精品解析：内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025——2026学年第一学期末学生学业质量检测题 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面选项中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 周长相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 4. 如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的内修建一个度假村．要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在（ ）处修建这个度假村． A. 三条中线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三个内角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线交点 6. 已知等腰三角形的一边长为4，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 或 D. 5 7. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________． 10. 把式子 因式分解后的结果是_______. 11. 某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 12. 长方形和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若将这两个长方形视为一个组合图形，则这个组合图形的重心坐标是____________． 三．解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. （1）计算： ①； ②； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数． 15. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若， ，求的周长． 16. 如图，的顶点分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点并写出坐标，使得最小（画出图形，标出点的位置）． 17. 甲、乙二人分别用某种模具做一款机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间是乙做60个所用时间的1.2倍． （1）求甲、乙每小时各做多少个零件？ （2）经过培训之后，甲、乙二人每小时做的机器零件个数都有所提升．乙每小时提升的个数是甲每小时提升个数的1.5倍，甲做68个零件与乙做60个零件所用时间相同，求培训之后甲、乙每小时分别做多少个零件？ 18. 如图1，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点． （1）与垂直吗？证明你的结论． （2）若的面积为21，，，求的长． （3）如图2，若的两边分别与、相交于、两点，且，请写出、、三条线段的数量关系并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第一学期末学生学业质量检测题 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将每组中较短的两边长度相加，和大于最长边即可组成三角形． 【详解】解：A. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，A不符合题意； B. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，B不符合题意； C. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，C不符合题意； D. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒能组成三角形，D符合题意． 2. 下面选项中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C中的图形都符合轴对称图形的定义，故不符合题意； 选项D中的图形不是轴对称图形，故符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 周长相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键． 4. 如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ． 5. 如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的内修建一个度假村．要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在（ ）处修建这个度假村． A. 三条中线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三个内角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处． 6. 已知等腰三角形的一边长为4，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 或 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】题目未说明已知边长是腰还是底边，需分类讨论，再验证三边关系得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论：①当为底边长时，腰长， ∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为； ②当为腰长时，底边长， ∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为． ∴底边长为或． 7. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将M、N统一分母，再根据分式运算法则计算各选项判断即可． 【详解】解：∵ ，． ∴A． ，A错误； B．， B错误； C．．与选项一致， C正确； D．，D错误． 8. 下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐个判断每个多项式因式分解时是否用到完全平方公式即可解答． 【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式； 综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意． 【点睛】掌握完全平方公式为是解题的关键． 二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质可得到的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，， ∴， ∴四边形的周长为． 10. 把式子 因式分解后的结果是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： = = = 故答案为 【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键． 11. 某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，当原数绝对值小于时，为负数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 12. 长方形和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若将这两个长方形视为一个组合图形，则这个组合图形的重心坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算出长方形和的重心坐标，再利用不规则图形的重心坐标计算公式即可求解． 【详解】解：如图， 、分别为长方形和的重心， ∵，，，，，，， ∴，，，，，， ∴长方形的面积，长方形的面积， ∴重心的坐标， ， ∴重心坐标为． 三．解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. （1）计算： ①； ②； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①，②；（2）， 【解析】 【分析】（1）①先进行积的乘方，再进行单项式的除法运算； ②利用平方差公式进行计算； （2）先进行分式的乘除混合运算，再代数求值． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2） ， 将代入上式得， 原式． 14. 如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，平行线的性质求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【详解】解：，，， ， 是的角平分线， ． ，交于点， ， ， ． 15. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若， ，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质结合图形，利用三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ． ， ． 16. 如图，的顶点分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点并写出坐标，使得最小（画出图形，标出点的位置）． 【答案】（1）见解析 （2），， （3），图见解析 【解析】 【分析】（1）作出各顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据，，在平面直角坐标系中的位置确定坐标即可； （3），因此连接交于x轴的点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，； 【小问3详解】 解：如图，连接交于x轴的点即为点P． 17. 甲、乙二人分别用某种模具做一款机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间是乙做60个所用时间的1.2倍． （1）求甲、乙每小时各做多少个零件？ （2）经过培训之后，甲、乙二人每小时做的机器零件个数都有所提升．乙每小时提升的个数是甲每小时提升个数的1.5倍，甲做68个零件与乙做60个零件所用时间相同，求培训之后甲、乙每小时分别做多少个零件？ 【答案】（1）甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件 （2）培训之后，甲每小时做34个零件，乙每小时做30个零件 【解析】 【分析】（1）设甲每小时做个零件，那么乙每小时做个零件，根据甲做90个所用的时间是乙做60个所用时间的1.2倍，列出方程进行求解即可； （2）设培训之后甲每小时提升的个数为个，那么乙每小时提升的个数为个，根据甲做68个零件与乙做60个零件所用时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲每小时做个零件，那么乙每小时做个零件，根据题意得 解得 检验：当时， 原分式方程的解为 答：甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件； 【小问2详解】 解：设培训之后甲每小时提升的个数为个，那么乙每小时提升的个数为个，根据题意得 解得 检验：当时， 原分式方程的解为 （个） （个） 答：培训之后，甲每小时做34个零件，乙每小时做30个零件． 18. 如图1，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点． （1）与垂直吗？证明你的结论． （2）若的面积为21，，，求的长． （3）如图2，若的两边分别与、相交于、两点，且，请写出、、三条线段的数量关系并简要说明理由． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得，由判定，由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质，即可求证； （2）由三角形面积得，即可求解； （3）由可判定，进而能得出，由即可求解． 【小问1详解】 解：； 证明如下： 是的角平分线，，， ，． 在和中 ， ， ， 又是的角平分线， ． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 【小问3详解】 解：， 理由：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】熟练利用全等三角形的判定及性质，“三线合一”进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $