黑龙江哈尔滨市呼兰区2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试卷

2025-2026 学年度下学期九年级开学初质量测查 数 学 试 卷 考生须知: 1、本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用 2B 铅笔填涂:非选择题必须使用 0.5 毫未黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第 I 卷 选择题 (共 30 分) (涂卡) 一、选择题(每题 3 分，计 30 分，每题只有一个正确的答案) 1. 下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. . B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图的四个标志中，是轴对称图形的是( ) 4. 如图是由一些相同的小正方体搭成的的几何体，它的主视图是( ) 5. 将抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，所得到的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 6. 已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则 的取值范围是( ) A. m>3 B. m≥3 C. D. m<2 7. 如图， 内接于 00,00 为半径， ， 的度数为( ) 第7题图 A. 32° B. 58° C. 64° D. 72° 8. 如图，一把梯子 长 5 米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为 ，则梯子底端 A 到墙面的距离为( ) A. 5cosα B. 5sinα C. D. 第8题图 9. 某药品经过两次降价, 售价由 200 元降为 162 元. 设两次降价的百分率都为 , 则 满足的方程是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知 中，点D、E、F、F分别在边 、 、 上，且 ，EF//AB，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题: (每小题 3 分, 共计 30 分) 11. 据息，2025年冰雪大世界的冰雪用量为400 000立方米，将这一数据用科学计数法表示为_____立方米。 12. 函数 中，自变量 的取值范围为_____. 13. 因式分解 _____. 14. 不等式组 的解集是_____. 15. 分式方程 的解为_____. 16. 如图，AB是圆0的弦，半径 1.4 B 于点 D，且 ，DC=1. 则半径0C 的长为_____. 第16题图 17. 一个扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ，则扇形半径长是_____. 18. 不透明袋中装有 4 个白球, 3 个黑球, 这些小球除颜色外无差别, 从袋中随机摸出一个小球是黑球的概率为_____。 19. 已知 中 为 BC 边上的高，AC=10，BC=12，△ABC 的面积为 48，AB 边长为_____. 20. 如图，已知四边形 中，对角线 、 交于点 AC, BD⊥CD, AB=AC, 则下列说法:①∠ADB=45°；②∠CBD : ③若 BD 平分 ,则 BE=2CD; ④若 , DE=1，则 的面积为5；其中正确结论的序号是_____. 第20题图 三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21. (本题 7 分) 先化简,再求代数式 的值,其中 . 22.(本题 7 分)如图，在每个小正方形的边长均为1、的方格纸中，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上; (1)将线段 向下平移 1 个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段 (点 、 对应点 )，请画出四边形 ； (2)画出等腰直角 ，点 在小正方形的顶点上，且 的面积为 10； (3)连接 FN，并直接写出线段 FN 的长_____。 23. (本题 8 分)哈市某校为了解学生对本学期的数学知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图的统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的 30%，请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)求本次一共抽调多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有学生 2400 名，请估计该校学生中有多少人的成绩为优秀? 24.(本题 8 分)如图，菱形 ， 于点 ， 于点 ； (1)如图 1，求证: ； (2)如图 2，若 ，连接 AC 分别交 BE、BF 于点 G、H，在不添加辅助线的情况下， 请你直接写出所有的钝角等腰三角形。 图1 图2 25.(本题 10 分)闭着 2025 年 12 月 17 日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品 2 件、乙种纪念品 3 件，共需 130 元； 若购进甲种纪念品 4 件、乙种纪念品 5 件, 共需 230 元; (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元? (2)如果该商店计划购进两种纪念品共 100 件，所花费用不超过 2700 元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件? 26. 如图，已知 内接于 00，点D在 00 上，连接 BD 交 于点 ，连接 ， ； (1)如图1，求证: ； (2)如图2，点F在弧 上，连接 交 于点G，交 于点H，若DE=EH，求证: =CH； (3)如图3，在(2)的条件下，连接EG，若 ，求 ① 的半径。 图1 图2 图3 27. 如图，已知抛物线 交 轴负半轴于点 . 交 轴正半轴于点 ,交 轴负半轴于点 ,连接 : (1)如图 1，求抛物线的解析式； (2)如图 2，点 为第四象限抛物线上的一个动点，连接 交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ，求 与 间的函数关系式(不要求写出 的取值范围)； (3)如图3，在(2)的条件下，点 为线段 延长线上一点，点 为线段 上一点，连接 BE、EF，若∠BEF=2∠OBC=∠BFE，3∠BAE+2∠AEF=180°，0′D:BF=3:4，求点F的坐标。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D D C 题号 6 7 8 9 10 答案 B B A C D 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 答案 5 - 6 10 或 ①②③ 21、解: 原式 . -1 分 1 分 1 分 1 分 -1 分 原式 -1 分 -1 分 22、(1)画图并标注字母正确各 3 分 (2) 1 分 23、解(1)30÷30% 1 分 =100(名) -1 分 答: 本次一共抽查 100 名学生 1 分 (2)100-10-30-20=40(名) -1 分 补图如图所示一_____1 分 (3)2400× -1 分 =480(名) -1 分 答:估计该校学生中有 480 人成绩为优秀。 -1 分 24.(1)证明: 菱形 ΛВСD， ， ， -1 分 , , 1 分 , , 1 分 , . -1 分 (2) ， ， ， (每个 1 分计 4 分) 25、(1)设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为 、 元 . -3 分 -1 分 答: 甲、乙两种纪念品每件的进价分别为 20 元和 30 元。 -1 分 (2)设购进乙种纪念品m件 -3 分 -1 分 答: 最多购进乙种纪念品 70 件。 -1 分 26.(1)证明:连接 ， ， ， , -1 分 弧 弧 , ， -1 分 :AC LBD -1 分 (2)证明:如图:连接 、 ，由 (1) 知 ， 弧 BC=弧 BC, , , -1 分 ， , -1 分 , . -1 分 解(3)如图:连接 ， ，且 -1 分 由(1)(2)知 ， , , . -1 分 如图 连接 并延长交 于 ,连接 DP 是 的直径， ， 弧 DF=弧 DF， , -1 分 的半径为 5, -1 分 27. ( 1 )把 代入， ， , , -1 分 且 代入 。 -1 分 (2) 点 的横坐标为 ， 作 轴于点 _____ 1 分 , -1 分 . -1 分 (3)把 代入 中， ， ，且 轴,设 , , , -1 分 在 轴上, 的延长线上取一点 ,使 ,连接 , , ， -1 分 , , ， -1 分 ，设 ， ，由(2)知， ， ， , -1 分 , , , 。 -1 分 学科网（北京）股份有限公司 $