内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024--2025 学年第一学期学生学业质量检测题 八 年 级 数 学 评 分 参 考 标 准 一．选择题（共10道题，每题3分，共30分．） 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 二、填空题（共8道题，每题3分，共24分．） 11．①④ 12．1.25×106 13．55 14． 15．25 16．10 17．①④⑥ 18．17 三．解答题（共9道题，满分96分. ） 19．计算（10分，每题5分） （1）a2 （2）2x2－2． 20．（10分，每题5分） （1）5a(x－2y)2； （2）－(x＋5)2(x－5)2． 21．（10分，每题5分） （1），--------------------3分 －；--------------------5分 （2）x＋1，--------------------8分 4．--------------------10分 22．（10分，每题5分） （1）x＝1--------------------4分 检验（……x＝1是原方程的解．）--------------------5分 （2）x＝2--------------------9分 检验（……x＝2不是原方程的解，原方程无解．）--------------------10分 23．（10分） 证明： ∵AD＝CF ∴AD＋AF＝CF＋AF ∵点D、A、F、C在同一条直线上 ∴DF＝AC--------------------3分 ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE DF＝AC EF＝BC ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠BAC＝∠D--------------------6分 图中相互平行的线段有：DE∥AB，EF∥BC，理由如下： ∵△ABC≌△DEF ∴∠BAC＝∠D，∠EFD＝∠C ∴DE∥AB，EF∥BC--------------------10分 24．（10分） 解：设乙组每小时加工x个零件，那么甲组每小时加工1.2x个零件，根据题意列方程得， --------------------5分 解得：x＝50--------------------7分 经检验：x＝50是原方程的解．--------------------8分 1.2x＝1.2×50＝60（个）--------------------9分 答：甲组每小时加工60个零件，乙组每小时加工50个零件．--------------------10分 25．（12分） （1）∠O的角平分线OP；--------------------4分 （2）线段OA的垂直平分线CD，C为垂足，D为与OB的交点；--------------------8分 （3）过A点作垂直于OB的直线，垂足为E．--------------------12分 （每小题中作图方式错误的不得分，遇有点标记的不对的每个减1分，不标垂直符号的每个减1分） 26．（12分） 证明：（1） ∵，∠ABC，∠ACB的平分线BM、CM交于点M， ∴∠DBM＝∠CBM，∠ECM＝∠BCM．--------------------1分 ∵DE∥BC， ∴∠DMB＝∠CBM，∠EMC＝∠BCM．--------------------2分 ∴∠DBM＝∠DMB，∠ECM＝∠EMC．--------------------3分 ∴DB＝DM，ME＝EC．--------------------4分 ∴BD＋CE＝MD＋ME．--------------------5分 ∵DE＝MD＋ME， ∴BD+CE＝DE．--------------------6分 （2） 能 ∵，∠ABF，∠ACB的平分线BM、CM交于点M， ∴∠FBM＝∠DBM，∠BCM＝∠ECM．--------------------7分 ∵DE∥BC， ∴∠FBM＝∠BME，∠BCM＝∠EMC．--------------------8分 ∴∠DBM＝∠BME，∠ECM＝∠EMC．--------------------9分 ∴MD＝BD，ME＝CE．--------------------10分 ∴CE－BD＝ME－MD．--------------------11分 ∵DE＝ME－MD， ∴CE－BD＝DE．--------------------12分 27．（12分） （1）(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5--------------------4分 （2） ∵(a+b)1展开式的系数分别为1，1，展开式共有2个项， (a+b)2展开式的系数分别为1，2，1，展开式共有3个项， (a+b)3展开式的系数分别为1，3，3，1，展开式共有4个项， (a+b)4展开式的系数分别为1，4，6，4，1，展开式共有5个项， …， ∴(a+b)n展开式中共有（n+1）个项．--------------------8分 （3）2n-1．--------------------12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$（第 1页，共 8页） （第 2页，共 8页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 2024—2025学年第一学期末学业质量监测试题 八 年 级 数 学 温馨提示： 1. 本试卷共八页，满分 150分，考试时间 120分钟． 2. 答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔 细阅读答题卡上的“注意事项”． 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题:（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置涂黑） 1．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（ ）． A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．自行车的三角车架 D．四条腿的课桌 2．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是（ ）． A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝DE，便能得到ΔABC≌ΔAED，这所依 据的是( ) ． A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 4．点 P在∠AOB的平分线上，点 P到 OA边的距离等于 2.5，点 Q是 OB 边上的任 意一点，连接 PQ，下列选项正确的是( ) ． A．PQ < 2.5 B．PQ > 2.5 C． PQ⩽ 2.5 D．PQ⩾ 2.5 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A B C D 6．在直角坐标系中，将点M（5，4）向下平移 3个单位所得的点M'正好与点 B关 于 y轴对称，则点 B的坐标是（ ）． A．（－2，－4） B．（5，－1） C．（－2，4） D．（－5，1） 7．下列运算正确的是（ ）． A．4a2 ∙ (－2a3)＝－8a5 B．(a2)3＝a5 C．a2 ∙ a3＝a6 D．(2a2b3)3＝4a6b9 8．下列因式分解正确的是（ ）． A．2x2－4x＝2x(x－4) B．a2－3a－4＝(a－4)(a＋1) C．a2＋b2－2ab＝(a＋b)2 D．x3－81x＝x(x2＋9)(x2－9) 9．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）． A． 2 2 = y x y x B． b a b a = ＋1 ＋1 2 2 C． yz x zy x ＋ －= －－ D． b a ab a =2 2 10．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设 A种糖的单价 为 x元/千克，B种糖的单价为 y元/千克， 则 m千克 A种糖和 n千克 B种糖混合而成 的什锦糖的单价为 nm nymx ＋ ＋ 元/千克（平均价）．现有甲、乙两种什锦糖，均由 A，B两 种糖混合而成．其中甲种什锦糖由 10千克 A种糖和 10千克 B种糖混合而成；乙种什 锦糖由 10元 A种糖和 10元 B种糖混合而成．你认为（ ）的单价较高． A．甲种什锦糖 B．乙种什锦糖 C．甲、乙两种一样高 D．无法确定 二．填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．不需要写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） （第 3页，共 8页） （第 4页，共 8页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 11．下列每组数分别是三根小木棒的长度：① 15 cm，10 cm，7 cm；② 4 cm，5 cm， 10 cm； ③ 3 cm， 8 cm， 5 cm；④ 4 cm，5 cm，6 cm．其中 能摆成三角形 （只填序号即可）． 12．已知一个水分子的直径约为 4×10－10米，某花粉的直径约为 5×10－4米，这种 花粉的直径是一个水分子直径的 倍（用科学记数法表示）． 13．如图，在等腰三角形 ABC中∠A＝40°，BD平分∠ABC交 AC于 D，DE是△ BDC的高，则∠BDE＝ °． 14．如图，在四边形 ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，AD＝5，连接 AC，AC⊥CD， 垂足为 C，并且∠ACB＝∠D，则 S△ACD＝ ． 15．如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，AE＝4，△ABD的周长为 17， △ABC的周长是 ． 16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝100°，点 D在边 AB上，并且 BD＝BC， 连接 CD，则∠ACD为 °． 17．下列式子：①（x－y）（x＋y）；②（－x－y）（x＋y）；③（x－y）（y－x） ④（x＋y）（y－x）；⑤（y＋x）（－y－x）；⑥（－x＋y）（－x－y） 中符合平方差 公式特征的有 ．（填序号） 18．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝10，EF垂直平分线段 BC，P是直线 EF上 的任意一点，则△ABP周长的最小值是 ． 三．解答题（共 9 个题，满分 96 分. 在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19．（10分）计算： （1）(a2)3 ∙ (a2)4÷(a2)6； （2）(x－1)(x＋3)＋(x－1)2． （第 5页，共 8页） （第 6页，共 8页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 20．（10分）分解因式： （1）5ax2－20axy＋20ay2； （2）100x2－(x2+25)2． 21．（10分）先化简，再求值： （1） 22 22 － ＋＋2 yx yxyx ，其中 x＝5，y＝－10； （2） ，其中 x＝π0+2． 22．（10分）解方程： （1） 2＋ 2－ －3 = －2 4 x x x ； （2） ( )( )2－1＋ 6 =1－ 2－ xxx x ． 23．（10分）如图，点 D、A、F、C在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，BC＝ EF．求证：∠BAC＝∠D．并找出图中相互平行的线段，说明你的理由． 24．（10分）某工厂两个班组加工同一种零件，甲组的工作效率比乙组高 20%，因 此甲组加工 210个零件所用的时间比乙组加工 200个零件所用的时间少半小时，甲、乙 两组每小时各加工多少个零件？ （第 7页，共 8页） （第 8页，共 8页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 25．（12分）尺规作图，保留作图痕迹，不用写做法．已知，如图，点 A在∠O的 一条边上，点 B在∠O的另一条边上，求作： （1）∠O的角平分线 OP； （2）线段 OA的垂直平分线 CD，C为垂足，D为与 OB的交点； （3）过 A点作垂直于 OB的直线，垂足为 E． 26．（12分）（1）已知：如图（1），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于 点 M，过点 M的直线 DE∥BC，DE分别与 AB，AC交于点 D，E．求证：BD+CE＝DE． （2）将（1）题条件“∠ABC的平分线”改为“∠ABC的外角平分线”，如图（2） 所示，你能推断出 BD，CE，DE存在的数量关系式吗？请证明你的推断． 27．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是 一例．如图是这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右 两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按 a的次数由大到小的顺序排列） 的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应(a+b)2＝a2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数等等． （1）根据上图的规律，写出(a+b)5的展开式． （2）求(a+b)n的展开式共有多少个项． （3）在演算纸上计算一下图中每个展开式的系数之和，结合计算结果所呈现的规律， 直接写出(a+b)n-1展开式中各项系数的和是多少．