无论实数取何值，方程 总有一个固定的解，请求出这 个解; 【解】，即 无论实数 取何值，方程 总有一个固定的解，，则 ，即固定的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 （4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求 的值. 【解】，得 ，即 ， . 恰为整数，也为整数，是1的约数，或， 或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路分析 （2）将与原方程组中的方程 结合组成新的方程组，可求 得，的值，再代入方程中可得 的值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 $$