精品解析：黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学 试题

虹桥中学2025－2026学年度下学期九年级数学开学测试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -7的绝对值是（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：|-7|=7． 故选A． 考点：绝对值. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、∵，选项A不正确，不符合题意； B、∵，选项B不正确，不符合题意； C、∵，选项C正确，符合题意； D、∵，选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2． 4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的实际应用， 先根据待定系数法求出解析式，代入函数求值即可，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】设电流与电阻函数关系为， ∵图象经过点， ∴， 解得：； ∴， 当时，， 故选：． 6. 某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x， 为168×(1−x)×(1−x),则列出的方程是. 故选:B. 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题的关键. 7. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律即可解答． 掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后， 得到的新的抛物线的解析式为：． 故选：B． 8. 如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】连结OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，直接利用切线的性质得出∠OBA=90°，进而利用直角三角形的性质得出OA的长，则AP可求出． 【详解】解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠OBA＝90°， ∵OB＝5，AB＝12， ∴＝13， ∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8， 故选：B． 【点睛】本题考查切线的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题关键． 9. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，，故A、B不符合题意，C符合题意； ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，当时，两种情形，确定解析式，然后判断即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点以速度从点出发沿运动， ∴， 当时，如图， ∴； 当时，如图， ∵点以的速度从点出发沿运动， ∴， ∴， ∴； 选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：把米用科学记数法表示为米； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 12. 分解因式__________ 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算求值即可. 【详解】解：原式, 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 14. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】用绿球的个数除以总球数即可． 【详解】解：摸出的小球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法． 15. 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是___________. 【答案】(2,3) 【解析】 【分析】已知抛物线为顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解． 【详解】∵为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知， ∴抛物线的顶点坐标为(2,3). 故答案为(2,3). 【点睛】考查二次函数的性质，掌握的顶点坐标为是解题的关键. 16. 不等式组的整数解是________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先单独求解每个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取它们的公共部分作为不等式组的解集，再在这个解集中筛选出所有整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以不等式组的解集为， 在这个范围内的整数只有2， 所以该不等式组的整数解是． 17. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设此扇形的半径为：，扇形的圆心角为，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得，，再通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】设此扇形的半径为：，扇形的圆心角为 根据题意，得：， 将代入到，得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解． 18. 如图，，为的弦，连接，，，若，，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出，再求出，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ∵， ∴． 19. 在中，，点D在直线上，连接，若，，，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据直角三角形锐角三角函数的定义求出的长度，再利用三角形面积公式计算的面积即可． 【详解】解：如图， ，点在直线上， ，即是直角三角形， ，， ， 解得， ． 20. 如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据正方形性质得，由此得，由此可依据“”判定，据此可对结论①进行判定；②由①得，在中由勾股定理得，则，再根据为斜边得，则，据此可对结论②进行判定；③由得，，则，再根据正方形的性质得，据此可对结论③进行判定；根据直角三角形斜边中线性质得到，设，利用勾股定理求出，结合完全平方式判断④，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵四边形为正方形，对角线，相交于点O， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 和中， ， ∴，故结论①正确； ②由①得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，为斜边， ∵， ∴， ∴，故结论②不正确， ③由①得：， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为正方形面积的，故结论③正确； ④如图， ∵，的中点为K， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴当时，最小，最小值为， ∴的最小值为，故④错误； 综上所述：正确的结论是①③． 三、解答题（共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则先把除法变成乘法，再利用乘法分配律去括号，然后通分化简，接着根据特殊角三角函数值求出a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ； ； ∴原式． 22. 图1、图2是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，将线段绕A逆时针旋转得到线段，连接； （2）在图2中，确定线段上一点E，使得，连接，并直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）取格点、，连接，交于点，连接，证明与，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 小问2详解】 解：如图，取格点、，连接，交于点，连接， ， 由网格特点可得：，，，，，， ∴，， ∴，即点即为所求， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请解答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是________； （3）甲同学从A，B，C三种冰雪体育活动中随机选择一种，乙同学从B，C，D三种冰雪体育活动中随机选择一种，请用画树状图或者列表法，求甲乙两位同学选择同一种体育活动的概率． 【答案】（1） （2）条形统计图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，被抽查的学生人数为A类人数除以A类百分比； （2）用抽查的总人数减去其他项目的人数即可得到D类人数，即可补全条形图，B类活动圆心角度数为乘以B类所占的百分比； （3）根据题意，列出树状图或列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：这次被抽查的学生有人； 【小问2详解】 解：由（1）得D类人数为： （人）， 补全条形统计图如图， B类活动扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：根据题意，列出树状图如下： 共有种情况，其中甲乙两位同学选择同一种体育活动的有种， 故所求概率为． 24. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，，若，求证：． （2）如图2，在矩形中，，，点是对角线上一点，且，过点做直线分别交直线，直线于点，，使四边形是等腰直角四边形，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质推出垂直平分线，进而证明线段相等； （2）先通过相似三角形得到线段比例关系，再分类讨论满足定义的邻边相等且夹角为直角的情形，筛选出符合条件的解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴． 【小问2详解】 解：在矩形中，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 分三种情形讨论： ①当且时： 此时． ②当且时， ∵，， ∴， ∴． ③当时， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴，解得， ∴， 此时四边形不满足等腰直角四边形的定义． 综上，的长为或． 25. 元旦将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少元．已知用元购进甲种玩具的数量等于用元购进乙种玩具的数量． （1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元？ （2）该玩具店准备购进甲、乙两种玩具共个，计划每个甲玩具的售价为元，每个乙玩具的售价为元，且销售两种玩具的总利润不低于元，该玩具店最少购进乙种玩具多少个？ 【答案】（1）玩具店购进甲种玩具每个进价是元 （2）该玩具店最少购进乙种玩具个 【解析】 【分析】（1）设甲种玩具进价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进乙种玩具个，根据“总利润元”列不等式，结合为正整数求出最小值． 【小问1详解】 解：设玩具店购进甲种玩具每个进价元，则乙种玩具每个进价元， 根据题意可得，， ， ， 解得， 检验：，， 答：玩具店购进甲种玩具每个进价是元． 【小问2详解】 解：设玩具店最少购进乙种玩具个，则甲种玩具个， 据（1）可知，甲种玩具的进价是元，乙种玩具的进价是元， 可得总成本为元， 总售价为元， 则， 解得， 为正整数，故可取得的最小值为． 答：该玩具店最少购进乙种玩具个． 26. 已知中，，连接交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，在上取一点，使，连接并延长，交圆于点，连接，求证：； （3）如图，当与重合时，连接并延长，在延长线上取一点，连接交圆于点，连接，，交于点，在边上有一点，连接，且满足：，，交于点，交于点，连接，当时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）的长为． 【解析】 【分析】（）连接，先证明，所以，则，所以，由圆周角定理得，然后通过等角对等边得，再通过线段的和与差即可求证； （）连接，由，则，所以，得，则点三点共线，所以是的直径，故有，从而得； （）设与交于点，连接，，过作于点，则，点三点共线，得，取中点，连接，证明是等边三角形，所以，证明，又，则点四点共圆，设，则，则，，通过勾股定理可得，由，然后代入求出，则． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴是的直径， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设与交于点，连接，，过作于点，则， 当与重合时，则， ∴点三点共线， ∴是的直径，垂直平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 取中点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：（负值已舍去）， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，利用弧、弦、圆心角的关系求解，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过点B、点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，过点A作直线的垂线，垂足为G，连接交于点H，连接，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，将代入求出，再求出，将代入即可求出抛物线的解析式． （2）先求出抛物线的对称轴为直线，，根据题意可得，求出直线的解析式，得出，则，即可得． （3）连接，根据旋转可得，则，根据题意可得，则，根据四点共圆，得出，再根据，得出四点共圆，从而得，即，则，求出直线的解析式，和联立，求出．由勾股定理结合，求出，求出直线的解析式，从而得点坐标，过点作，根据等面积法求出，再求出，根据圆周角定理得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ∴， 将代入得， 故， 令，则，解得：， ∴， 将代入得，解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， 故抛物线的对称轴为直线，， 根据题意可得，且,即, 设直线的解析式为， 则，解得：， 故解析式为：， 令，则， 故， ∴， 故． 【小问3详解】 解：连接， 根据旋转可得， ∴， 根据题意可得， ∴， 四点共圆， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故四点共圆， 故，即． ∴， 设直线的解析式为， 代入得，解得：， 则直线的解析式为， 联立和，得， 即． 由勾股定理：， 解得：或（舍去）， 故， 设直线的解析式为， 代入，，得，解得：， 则直线的解析式为， 令，则，解得：， ∴， 则， 过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2025－2026学年度下学期九年级数学开学测试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -7的绝对值是（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（ ） A 5 B. 8 C. 13 D. 18 9. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 12. 分解因式__________ 13. 计算的结果是______． 14. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________． 15. 抛物线y=-(x-2)2+3顶点坐标是___________. 16. 不等式组的整数解是________． 17. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________． 18. 如图，，为的弦，连接，，，若，，则的度数为________． 19. 在中，，点D在直线上，连接，若，，，则的面积为________． 20. 如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题（共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图1、图2是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）图1中，将线段绕A逆时针旋转得到线段，连接； （2）在图2中，确定线段上一点E，使得，连接，并直接写出线段的长． 23. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请解答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是________； （3）甲同学从A，B，C三种冰雪体育活动中随机选择一种，乙同学从B，C，D三种冰雪体育活动中随机选择一种，请用画树状图或者列表法，求甲乙两位同学选择同一种体育活动的概率． 24. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，，若，求证：． （2）如图2，在矩形中，，，点是对角线上一点，且，过点做直线分别交直线，直线于点，，使四边形是等腰直角四边形，请直接写出的长． 25. 元旦将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少元．已知用元购进甲种玩具的数量等于用元购进乙种玩具的数量． （1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元？ （2）该玩具店准备购进甲、乙两种玩具共个，计划每个甲玩具的售价为元，每个乙玩具的售价为元，且销售两种玩具的总利润不低于元，该玩具店最少购进乙种玩具多少个？ 26. 已知中，，连接交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，在上取一点，使，连接并延长，交圆于点，连接，求证：； （3）如图，当与重合时，连接并延长，在延长线上取一点，连接交圆于点，连接，，交于点，在边上有一点，连接，且满足：，，交于点，交于点，连接，当时，求的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过点B、点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）条件下，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，过点A作直线的垂线，垂足为G，连接交于点H，连接，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $